Jak udělat matematické důkazy -

Nalezení matematických důkazů může být obtížný úkol, ale pomůžete znát znalosti o matematice a schopnost vydávat důkaz. Bohužel neexistují žádné rychlé a jednoduché metody, které se naučí vyřešit matematické úkoly. Je nutné studovat předmět a pamatovat si hlavní věty a definice, které pro vás budou užitečné v důkazu jednoho nebo jiného matematického postulátu. Naučte se příklady matematických důkazů a trénujte sami - to pomůže zlepšit své dovednosti.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Pochopit podmínku úkolu

jeden. Určete, co je potřeba k nalezení. Především je nutné zjistit, co by mělo být prokázáno. Mimo jiné to bude určeno nejnovějším prohlášením ve vašem důkazu. V této fázi byste měli také učinit určité předpoklady, ve kterých budete pracovat. Chcete-li lépe porozumět úkolu a pokračovat do jejího rozhodnutí, zjistit, co je třeba prokázat a učinit nezbytné předpoklady.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 2

2. Udělat kresbu. Při řešení matematických úkolů je někdy užitečné zobrazit je ve formě vzoru nebo schématu. To je důležité zejména v případě geometrických úkolů - výkres pomáhá vizuálně podávat podmínku a výrazně usnadňuje vyhledávání řešení.

Při vytváření vzoru nebo schématu použijte poskytnuté údaje. Označte výkres dobře známých a neznámých hodnot.

Obrázek usnadní hledání důkazů.

Obrázek s názvem Matematické důkazy Krok 3

3. Prozkoumejte důkaz podobných vět. Pokud se vám nepodaří získat řešení najít řešení, najít podobné věty a zjistit, jak dokazují.

Všimněte si, že je nutné argumentovat každý krok důkazů. Podívejte se, jak jsou prokázány různé věty na internetu nebo učebnicích v matematice.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 4

4. Klást otázky. Nic strašného, pokud se vám nepodaří okamžitě najít důkaz. Pokud je něco nejasné, zeptejte se na tento učitel nebo spolužáky. Možná, že vaše soudruzi mají stejné otázky a můžete s nimi vypořádat společně. Je lepší se zeptat na pár otázek než znovu a znovu neúspěšně se snaží najít důkaz.

Přijít k učitele po lekcích a zjistit všechny nejasné otázky.

Metoda 2 z 3:

Slovo důkaz

jeden. Formulovat matematické důkazy. Matematický důkaz se nazývá zesílené věty a definicemi posloupnosti prohlášení, které dokazují jakýkoli matematický postulát. Důkazy jsou jediným způsobem, jak určit, že toto nebo toto prohlášení platí v matematickém smyslu.

Schopnost zaznamenat matematický důkaz označuje hluboké pochopení úkolu a držení potřebných nástrojů (LEMMAS, věty a definice).
Přísné důkazy vám pomohou na novém pohledu na matematiku a cítit jeho atraktivní moc. Zkuste dokázat jakékoli prohlášení, abyste získali myšlenku matematických metod.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 6

2. Zvažte své publikum. Než pokračujete pro psaní důkazu, měli byste přemýšlet o tom, že je určen a vzít v úvahu úroveň znalostí těchto lidí. Pokud nahráváte důkaz o další publikaci ve vědeckém časopise, se bude lišit od tohoto případu, kdy budete hrát školní úkol.

Znalost cílové publikum vám umožní zaznamenávat důkaz, s přihlédnutím k přípravě čtenářů, aby to pochopily.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 7

3. Určete typ důkazu. Existuje několik typů matematických důkazů a volba konkrétní formy závisí na cílové publiku a pevnému úkolu. Pokud nevíte, jaký druh vybrat, poraďte se se svým učitelem. Na středních školách je nutné vydávat důkazy ve dvou sloupcích.

Při psaní důkazů ve dvou sloupcích v jedné, počáteční údaje a schválení a ve druhém - příslušné důkazy o těchto prohlášeních. Taková forma záznamu se často používá při řešení geometrických úkolů.

S méně formálním záznamem důkazů se používají gramaticky správné návrhy a méně znaků. Na vyšších úrovních by měl být tento záznam použit.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 8

4. Proveďte přehled důkazu ve formě dvou sloupců. Taková forma pomáhá zefektivnit myšlenky a důsledně řešit úkol. Rozdělte stránku o polovinu svislé čáry a zapište si zdrojová data a uspořádání uspořádaných na levé straně. Na pravé straně naproti každému prohlášení zapište odpovídající definice a věty.

Například:

Úhy A a B jsou sousedící;

ABC Úhel je nasazen - určení rozšířeného úhlu;

Hodnota úhlu ABC je 180 ° - definice přímky;

Úhel a + úhel b = úhel abc - pravidlo přidání rohů;

úhel a + úhel b = 180 ° - substituce;

Úhel A je volitelný do úhlu B - Stanovení dalších úhlů;

Q.e.d.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 9

Pět. Zapište důkaz o dva sloupce ve formě neformálního důkazu. Vezměte jako základ nahrávání ve formě dvou sloupců a zapište důkaz o kratší formě s menším počtem znaků a zkratek.

Například: Předpokládejme, že úhly A a B jsou sousedící. Podle hypotézy se tyto úhly navzájem doplňují. Být sousední, úhlový a úhel B tvoří přímku. Pokud strana úhlu tvoří přímku, takový úhel je 180 °. Pohybující se úhly A a B a dostaneme přímku ABC. Součet úhlů A a B je tedy o 180 °, to znamená, že tyto úhly jsou další. Q.e.d.

