Jak vypočítat pravděpodobnost

Pravděpodobnost ukazuje možnost jedné nebo jiné události s určitým počtem opakování. Jedná se o počet možných výsledků s jedním nebo více výsledků, rozdělený celkovým počtem možných událostí. Pravděpodobnost několika akcí se vypočítá oddělením problému pro některé pravděpodobnosti, následované vynásobením těchto pravděpodobností.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Pravděpodobnost jediné náhodné události

jeden. Vyberte událost se vzájemně exkluzivními výsledky. Pravděpodobnost lze vypočítat pouze v případě, že dojde k úvahám události nebo nedochází. Není možné současně získat žádnou událost a opačný výsledek. Příkladem takových událostí slouží 5 ve hře krychle nebo vítězství určitého koně na závodění. Pět buď padá nebo ne - určitý kůň přichází jako první nebo ne.

Například:" Je nemožné vypočítat pravděpodobnost takové události: s jedním hodem, bude krychle současně spadat 5 a 6.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 2

2. Určete všechny možné události a výsledky, které mohou nastat. Předpokládejme, že je nutné určit pravděpodobnost, že při házení herní kostky se 6 číslicemi. "Troika ztráta" je událost, a protože víme, že každý ze 6 číslic může vypadnout, počet možných výsledků je šest. Víme tedy, že v tomto případě existují 6 možných výsledků a jedné události, pravděpodobnost, kterou chceme určit. Níže jsou dále další příklady.

Příklad 1. Jaká je pravděpodobnost, že náhodou zvolíte den, který padá na víkend? V tomto případě je událost "volba dne, která spadá na víkend" a počet možných výsledků se rovná počtu dnů v týdnu, tj. Sedm.

Příklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červené a 11 bílé koule. Pokud se dostanete z krabice náhodné míč, jaká je pravděpodobnost, že bude červená? Událost je "odstranit červený míč" a počet možných výsledků je roven celkovému počtu kuliček, tj. Dvacet.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 3

3. Zadejte počet událostí pro počet možných výsledků. Definujete pravděpodobnost jedné události. Pokud vezmeme v úvahu případ pádu 3 při házení krychle, počet událostí je 1 (tři jsou pouze na jedné straně krychle) a celkový počet výsledků je 6. V důsledku toho získáme poměr 1/6, 0,166 nebo 16,6%. Pravděpodobnost událostí pro dva výše uvedené příklady je následující:

Příklad 1. Jaká je pravděpodobnost, že náhodou zvolíte den, který padá na víkend? Počet událostí je 2, stejně jako ve stejném týdnu dva dny volna a celková výše výsledků je 7. Pravděpodobnost je tedy 2/7. Získaný výsledek může být také napsán jako 0,285 nebo 28,5%.

Příklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červené a 11 bílé koule. Pokud se dostanete z krabice náhodné míč, jaká je pravděpodobnost, že bude červená? Počet událostí je 5, protože v krabici 5 červených kuliček a celková výše výsledků je 20. Najít pravděpodobnost: 5/20 = 1/4. Získaný výsledek může být také napsán jako 0,25 nebo 25%.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 4

4. Sklopte pravděpodobnosti všech možných událostí a zkontrolujte, zda 1 bude úspěšný. Celková pravděpodobnost všech možných událostí by měla být 1 nebo 100%. Pokud selže 100%, s největší pravděpodobností jste udělali chybu a zmeškali jednu nebo více možných událostí. Zkontrolujte výpočty a ujistěte se, že zohledňujete všechny možné výsledky.

Například pravděpodobnost pádu 3 při házení hra krychle je 1/6. V tomto případě je pravděpodobnost pádu z jakékoli jiné číslice z pěti zbývajících zbývajících také rovna 1/6. V důsledku toho dostaneme 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, to je 100%.

Pokud například zapomenete na obr. 4 na kostce, přidání pravděpodobností vám poskytne pouze 5/6 nebo 83%, což není rovno jeden a označuje chybu.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 5

Pět. Představují pravděpodobnost nemožného výsledku ve formě 0. To znamená, že tato událost se nemůže stát, a jeho pravděpodobnost je rovna 0. Takže si můžete vzít v úvahu nemožné události.

Například, pokud jste vypočítali pravděpodobnost, že v roce 2020 bude mít Velikonoce pondělí, dostanou 0, jak Velikonoce se vždy slaví v neděli.

Metoda 2 z 3:

Pravděpodobnost několika náhodných událostí

jeden. Při zvažování nezávislých událostí vypočte každou pravděpodobnost samostatně. Poté, co zjistíte, jaké jsou pravděpodobnosti událostí, mohou být vypočteny samostatně. Předpokládejme, že potřebujete zjistit pravděpodobnost, že při házení krychle dvakrát v řadě bude padat 5. Víme, že pravděpodobnost pádu z jednoho pěti je 1/6, a pravděpodobnost vypadnutí druhého pěti je rovna také 1/6. První výsledek není spojen s druhou.

Jmenuje se několik kapek pěti Nezávislé události, Protože to, co bude spadat poprvé, neovlivní druhou akci.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost kroku 7

2. Vezměte v úvahu vliv předchozích výsledků při výpočtu pravděpodobnosti závislých událostí. Pokud první událost ovlivňuje pravděpodobnost druhého výsledku, je zmíněno o výpočtu pravděpodobnosti Závislé události. Pokud například vyberete dvě karty z balíčku sestávajícího z 52 karet, po provedení první karty, složení změn paluby, která ovlivňuje výběr druhé karty. Pro výpočet pravděpodobnosti druhé ze dvou závislých událostí je nutné odečíst 1 z množství možných výsledků při výpočtu pravděpodobnosti druhé události.

