Jak vypočítat těžiště -

Těžiště je bodem s ohledem na to, ke kterému celkový moment gravitace pro systém, rovný nule. To znamená, že je to takový bod, ve kterém je systém v dokonalé rovnováze, bez ohledu na to, jak se systém otáčí nebo se otáčí kolem tohoto bodu. Chcete-li najít těžiště systému, je nutné určit hmotnost hlavního objektu a hmotnosti těles, které jsou přihlášeny, naleznete v referenčním bodě a nahrazují tyto hodnoty ve vzorci.

Kroky

Metoda 1 z 4:

Identifikovat váhu

jeden. Určete hmotnost hlavního objektu. Chcete-li najít těžiště, musíte nejprve určit hmotnost hlavního objektu. Zvažte například Swing-Board (Swing-Balancer) vážení 12 kg. Hmotnost hnutí je tedy 120 h (p = mg, kde p je hmotnost, m - hmotnost, g - zrychlení volného pádu, přibližně 10 m / s2). Protože takové houpačky jsou symetrický objekt, jeho těžiště je přesně ve středu (když není na houpačce). Ale pokud děti sedí na houpačce jiné tělesné hmotnosti, úkol je komplikovanější.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 2

2. Určují další závaží. Chcete-li najít těžiště houpačky se dvěma dětmi, je nutné určit hmotnost každého dítěte. Předpokládejme, že hmotnost těla prvního dítěte je rovna 16 kg a druhý - 24 kg. Hmotnost prvního dítěte je tedy 160 n a druhá - 240 n.

Metoda 2 ze 4:

Určete referenční bod a vzdálenost

jeden. Vyberte referenční bod. Referenční bod je libovolný bod, který je na jednom (libovolném) konci desky. Předpokládejme, že délka desky je 5 m. Umístěte bod odkazu na levé straně tabule v blízkosti prvního dítěte.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 4

2. Změřte vzdálenost od referenčního bodu na střed hlavního objektu a dalších orgánů. Předpokládejme, že děti sedí ve vzdálenosti 50 cm od každého konce desky. Do středu desky 2,5 m (5/2 = 2,5). Zde je vzdálenost od referenčního bodu na střed hlavního objektu a dva další tel:

Středisko se nachází 2,5 m od referenčního bodu.

První dítě je ve vzdálenosti 0,5 m od referenčního bodu.

Druhé dítě je ve vzdálenosti 4,5 m od odpočítávání.

Metoda 3 ze 4:

Vypočítat těžiště

jeden. Vynásobte hmotnost každého těla a její vzdálenost k referenčnímu bodu. Takže najdete moment moci pro každé tělo. Zde je, jak vynásobit vzdálenost ke každému tělu pro svou váhu:

Deska: 120 h x 5 m = 600 h x m.
První dítě: 160 h x 0,5 m = 80 h x m.
Druhé dítě: 240 h x 4,5 m = 1080 h x m.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 6

2. Složte nalezené hodnoty. Přidání: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. Celkový moment se rovná 1760 n x m.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 7

3. Složte hmotnost všech objektů. Najděte součet hmotnosti houpačky, hmotnost prvního dítěte a hmotnost druhého dítěte. Množství: 120 h + 160 h + 240 h = 520 n.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 8

4. Rozdělte celkový okamžik na celkové hmotnosti. Takže najdete vzdálenost od referenčního bodu do centra gravitačního systému. V našem příkladu rozdělte 1760 n x m na 520.

1760 h x m / 520 h = 3,4 m

Centrum gravitace se nachází ve vzdálenosti 3,4 m od referenčního bodu nebo ve vzdálenosti 3,4 m od levého konce desky, kde je referenční bod.

Metoda 4 ze 4:

Zkontrolujte odpověď

jeden. Nakreslete systémový diagram a označte na něj těžiště. Pokud je zjištěno těžiště mimo systém objektů, máte nesprávnou odpověď. Můžete mít naměřené vzdálenosti od různých referenčních bodů. Opakování měření.

Pokud například děti sedí na houpačce, těžiště bude někde mezi dětmi, a ne vpravo nebo vlevo od houpačky. Také těžiště se nikdy neshoduje s tím, kde dítě sedí.
Tyto argumenty jsou pravdivé ve dvourozměrném prostoru. Nakreslete čtverec, ve kterém budou všechny systémové objekty fit. Centra gravitace musí být uvnitř tohoto čtverce.

Obrázek s názvem Vypočítat těžiště Krok 10

2. Podívejte se na matematické výpočty, pokud máte malý výsledek. Pokud je referenční bod na jednom konci systému, malý výsledek umístí těžiště v blízkosti konce systému. Možná je to správná odpověď, ale v drtivé většině případů, takový výsledek označuje chybu. Když vypočítáte momenty, vynásobíte příslušné váhy a vzdálenosti? Pokud namísto násobení stanovíte váhu a vzdálenosti, dostanete mnohem menší výsledek.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 11

3. Opravte chybu, pokud jste našli několik gravitačních center. Každý systém má pouze jedno těžiště. Pokud jste našli několik center gravitace, s největší pravděpodobností jste neplní všechny momenty. Centra gravitace se rovná poměru "Celkový" moment na "Celkem" hmotnosti. Není třeba sdílet "každý" moment "každou" váhu: takže najdete pozici každého objektu.

Obrázek s názvem Vypočítat centrum gravitace Krok 12

4. Zkontrolujte referenční bod, pokud je odpověď jiná pro některé celé číslo. V našem příkladu je odpověď 3,4 m. Předpokládejme, že jste obdrželi odpověď 0,4 m nebo 1,4 m nebo jiné číslo končící ", 4". Je to proto, že jako referenční bod jste zvolili ne levý konec desky, ale bod, který má právo na celé číslo. Ve skutečnosti je vaše odpověď věrná, bez ohledu na to, který bod jste si vybrali! Jen nezapomeňte: referenční bod je vždy v poloze x = 0. Zde je příklad:

V našem příkladu byl odkaz na levý konec desky a zjistili jsme, že těžiště je ve vzdálenosti 3,4 m od tohoto odkazu.

Pokud vyberete bod, který se nachází ve vzdálenosti 1 m doprava z levého konce desky, obdržíte odpověď 2.4 m. To znamená, že těžiště je ve vzdálenosti 2,4 m od nového referenčního bodu, který je zase ve vzdálenosti 1 m od levého konce desky. Centr gravitace je tedy ve vzdálenosti 2,4 + 1 = 3,4 m od levého konce desky. Ukázalo se, že stará odpověď!

Poznámka: Při měření vzdálenosti nezapomeňte, že vzdálenost od referenčního bodu "vlevo" je negativní a na "správné" -posite.

Obrázek s názvem Vypočítat těžiště Krok 13

Pět. Opatření vzdálenosti na přímých linkách. Předpokládejme, že houpačky dvě děti, ale jedno dítě je mnohem vyšší než druhý, nebo jedno dítě visí pod palubou, a nesedí na tom. Ignorujte takový rozdíl a změřte vzdálenosti v přímém směru desky. Měření vzdáleností v úhlech povede k blízkým, ale ne zcela přesné výsledky.

V případě úkolu s výkyvnou deskou si pamatujte, že těžiště je mezi pravým a levým koncem desky. Později se dozvíte, jak vypočítat centrum gravitace složitějších dvourozměrných systémů.

Tipy

Chcete-li najít vzdálenost, ke které by se dítě mělo přesunout na vyrovnání swing-board vzhledem k podpěrnému bodu, použijte vzorec: (přesunutá hmotnost) / (celková hmotnost) = (hmotnost těžiště) / (hmotnostní pohyb). Tento vzorec může být přepsán tak: vzdálenost, ke které by se dítě mělo pohybovat = (vzdálenost mezi těžištěm a bodem podpory hmotnosti dítěte) / (celková hmotnost). Takže první dítě musí přesunout -0,9 * 160/520 = -0,28 m nebo -28 cm (do konce desky) a druhé dítě, na který se musíte přesunout -0,9 * 520/240 = -1,95 m nebo -195 cm (do konce desky).
Pokud potřebujete najít těžiště dvourozměrného objektu, použijte vzorec XCG = σXW / W, abyste našli střed těžiště podél osy X a YCG = σYW / σw najít těžiště podél y osa. Bod, ve kterém se protínají, je těžiště.
Stanovení těžiště obecného distribuce hmotnosti: (∫ R DW / ∫ DW), kde DW je hmotnostní rozdíl, R - vektoru poloměru a integrály musí být interpretovány jako stylistické integrály v celém těle. Tyto integrály však mohou být vyjádřeny jako obecnější integrály (hustotou) Riemann nebo Lebesgue pro distribuce, které přijímají funkci hustoty. Začínáme s touto definicí, všechny vlastnosti těžiště (včetně těch popsaných v tomto článku) mohou být získány z vlastností integrálů slitiny.

Varování

Nepokoušejte se aplikovat zde popsané metody bez pochopení teorie. V opačném případě dostanete nesprávný výsledek.