Jak vypočítat pravděpodobnost určité kombinace při hraní kosti

Mnoho lidí si myslí, že pokud hodíte tři herní kosti se šesti stranami, existuje stejná pravděpodobnost tří i desítek. To není pravda, v tomto článku vám řekneme, jak vypočítat průměrnou lineární odchylku a kvadratickou odchylku během emisí kombinací hracími kostmi.

Pojďme na terminologii mechaniky herních kostí. Obyčejná krychle hra má 6 stran, ale existují i další variace. Například, obousměrné "mince" herní kosti, čtyřstranné "pyramidy", 8stranné "Octahedra", 10stranné dekaderas, 12stranné "Dodecahedra" a dvacátstranný "Ikosahedra". Při vyzařování kostí je formát pozorován (počet kostí) (zkrácený identifikátor krychle hry). Nahrávání 2D6 znamená emise dvou kostí s 6 stranami. V tomto článku bude použita následující notace ve vzorcích: n - množství vyhozených kostí, R je počet stran v každé hře, od 1 do R, a také K - kombinatorická hodnota. Existuje několik metod pro výpočet pravděpodobnosti každé SUMA.

Kroky

Metoda 1 ze 4:

Spolehlivý

jeden. Zapište si počet kostí, jejich stran a požadované číslo.

Obrázek s názvem Vypočítejte počtu pravděpodobností kostek Krok 2

2. Seznam všech kombinací, s nimiž lze tuto částku získat. Čím více herních kostí, tím více kombinací. Například, pokud n = 5, r = 6, k = 12. Viz nahrávka na dně. Aby se ujistil, že žádná kombinace nebyla spočítána dvakrát, všechny hodnoty jsou uvedeny ve slovní zásoby, a kosti nejsou úžasné.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 3

3. Ne všechny kombinace zaznamenané v předchozím kroku mají stejnou pravděpodobnost pádu. Udělejte si příklad třístranných herních kostí se třemi stranami 1,2,3. Existují 6 možností - (123, 132, 213, 231, 312, 321), ale pod stranami 1,1,4 jsou pouze 3 možnosti - 114, 141, 411. Použijte polynomiální vzorec pro výpočet počtu kombinací všech číslic. Tyto informace byly přidány do tabulky v dolní části dna.

Obrázek s názvem Vypočítejte počtu pravděpodobností kostek Krok 4

4. Sklopte všechny možné kombinace dostat správné množství.

Obrázek s názvem Vypočítejte počtu pravděpodobností kostek Krok 5

Pět. Rozdělte celkový počet výsledků. Protože každá herní kost má r stejně pravděpodobné strany, napište r.

Metoda 2 ze 4:

Rekurze

Tato metoda zvážit pravděpodobnost všech částek pro všechna čísla na herní kosti. Je nejjednodušší nahrávat ve formě tabulky.

jeden. Zapište si pravděpodobnost emisí pro jednu herní kost. V příkladu, na obrázku zaznamenané metody pro výpočet pravděpodobnosti pro 6jařskou herní kost. Prázdné řádky v tabulce s negativními čísly jsou považovány za nuly pomocí stejného vzorce pro každou řadu tabulky.

Image s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 7

2. Ve sloupci tabulky pro výpočet pravděpodobnosti dvou herních kostí použijte výsledný vzorec. Pravděpodobnost vypadnutí z množství pro dvě kosti se rovná součtu následujících (popsaných níže). Pro každou velký nebo malý rozsah některých z těchto hodnot lze rovnat 0, ale vzorec platí pro všechny hodnoty.

První kost ukazuje K-1 a druhé pořady 1.

První kost ukazuje K-2 a druhé pořady 2.

První kost ukazuje K-3 a druhé pořady 3.

První kost ukazuje K-4 a druhé pořady 4.

První kost ukazuje K-5 a druhé pořady 5.

První kost ukazuje K-6 a druhé pořady 6.

Obrázek s názvem Vypočítejte počtu pravděpodobností kostek Krok 8

3. Stejně tak, pro 3 nebo více herních kostí se stejný vzorec používá pomocí pravděpodobností každé množství na jedné herní kosti. Vzorec popsaný ve druhém kroku lze použít jak k řadám tabulky, tak reproduktorů, dokud nebudou v něm zahrnuta všechna data ze stolu.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 9

4. Níže uvedený obrázek ukazuje počet způsobů, jak dosáhnout požadované částky, a nikoli pravděpodobnost. Pravděpodobnost = počet způsobů, jak dosáhnout požadované množství / RN, kde R-Množství každé hry kostí, a n- počet herních kostí.

Metoda 3 ze 4:

Vytváření funkcí

jeden. Zaznamenejte polynomiální (1 / r) (x + x + x). Jedná se o generující funkci pro jednu herní kost. Koeficient X je pravděpodobnost, že hodíte částku.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 11

2. Earl do stupně ve stupni N za účelem získání výrobní funkce pro částku, která padla na herní kosti. Utázalo se (1 / R) (x + x + x). Pokud n je více než 2, budete potřebovat kalkulačku.

Obrázek s názvem Vypočítejte počtu pravděpodobností kostek Krok 12

3. Výpočet této pravděpodobnosti se provádí stejným způsobem jako v předchozí metodě, ale někdy se získají teoretické výsledky usnadnit výrobou funkce.Například, pokud hodíte 2 běžné herní kosti, budou mít přesně stejnou distribuci možných částek, jako v neobvyklé herní kosti (1,2,2,3,3,4) a druhý (1,3,4) , 5, 6.8). Je to proto, že (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x +) x + x + x).

Metoda 4 ze 4:

Kontinuální aproximace

jeden. Pro velké množství herních kostí je obtížné vypočítat pravděpodobnost výše popsaných metod. Věta na centrálním limitu argumentuje, že množství čísel na identických herních kostech se blíží normální distribuci se zvýšením počtu herních kostí.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 14

2. Vypočítejte průměrnou odchylku a standardní odchylku na základě čísla a typu kostí.Předpokládejme, že herní kosti jsou číslovány od 1 do R, viz níže uvedený vzorec.

Průměrná hodnota (R + 1) / 2.

Disperze rozdělení pravděpodobnosti (R ^ 2-1) / 12.

Standardní kvadratická odchylka - tento čtvercový disperzní kořen.

Obrázek s názvem Vypočítat pravděpodobnost více kostek Krok 15

3. Použijte normální distribuci s průměrnou hodnotou a standardní kvadratickou odchylkou jako aproximaci množství vyřazené na herní kosti.

Varování

Pokud máte několik herních kostí s jiným počtem stran, výpočet pravděpodobnosti bude velmi komplikovaný. Nejjednodušší způsob, jak vypočítat pravděpodobnost, je seznam všech možných výsledků a uspořádání je v rostoucím postupu pro celkovou částku.