Jak vypočítat sílu napětí ve fyzice: 8 kroků

Ve fyzice je síla napětí síla působící na lano, kabel, kabel nebo podobný předmět nebo skupina objektů. Vše, co je natažené, zavěšené, je podporováno nebo kyvné na laně, šňůře, kabelu a tak dále, je předmětem napínací síly. Stejně jako všechny síly, napětí může urychlit předměty nebo způsobit jejich deformaci. Schopnost vypočítat napínací sílu je důležitou dovedností nejen pro studenty fyziky Fakulty, ale i pro inženýry, architekty, kteří budují udržitelné domy, by měl vědět, zda určité lano nebo kabel vydrží napínací sílu na hmotnost objekt, aby se nehledali a nespadli. Začněte číst článek se dozvíte, jak vypočítat sílu napětí v některých fyzikálních systémech.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Stanovení napínací síla na jednom závitu

jeden. Určete síly na každém konci závitu. Síla napětí tohoto závitu, lano je výsledkem sil, které vytáhnou lano z každého konce. Připomenout, POWER = hmotnost × zrychlení. Za předpokladu, že lano je napnuté těsně, jakákoliv změna zrychlení nebo hmotnosti objektu zavěšeného na laně povede ke změně v napínací síle v laně. Nezapomeňte na konstantní zrychlení gravitace - i když je systém v pokoji, jeho součásti jsou předměty gravitace. Můžeme předpokládat, že síla napětí tohoto lana je t = (m × g) + (m × a), kde "g" je urychlit gravitaci některého z objektů podporovaných lanem a "A" Je jakékoli jiné zrychlení, pracující na objektech.

Řešení různých fyzických problémů, předpokládáme Perfektní lano - Jinými slovy, naše lano je tenké, nemá hmotnost a nemůže se roztáhnout nebo zlomit.
Podívejme se například na systém, ve kterém je náklad suspendován s dřevěným nosníkem s jedním lanem (viz obrázek). Ani náklad ani lano se pohybuje - systém je sám. V důsledku toho víme, že zatížení je v rovnováze, pevnost napětí by se měla rovnat síly gravitace. Jinými slovy, síla napětí (f_T) = Gravitace (F_G) = m × g.

Předpokládejme, že náklad má mnoho 10 kg, tedy pevnost napětí se rovná 10 kg × 9,8 m / s = 98 newtonů.

Obrázek s názvem Vypočítat napětí ve fyzice Krok 2

2. Zvážit zrychlení. Pevnost gravitace není jedinou moc, která může ovlivnit pevnost napětí lana - stejný účinek produkuje jakoukoliv sílu připojenou k objektu na lano s akcelerací. Pokud je například objekt citlivý na lano nebo kabel urychlen pod působením síly, je k akcelerační síly (hmotnost × zrychlení) přidána do síle napětí vytvořeného hmotností tohoto objektu.

Předpokládejme, že v našem příkladu je na laně suspendováno zatížení 10 kg a místo toho, aby byl připevněn k dřevěnému paprsku, je vytažen s akcelerací 1 m / s. V tomto případě musíme vzít v úvahu zrychlení nákladu, stejně jako zrychlení gravitace:

F_T = F_G + M × A

F_T = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_T = 108 newtonů.

Obrázek s názvem Vypočítat napětí ve fyzice Krok 3

3. Vzít v úvahu úhlové zrychlení. Objekt na laně se otáčí kolem bodu, který je považován za střed (jako kyvadlo), má napětí na lano odstředivou silou. Odstředivá síla je přídavá tahová síla, kterou lano způsobí, "tlačí" uvnitř tak, aby se zatížení nadále pohyboval podél oblouku, a ne v přímce. Čím rychleji se objekt pohybuje, čím více odstředivá síla. Odstředivá síla (f_C) se rovnat m × v / r, kde "m" je hmotnost, "v" je rychlost, a "r" - poloměr kruhu, podél kterého nákladu se pohybuje.

Vzhledem k tomu, že směr a hodnota odstředivé síly se liší v závislosti na tom, jak se objekt pohybuje a mění jeho rychlost, pak je plný napětí lana vždy paralelně s lanem v centrálním bodě. Nezapomeňte, že přitažlivost síly neustále působí na objektu a vytáhne ji dolů. Pokud tedy object houpačuje svisle, celkové napětí Nejsilnější věc Ve spodním bodě oblouku (pro kyvadlo se nazývá bod rovnováhy), když objekt dosáhne maximální rychlosti a slabší než spravedlivý V horní části oblouku, když objekt zpomaluje.

Předpokládejme, že v našem příkladu se objekt již nezrychluje, ale houpat se jako kyvadlo. Nechte náš lano 1,5 m dlouhý a náš náklad se pohybuje rychlostí 2 m / s, když prochází spodním bodem rozsahu. Pokud potřebujeme vypočítat sílu napětí v dolním bodu oblouku, když je největší, pak musíte nejprve zjistit, zda je tlak gravitace testován v tomto bodě, jako ve stavu odpočinku - 98 newtonů. Chcete-li najít další odstředivou napájení, musíme vyřešit následující:

F_C = M × v / r

F_C = 10 × 2/1.Pět

F_C = 10 × 2,67 = 26.7 Newtons.

Celkové napětí tak bude 98 + 26,7 = 124.7 Newton.

Obrázek s názvem Vypočítat napětí ve fyzice Krok 4

4. Všimněte si, že síla napětí v důsledku pevnosti gravitačních změn jako náklad pod průchodem oblouku. Jak bylo uvedeno výše, směr a velikost odstředivé síly se liší, jak se objekt houpá. V každém případě, i když síla gravitace a zůstává konstantní, Výsledná síla napětí v důsledku gravitace Také se mění. Když je kyvný objekt umístěn ne Při nižším bodě oblouku (bod rovnováhy), pevnost gravitace ji vytáhne dolů, ale pevnost napětí vytáhne ji pod úhlem. Z tohoto důvodu by měla síla napětí působit proti součásti gravitace, a ne jeho celou úplností.

Oddělení gravitace síly pro dva vektory vám může pomoci vizuálně zobrazovat tento stav. V každém okamžiku oblouku svisle kyvného objektu je lano úhel "θ" s linií procházejícím bodem rovnováhy a středem otáčení. Jakmile se kyvadlo začne houpat, gravitační síla (m × g) je rozdělena do 2 vektorů - mgsin (θ), působící na tečnou oblouku ve směru rovnovážného bodu a mgcos (θ), působící v paralelně s výkonem napětí, ale v opačném směru. Napětí může vydržet pouze MGCOS (θ) - síla namířenou proti němu - ne plnou pevnost (s výjimkou bodu rovnováhy, kde jsou všechny síly stejné).

Předpokládejme, že když kyvadlo vychýlí úhel 15 stupňů od vertikálního, pohybuje se rychlostí 1,5 m / s. Síla napětí najdeme následujícími akcemi:

Poměr síla napětí na sílu gravitace (t_G) = 98Cos (15) = 98 (0,96) = 94.08 Newton

Odstředivá síla (f_C) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonů

Plné napětí = t_G + F_C = 94,08 + 15 = 109.08 Newtons.

Obrázek s názvem Vypočítat napětí ve fyzice Krok 5

Pět. Vypočítat tření. Jakýkoliv předmět, který se táhne lanem a zkušenostmi "brzdění" z tření jiného objektu (nebo kapaliny), přenáší tuto expozici napětím v laně. Třecí silou mezi dvěma objekty je také vypočtena jako v jakékoli jiné situaci - podle následující rovnice: třecí síla (obvykle píše jako f_R) = (MU) n, kde MU je koeficient tření síly mezi objekty a n - obvyklou sílu interakce mezi objekty nebo síla, s nimiž se navzájem tlačí. Je třeba poznamenat, že tření míru je tření, která vzniká v důsledku pokusů o přivedení objektu umístěného samostatně, v pohybu - se liší od tření pohybu - tření, což má za následek pokusu o provedení pohybu pokračovat v pohybu.

