Jak zjednodušit matematický výraz: 13 kroků

Často vyžadují úkoly zjednodušenou odpověď. Ačkoli zjednodušené a nerentabilní odpovědi jsou věrní, učitel může snížit vaše hodnocení, pokud neodpovídáte odpověď. Navíc se zjednodušeným matematickým výrazem je mnohem snazší práce. Takže je velmi důležité se naučit, jak zjednodušit výrazy.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Správný postup pro provádění matematických operací

jeden. Vzpomeňte si na správný postup pro provádění matematických operací. Při zjednodušení matematického výrazu je nutné dodržovat určitý postup, protože některé matematické operace mají prioritu nad ostatními a musí být provedeny jako první (ve skutečnosti, nedodržení správného postupu pro provádění operací vás zavede do nesprávného výsledku). Pamatujte si následující postup pro provádění matematických operací: výraz v závorkách, erekci, násobení, divize, přidávání, odčítání.

Upozorňujeme, že znalosti správného pořadí operace vám umožní zjednodušit většinu nejjednodušších výrazů, ale pro zjednodušení polynomu (výrazy s proměnnou) potřebujete znát speciální techniky (viz další část).

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 2

2. Začněte s řešeními výrazy v závorkách. V matematice, závorky ukazují, že výraz uzavřený v nich by měl být proveden jako první. Proto při zjednodušení jakéhokoliv matematického výrazu začněte s rozhodnutím výrazu přiloženého v držáku (nezáleží na tom, jaké operace musí být prováděny uvnitř závorek). Ale pamatujte si, že práce s výrazem uzavřeným v závorkách by měl být dodržen postup pro provádění operací, tj. Členové v závorkách jsou nejprve rozmnoženi, rozděleni, přidávají, odečteni a tak dále.

Například zjednodušujeme výraz 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Zde začněme výrazy v závorkách: 5 + 2 = 7 a 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Výraz ve druhé dvojici závorek je zjednodušen na 5, protože nejprve potřebujete rozdělit 4/2 (podle správného postupu pro provádění operací). Pokud tuto objednávku nebudete pozorovat, dostanete špatnou odpověď: 3 + 4 = 7 a 7 ÷ 2 = 7/2.

Pokud existuje ještě jedna dvojice držáků v závorkách, začněte zjednodušit z expresního roztoku ve vnitřních závorkách a pak přejděte na roztok exprese v externích závorkách.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 3

3. Brzy do té míry. Rozhodování výrazů v závorkách, jít do cvičení v rozsahu (nezapomeňte, že titul je ukazatelem stupně a základy stupně). Sestavte příslušný výraz (nebo číslo) do stupně a nahraďte výsledek v exprese daném vám.

V našem příkladu je jediným výrazem (číslo) do stupně 3: 3 = 9. V tomto výrazu namísto 3 nahrazení 9 a obdržíte: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 4

4. Násobit. Nezapomeňte, že operace násobení může být označena následujícími symboly: "X", "∙" nebo "*". Ale pokud mezi číslem a proměnnou (například 2x) nebo mezi číslem a číslem v závorkách (například 4 (7)) nejsou žádné znaky, to je také násobící operace.

V našem příkladu existují dvě multiplikační operace: 2x (dva vynásobené proměnnou "X") a 4 (7) (násobit sedm). Neznáme význam X, takže opustíme výraz 2h, jak je. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Nyní můžete přepsat výraz: 2x + 28 + 9 - 5.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 5

Pět. Rozdělit. Nezapomeňte, že operace rozdělení může být označena následujícími symboly: "/", "÷" nebo ";" (můžete splnit poslední symbol ve frakcích). Například 3/4 - ty jsou tři rozděleny do čtyř.

V našem příkladu není operace rozdělení již, protože jste již rozdělili 4 až 2 (4/2) při řešení výrazu v závorkách. Takže můžete jít do dalšího kroku. Nezapomeňte, že ve většině výrazů nejsou najednou žádné matematické operace (pouze některé z nich).

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 6

6. Složit. S přidáním členů výrazu můžete začít z nejvhodnějšího (levého) člena, nebo můžete nejprve ohnout ty členy výrazu, který se snadno rozvíjí. Například ve výrazu 49 + 29 + 51 +71 je nejprve jednodušší přidat 49 + 51 = 100, potom 29 + 71 = 100 a konečně 100 + 100 = 200. Je mnohem obtížnější složit toto: 49 + 29 = 78-78 + 51 = 129-129 + 71 = 200.

V našem příkladu 2x + 28 + 9 + 5 existují dva operace. Začněme z nejvhodnějšího (vlevo) člena: 2x + 28- nemůžete složit 2x a 28, protože neznáte hodnoty proměnné "x". Proto se skládá 28 + 9 = 37. Nyní může být výraz přepsán jako: 2x + 37 - 5.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 7

7. Vytáhnout. Toto je poslední operace ve správném pořadí matematických operací. V této fázi můžete také přidat negativní čísla nebo to udělat ve fázi přidání členů - to nebude mít vliv na konečný výsledek.

V našem příkladu 2x + 37 - 5 je pouze jedna odčítání: 37 - 5 = 32.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 8

osm. V této fázi, který udělal všechny matematické operace, měli byste dostat zjednodušený výraz. Pokud se však exprese daného obsahu obsahuje jeden nebo více proměnných, nezapomeňte, že člen s proměnnou zůstane tak, jak je. Řešení (a ne zjednodušení) exprese s proměnnou znamená nalezení hodnoty této proměnné. Někdy mohou být proměnné výrazy zjednodušeny pomocí speciálních metod (viz následující část).

