Jak vyřešit Matrix 2x3: 11 kroků (s ilustracemi)

Systém rovnic je soubor dvou nebo více rovnic, které mají společný soubor neznámého, a proto obecné řešení. Graf systému lineárních rovnic je dvě přímky a roztok systému je průsečík této přímé. Pro vyřešení takových systémů lineárních rovnic je užitečné a vhodné používat matice.

Kroky

Část 1 z 2:

Základy

jeden. Terminologie. Lineární rovnice se skládají z různých komponent. Proměnná je označena písmenem symbolem (obvykle X nebo Y) a znamená číslo, které nevíte, a které chcete najít. Konstanta se nazývá určité číslo, které nemění svou hodnotu. Koeficient se nazývá počet směřující k proměnné, tj. Číslo, na které je proměnná vynásobena.

Například pro lineární rovnici 2x + 4Y = 8, X a Y jsou variabilní, 8 je konstantní a čísla 2 a 4 - koeficienty.

Obrázek s názvem Řešení 2x3 matrice Krok 2

2. Formulář pro systém lineárních rovnic. Systém lineárních algebraických rovnic (slot) se dvěma proměnnými může být napsán následovně: sekera + by = p, cx + dy = q. Jakékoliv trvalé (p, q) může být nulová, ale každá z rovnic musí obsahovat alespoň jednu proměnnou (x, y).

Obrázek s názvem Řešení 2x3 matrice Krok 3

3. Výrazy matice. Jakýkoliv svah může být napsán v matrice, a pak s použitím algebraických vlastností matric, vyřešit ji. Při nahrávání systému rovnic ve formě matrice A je koeficienty matrice, C představuje konstantní matice a X je indikováno neznámým matricí.

Například výše uvedený svah může být přepsán v následujícím matrice: A X X = C.

Obrázek s názvem Řešení 3x3 matrice Krok 4

4. Rozšířená matrice. Rozšířená matrice se získá přenosem matrice volných členů (konstanta) vlevo. Pokud máte dvě matice, A a C, rozšířená matrice bude vypadat takto:

Například pro další systém lineárních rovnic:
2x + chi = 8
X + y = 2
Rozšířená matrice bude mít dimenzi 2x3 a vypadat takto:

Část 2 z 2:

Převod prodloužené matrice pro řešení sklonu

jeden. Základní operace. Můžete vyrábět určité operace na matrici, která získala matrici ekvivalentní originálu. Takové operace se nazývají elementární. Chcete-li například vyřešit matice 2x3, musíte provádět operace s řetězci, aby se matrici přivedl k trojúhelníkovému. Tyto operace mohou být:

Uspořádání dvou řetězců.
Násobení řetězce podle jiného než nuly.
Násobící linie a přidání do druhého.

Obrázek s názvem Řešení 1x3 matrice Krok 6

2. Násobí druhý řetězec na jiné číslo od nuly. Pokud chcete dostat nula ve druhém řádku, můžete násobit řetězec tak, aby byl možný.

Pokud máte například matici následujícího typu:

První řetězec můžete uložit a použít jej k získání nuly ve druhém řádku. Chcete-li to provést, musíte nejprve násobit druhý řetězec na 2:

Obrázek s názvem Řešení 2x3 matrice Krok 7

3. Vynásobte znovu. Chcete-li získat nula pro první řádek, možná budete muset znovu znásobit pomocí podobných manipulací.

V příkladu výše, musíte násobit druhý řetězec na -1:

Po vynásobení bude matrice vypadat takto:

Obrázek s názvem Řešení 3x3 matrice Krok 8

čtyři. Přidat první řetězec do druhé. Sklopte struny, abyste získali nulu na místě prvního sloupce prvku a druhý řádek.

V našem příkladu složí oba řádky pracovat takto:

Obrázek s názvem Řešení 2x3 matrice Krok 9

Pět. Zapište si nový systém lineárních rovnic pro trojúhelníkovou matici. Poté, co máte trojúhelníkovou matici, můžete znovu jít do svahu znovu. První sloupec matice odpovídá neznámé proměnné X a druhá odpovídá neznámé proměnné Y. Třetí sloupec odpovídá volnému členu rovnice.

Pro náš příklad vznikne nový systém lineárních rovnic:

Obrázek s názvem Řešení 1x3 matrice Krok 10

6. Vyřešit rovnici pro jeden z proměnných. V nové sloze určit, která proměnná je nejjednodušší způsob, jak najít a vyřešit rovnici.

V našem příkladu je vhodnější vyřešit od konce, to je od poslední rovnice k prvnímu pohybu od dna nahoru. Z druhé rovnice můžeme snadno najít řešení pro Y, protože jsme se zbavili X, So, Y = 2.

Obrázek s názvem Řešení 3x3 matrice Krok 11

7. Najít druhou neznámou metodu substituce. Poté, co jste našli jednu z proměnných, můžete ji nahradit v druhé rovnici, abyste našli druhou proměnnou.

V našem příkladu jednoduše nahradit Y na 2 v první rovnici najít neznámé X: