Jak transponovat matrici: 11 kroků

Pokud se naučíte transponovat matrice, pak lépe porozumět jejich struktuře. Možná už víte o náměstí matric a o jejich symetrii, která vám pomůže zvládnout transpozici. Mimo jiné transpose pomáhá přeložit vektory v matrici formuláře a najít vektorové práce. Při práci s komplexními maticemi, hermitian-konjugátem (konjugát-transponované) matice pomáhají řešit různé úkoly.

Kroky

Část 1 z 3:

Transakce matice

jeden. Vzít libovolný matice. Můžete transponovat libovolnou matici bez ohledu na počet řádků a sloupců. Nejčastěji se nachází transpozice čtvercových matric, které mají stejný počet řádků a sloupců, takže pro jednoduchost považujeme za příklad takový matrice:

matice A =
123
456
789

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 2

2. Připravte první řádek přímé matrice ve formě prvního sloupce transponované matrice. Stačí napsat první řetězec ve formě sloupce:

transponovaná matrice = a

První sloupec matice A:
jeden
2
3

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 3

3. Udělejte to samé se zbytkem řádků. Druhý řádek počáteční matice se stane druhým sloupcem transponované matrice. Přesuňte všechny řádky ve sloupcích:

A =
147
258
369

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 4

4. Pokuste se transponovat non-čtvercovou matrici. Stejně tak můžete transponovat libovolnou obdélníkovou matici. Stačí zapsat první řetězec ve formě prvního sloupce, druhý řádek - ve formě druhého sloupce a tak dále. V následujícím příkladu je každý řádek původní matrice označen svou barvou, která má být jasnější, protože je převeden při provádění:

matice Z =
4721
3986

matice Z =
43
7devět
2osm
jeden6

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 5

Pět. Vyjádřit transpozici ve formě matematického záznamu. Ačkoli myšlenka transpozice je velmi jednoduchá, je lepší napsat ji ve formě přísného vzorce. Záznam matice nevyžaduje žádné zvláštní podmínky:

Předpokládejme, že je matrice b sestávající z M X N prvky (m řádky a n sloupce), pak transponovaný matrix b je sada N X M Prvky (n struny a m sloupce).

Pro každý prvek b_Xy (čára X a sloupec y) Matice B v matrici B existuje ekvivalentní prvek B_yx (čára y a sloupec X).

Část 2 z 3:

Vlastnosti transpozice

jeden. (M = m. Po dvojího transpozici se získá počáteční matrice. To je docela zřejmé, protože když opakovaný transpozice znovu změníte struny a sloupce, což má za následek počáteční matrici.

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 7

2. Matice zrcadlovat vzhledem k hlavní diagonální. Čtvercové matrice mohou být "otáčení" vzhledem k hlavní diagonální. Současně prvky podél hlavní diagonální (od a_jedenáct do spodního pravého rohu matrice) zůstávají na místě a zbývající prvky se pohybují na druhé straně této diagonální a zůstávají ve stejné vzdálenosti od něj.

Pokud zjistíte, že je obtížné předložit tuto metodu, vezměte si list papíru a nakreslete 4x4 matice. Pak přeskupit své boční předměty vzhledem k hlavní diagonální. Sledujte prvky a_čtrnáct a A₄₁. Při provádění, musí být vyměněny na místech, jako jsou jiné páry laterálních prvků.

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 8

3. Transparenit symetrická matice. Prvky takové matice jsou symetrické vzhledem k hlavní diagonální. Pokud provedete výše uvedenou operaci a "Flip" symetrickou matici, nebude měnit. Všechny prvky budou změněny na podobné. Ve skutečnosti to je standardní způsob, jak zjistit, zda matrice je symetrická. Pokud se provádí rovnost A = A, znamená to, že matrice A je symetrická.

Část 3 z 3:

Hermitan-konjugát matrice s komplexními prvky

jeden. Zvažte komplexní matici. Prvky komplexní matrice se skládají z platné a imaginární části. Taková matice může být také transponována, i když většina praktických aplikací používá konjugát-transponované, nebo hermitian-konjugované matrice.

Nechte matrici c =
2+I. I3-2I. I
0+I. I5 + 0I. I

Obrázek s názvem transpose matrice krok 10

2. Vyměňte prvky komplexních konjugovaných čísel. V provozu komplexní konjugace zůstává skutečná část stejná a imaginární část mění jeho znamení na opačnost. Uděláme tuto operaci se všemi čtyřmi prvky matice.

Najít komplex-konjugát matrix c * =
2-I. I3 + 2I. I
0-I. I5-0I. I

Obrázek s názvem Transpose matrice Krok 11

3. Provozujeme výslednou matici. Vezměte shledanou komplexní matrici a jednoduše ji přenášíte. V důsledku toho dostaneme konjugát-transponovaný (hermitian-konjugát) matrici.

Matrix transponovaný příkaz c =
2-I. I0-I. I
3 + 2I. I5-0I. I

Tipy

V tomto článku je transponovaná matrice vzhledem k matici A uvedeno jako a. Označení a `nebo ã.
V tomto článku je Hermitian-konjugovaná matrice vzhledem k matici A označeno jako A - to je obecně uznávané označení v lineární algebře. V kvantové mechanici často používají označení a. Někdy je Hermitian-konjugovaná matice napsána ve formě A *, ale toto označení je lepší, aby se zabránilo, protože se také používá k záznamu komplexní matrice.