V našem příkladu poslední odpověď: 2x + 32. Nebudete moci skrývat dva členy, dokud neznáte hodnotu proměnné "X". Učit se důležitosti proměnné, budete snadno zjednodušit tento vyhazovač.

Metoda 2 z 2:

Zjednodušte komplexní výrazy

jeden. Přidání těchto členů. Nezapomeňte, že je možné odečíst a složit pouze takové členy, tj. Členové se stejnou proměnnou a stejným ukazatelem stupně. Můžete například přidat 7x a 5x, ale není možné složit 7x a 5x (protože zde jsou ukazatele stupně různých).

Toto pravidlo platí pro členy s několika proměnnými. Můžete například složit 2xy a -3xy, ale není možné složit 2xy a -3xy nebo 2xy a -3y.
Zvažte příklad: x + 3x + 6 - 8x. Tímto členům jsou zde 3x a 8x, takže mohou být složeny. Zjednodušený výraz vypadá takto: X - 5x + 6.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 10

2. Zjednodušte numerickou zlomku. V takové frakci a v čitateli a v denominátoru jsou čísla (bez proměnné). Číselná frakce je zjednodušena několika způsoby. Nejprve rozdělte jmenovatele na numerátor. Za druhé, rozložte numátátor a jmenovatele pro multiplikátoři a snižte stejné multiplikátory (protože při dělení počtu sama o sobě obdržíte 1). Jinými slovy, pokud je numerátor, a denominátor má stejný faktor, může být vyřazen a získání zjednodušené frakce.

Zvažte například zlomek 36/60. S pomocí kalkulačky rozdělte 36 až 60 a získejte 0,6. Ale můžete zjednodušit tuto frakci a odlišně, usazování numerátoru a jmenovatele pro multiplikátory: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Od 6/6 = 1, pak zjednodušená frakce: 1 x 6/10 = 6/10. Tato frakce však může být také zjednodušena: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 11

3. Je-li frakce obsahuje proměnnou, můžete řezat stejné multiplikátory s proměnnou. Šíření a numerátor a jmenovatel pro multiplikátoři a snížení stejných multiplikátorů, i když obsahují proměnnou (nezapomeňte, že zde mohou stejné multiplikátory obsahovat nebo neobsahovat proměnnou).

Zvažte příklad: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Tento výraz může být přepsán (rozloží se na násobiteli) ve formě: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Vzhledem k tomu, že 3x člen je oba v čitateli, a v denominátoru, může být řezán, a dostanete zjednodušený výraz: (x + 1) / (5 - x). Zvažte další příklad: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Upozorňujeme, že nemůžete snížit žádné členy - pouze stejné multiplikátory se sníží, což jsou přítomny jak v nulerátoru, tak v denominátoru. Například v expresi (X (x + 2)) / X, proměnná (multiplikátor) "X" je oba v čitateli, a v denominátoru, takže "x" lze snížit a získat zjednodušený výraz: (x + 2) / 1 = x + 2. Nicméně, ve výrazu (x + 2) / x proměnná "x" nelze snížit (jako v numerátoru "x" není multiplikátor).

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 12

4. otevřená závorka. Chcete-li to udělat, vynásobte člen za držákem pro každého člena v závorkách. Někdy to pomáhá zjednodušit komplexní výraz. To platí pro oba členové, kteří jsou jednoduchá čísla a členům, kteří obsahují proměnnou.

Například 3 (x + 8) = 3x + 24 a 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Vezměte prosím na vědomí, že ve zlomkových výrazech nejsou závorky nezbytné, pokud jsou v nulátoru, a v denominátoru je stejný multiplikátor. Například ve výrazu (3 (x + 8)) / 3x není nutné otevřít držáky, protože zde můžete zkrátit multiplikátor 3 a získat zjednodušený výraz (x + 8) / x. S tímto výrazem je snazší pracovat, pokud jste odhalili závorky, dostanete následující komplexní výraz: (3x + 24x) / 3x.

Obrázek s názvem Zjednodušte matematické výrazy Krok 13

Pět. Šíří na multiplikáti. S touto metodou můžete zjednodušit některé výrazy a polynomy. Rozklad multiplikátorů je operací naproti zveřejnění závorek, tj. Výraz je napsán ve formě práce dvou výrazů, z nichž každý je uzavřen v závorkách. V některých případech umožňuje rozšíření multiplikátorů snížit stejný výraz. Ve zvláštních případech (zpravidla s čtvercovými rovnicemi) vám rozšíření multiplikátorů umožní vyřešit rovnici.

Zvažte výraz X - 5x + 6. Odmítá na multiplikátory: (X - 3) (X - 2). Tak, pokud například exprese (X - 5x + 6) / (2 (X - 2)), pak jej můžete přepsat ve formě (X - 3) (X - 2) / (2 (x - 2)) Snižte výraz (X - 2) a získejte zjednodušený výraz (X - 3) / 2.

Rozklad polynomů na faktory se používá k vyřešení (lokalizačních kořenů) rovnic (rovnice je polynomial ekvivalentní 0). Zvažte například rovnici X - 5x + 6 = 0. Zdobí ji na násobiteli, dostanete (X - 3) (X - 2) = 0. Vzhledem k tomu, jakýkoli výraz vynásobený 0, rovná 0, pak můžeme psát tak: x - 3 = 0 a x - 2 = 0. Tak, X = 3 a X = 2, to znamená, že jste našli dva kořeny daných rovnic.