Příklad 1. Zvažte následující událost: Dvě karty vytáhnou z paluby náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že oba mapy budou mít trif? Pravděpodobnost, že první karta bude mít oblek trephing, je 13/52, nebo 1/4, protože všechno je v balíčku 13 karet jednoho obleku.

Poté, že pravděpodobnost, že druhá karta bude trefní oblek, je 12/51, protože jedna lanová karta již není. To je vysvětleno tím, že první akce ovlivňuje druhou. Pokud jste vytáhl tři tři a neudělali ho zpět, bude palubě menší na jedné kartě menší (51 místo 52).

Příklad 2. V krabici 4 modré, 5 červené a 11 bílé koule. Pokud náhodně vyjmete tři míče, co je pravděpodobnost, že první bude červená, druhá modrá a třetí bílá?

Pravděpodobnost, že první míč se bude objevit být červená, je 5/20, nebo 1/4. Pravděpodobnost, že druhá míč bude modrá, rovna 4/19, protože box vlevo na jeden míč méně, ale stále 4 modrý Zkaženost. A konečně, pravděpodobnost, že třetí míč bude bílá, je 11/18, protože jsme již zvrátili dva míčky.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 8

3. Vynásobte pravděpodobnost každé jednotlivé události. Bez ohledu na to, zda jste se zabývali nezávislým nebo závislým událostem, jakož i počet výsledků (tam může být 2, 3, a dokonce 10), je možné vypočítat obecnou pravděpodobnost, že násobí pravděpodobnosti všech závazných událostí navzájem. V důsledku toho získáte pravděpodobnost několika událostí Jeden po druhém. Úkolem je například Najděte pravděpodobnost, že při házení krychle dvakrát v řadě 5. Jedná se o dva nezávislé události, pravděpodobnost každého z nich se rovná 1/6. Pravděpodobnost obou událostí je tedy 1/6 x 1/6 = 1/36, to znamená 0,027 nebo 2,7%.

Příklad 1. Dvě karty jsou vytaženy z paluby náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že oba mapy budou mít trif? Pravděpodobnost první události je 13/52. Pravděpodobnost druhé události je 12/51. Jistáme společnou pravděpodobnost: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, tj. 0.058 nebo 5,8%.

Příklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červené a 11 bílé koule. Pokud náhodně vytáhne z krabice Tři míče jeden po druhém, jaká je pravděpodobnost, že první bude červená, druhá modrá a třetí bílá? Pravděpodobnost první události je 5/20. Pravděpodobnost druhé události je 4/19. Pravděpodobnost třetí události je 11/18. Celková pravděpodobnost je tedy 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 nebo 3,2%.

Metoda 3 z 3:

Přepočítání možnosti pravděpodobnosti

jeden. Zvažte možnost jako zlomek s pozitivním výsledkem v čitateli. Vraťme se do našeho příkladu s vícebarevnými kuličkami. Předpokládejme, že potřebujete zjistit pravděpodobnost, že dostanete bílou míč (všechny z nich 11) z celé sady kuliček (20). Možnost, že se tato akce dojde, je postoj pravděpodobnosti, že to se stane, na pravděpodobnost, že to ne stát se. Vzhledem k tomu, že krabička má 11 bílých kuliček a 9 kuliček jiné barvy, schopnost vytáhnout bílou kouli rovnou 11: 9.

Číslo 11 je pravděpodobnost získání bílého míče a číslo 9 je pravděpodobnost tahání jiné barevné koule.
Takže je pravděpodobnější, že dostanete bílou kouli.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnostní krok 10

2. Získané hodnoty přeložit možnost pravděpodobnosti. Převést docela jednoduché. Zaprvé by mělo být rozděleno do dvou samostatných událostí: šanci vytáhnout bílý míč (11) a šanci vytáhnout další barevný míč (9). Složte čísla přijatá k nalezení celkového počtu možných událostí. Zapište si vše jako pravděpodobnost s celkovým počtem možných výsledků v denominátoru.

Můžete odstranit bílý míč 11 způsoby a míč jiné barvy - 9 způsobů. Celkový počet událostí je tedy 11 + 9, to znamená 20.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost kroku 11

3. Najít příležitost, jako byste vypočítali pravděpodobnost jedné události. Jak jsme již identifikovali, existuje 20 možností, a v 11 případech můžete získat bílou kouli. Je tedy možné vypočítat pravděpodobnost tahání bílé míče, jakož i pravděpodobnost jakékoli jiné jediné události. Rozdělte 11 (počet pozitivních výsledků) o 20 (počet všech možných událostí) a určíte pravděpodobnost.

V našem příkladu je pravděpodobnost získání bílé koule 11/20. V důsledku toho dostaneme 11/20 = 0,55 nebo 55%.

Tipy

Chcete-li popsat pravděpodobnost, že se něco nebo druhá stane, matematika obvykle používají termín "relativní pravděpodobnost". Definice "relative" znamená, že výsledek není zaručeno 100%. Například, pokud hodíte mince 100 krát, pak, pravděpodobně, Přesně 50krát Eagle a 50 spěch. Relativní pravděpodobnost bere v úvahu.
Pravděpodobnost jakékoli události nemůže být negativní hodnotou. Pokud máte zápornou hodnotu, zkontrolujte výpočty.
Nejčastěji se pravděpodobnost zaznamenává ve formě frakcí, desetinných frakcí, procent nebo na stupnici od 1 do 10.
Můžete využít znalosti o skutečnosti, že ve sportu a bookmakerů jsou šance vyjádřeny jako "šance proti" - to znamená, že možnost vyhlášené akce je hodnocena jako první a šance na událost, která se neočekává, že nebude stát na druhém místě. I když to může zmást, je důležité si to pamatovat, pokud budete vsadit na jakékoli sportovní události.