Metoda 3 z 3:

Zapište si důkaz

jeden. Odlehčit úroveň důkazů. Chcete-li nahrávat matematické důkazy, používat standardní tvrzení a fráze. Je třeba se naučit tyto fráze a vědět, jak je používat.

Fráze "Pokud A, pak B" znamená, že pokud je schválení pravdivý, měl by být pravdivý a schválení.
"A Pokud a pouze pokud B" znamená, že schválení A a B ve stejnou dobu. Takový design je ekvivalentní dvěma současným obvinění: "Pokud A, pak B" a "Pokud A není proveden, pak ne a b".
"A pouze v případě, že b" je ekvivalentní "jestliže v, pak", takže takový design nastane zřídka. Nicméně je nutné si ji pamatovat.
Při psaní důkazů zkuste namísto osobní zájmen "i" používat "my".

Obrázek s názvem Matematické důkazy Krok 11

2. Zapište si všech zdrojových dat. Při vypracování důkazu by mělo být první věc stanovena a psát vše, co je uvedeno v úkolu. V tomto případě budete mít všechny zdrojové data před očima, na jejichž základě musíte získat rozhodnutí. Opatrně si přečtěte stav úkolu a napište vše, co je uvedeno v něm.

Například: Prokázat, že dva sousední úhel (úhel A a úhel b) se navzájem doplňují.

Dano: Související úhly A a B.

Prokázat: Úhel A je volitelný do rohu b.

Obrázek s názvem Matematické důkazy Krok 12

3. Určete všechny proměnné. Kromě nahrávání zdrojových dat je také užitečné napsat zbytek proměnných. Čtenáři pohodlnější, zapište proměnné na samém počátku důkazu. Pokud nejsou definovány proměnné, čtenáře může být zmatená a nerozumět vašemu důkazu.

Během důkazu nepoužívejte neurčité proměnné.

Například: Ve výše uvedeném problému jsou proměnné hodnoty úhlů A a B.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 13

4. Zkuste najít důkaz v opačném pořadí. Mnoho úkolů je snazší řešit v opačném pořadí. Začněte s tím, co je potřeba k prokázání, a přemýšlet, jak připojit závěry s původním stavem.

Přečtěte si počáteční a koncové kroky a zjistěte, zda nejsou jako navzájem. Použijte počáteční podmínky, definice a podobné důkazy z jiných úkolů.

Zeptejte se sami sebe a pohybujte se kupředu. Pro prokázání jednotlivých obvinění, zeptejte se sami sebe: "Proč je to přesně?"- A:" Může to být špatné?"

Nezapomeňte napsat samostatné kroky postupně, dokud nedostanete konečný výsledek.

Například: Pokud jsou úhly A a B nepovinné, jejich množství by mělo být 180 °. Podle stanovení sousedních úhlů, úhly A a B tvoří přímku ABC. Protože linka tvoří úhel 180 °, v množství úhlů A a B dávají 180 °.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 14

Pět. Tamerovat jednotlivé důkazní kroky tak, aby byl konzistentní a logický. Začněte od začátku a přesuňte se na osvědčenou práci. Ačkoli někdy je užitečné začít hledat důkazy od konce, kdy je to záznam, je nutné dodržovat správný příkaz. Samostatné práce by měly následovat jeden po druhém, takže důkaz je logický a nepochyboval.

Začněte, zvažte předložené předpoklady.

Potvrďte schválení provedené jednoduchými a zjevnými kroky tak, aby čtenář nemá pochybnosti o jejich správnosti.

Někdy musíte přepsat důkaz. Pokračovat v seskupení schválení a jejich důkazu, dokud nedosáhnete nejvíce logické konstrukce.

Například: Začněme od začátku.

Úhy A a B jsou sousedící.

Úhlová strana ABC tvoří přímku.

ABC Úhel je 180 °.

Úhel a + úhel b = abc úhel.

Úhel A + Úhel B = úhel 180 °.

Úhel A je volitelný do rohu b.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 15

6. Nepoužívejte šipku a zkratka. Při práci s návrhem verze můžete použít různé zkratky a symboly, ale nezahrnují je do závěrečné úpravy, protože může zmást čtečky. Použijte taková slova namísto toho, například "následně" a "pak".

Jako výjimky jsou povoleny jasné zkratky, například "t. E."(Tj.), Nicméně je používejte správně.

Obrázek s názvem Matematické důkazy Krok 16

7. Potvrďte každou diplomovou práci, zákon nebo definici. Důkaz musí být dokonalý. Není možné provést žádné posílené prohlášení. Podívejte se, jak jsou postaveny důkazy o úkolech podobných vašim vašimům.

Pokuste se použít důkaz případu, kdy by neměl být proveden, a zjistit, zda je. Pokud je pro takové případy vhodný důkaz, zkontrolujte, kde jste udělali chybu.

Důkazem geometrických úkolů je často napsáno ve formě dvou sloupců. Napravo jsou napsány a jejich důkazy jsou dány doleva. Ve stejné době, v publikacích, matematické důkazy jsou vypracovány ve formě odstavců s příslušnou gramatikou.

Obrázek s názvem dělat matematické důkazy Krok 17

osm. Vyplňte důkaz podle fráze "Co bylo nutné dokázat". Na konci důkazu by měla být prokázána diplomová práce. Poté, co by mělo být napsáno "Co bylo nutné k prokázání" (zkráceně "H. T. D."Nebo symbol ve formě malovaného čtverce) - to znamená, že důkaz je dokončen.

V latině, fráze "Co bylo nutné k prokázání" odpovídá zkratku Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum, To je, "co bylo nutné ukázat").

Pokud pochybujete o správnosti důkazu, jednoduše napište několik frází o tom, jaký závěr jste přišli a proč je důležitý.