Předpokládejme, že náš náklad je 10 kg, který už není houpačka, nyní je vlečena podél horizontální roviny pomocí lana. Předpokládejme, že tření koeficientu Zemského pohybu je 0,5 a náš náklad se pohybuje konstantní rychlostí, ale musíme to dát 1m / s. Tento problém představuje dvě důležité změny - první, nejprve již nemusíte vypočítat sílu napětí ve vztahu k pevnosti gravitace, protože naše lano nedrží zatížení hmotnosti. Za druhé budeme muset vypočítat napětí kvůli tření, stejně jako způsobené zrychlením hmotnosti nákladu. Musíme vyřešit následující:

Běžná síla (n) = 10 kg × 9,8 (zrychlení gravitace) = 98 n

Síly pohybu (f_R) = 0,5 × 98 n = 49 newtonů

Zrychlení (f_A) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonů

Celkový napětí = F_R + F_A = 49 + 10 = 59 newtonů.

Metoda 2 z 2:

Výpočet napínací síly na několika nitích

jeden. Zvedněte vertikální paralelní náklad pomocí bloku. Bloky jsou jednoduché mechanismy sestávající ze suspendovaného disku, který umožňuje změnit směr napínací síla lana. V jednoduchém bloku konfigurace, lano nebo kabel pochází z zavěšeného nákladu k bloku, pak dolů na jiný náklad, čímž se vytvoří dvě části lana nebo kabelu. V každém případě bude napnutí v každé z grafů stejný, i když oba konce jsou utaženy silami různých hodnot. Pro systém dvou hmot, suspendovaných svisle v bloku, napínací síla je 2 g (m_jeden) (M₂) / (m₂+M_jeden), kde "g" - zrychlení gravitace, "m_jeden"- hmotnost prvního objektu," m₂"- hmotnost druhého objektu.

Všimli jsme si následující, fyzické úkoly naznačují, že Bloky jsou ideální - nemají masy, tření, neporušují, nedeformujte a nejsou odděleny od lana, které je podporuje.
Předpokládejme, že máme dvě vertikálně zavěšené v paralelních koncích nákladního lana. Jedna nákladová hmotnost je 10 kg a druhá - 5 kg. V tomto případě musíme vypočítat následující:

T = 2g (m_jeden) (M₂) / (m₂+M_jeden)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Všimněte si, že od jednoho nákladu je těžší, všechny ostatní prvky jsou stejné, tento systém se začne urychlit, proto se zatížení 10 kg bude pohybovat dolů, což nutí druhé zátěž nahoru.

2. Pozastavení zatížení pomocí bloků s non-paralelní vertikální nitě. Bloky se často používají k nasměrování napínací síly ve směru jiné než směr dolů nebo nahoru. Pokud je například zatížení suspendováno vertikálně na jeden konec lana, a druhý konec udržuje náklad v diagonální rovině, nesvítí paralelní blokový systém vezme tvar trojúhelníku s úhly v bodech s prvním nákladem, druhý a samotný blok. V tomto případě, napětí v laně závisí jak na pevnosti gravitace, tak ze složky napínací síly, která je rovnoběžná s diagonální částí lana.

Předpokládejme, že máme systém s zatížením 10 kg (m_jeden) zavěšené svisle spojené s zatížením 5 kg (m)₂) umístěný na šikmé rovině 60 stupňů (je věřil, že tento svah nedává tření). Chcete-li najít napětí v laně, nejjednodušší způsob, jak nejprve vytvoří rovnice pro zrychlení síly. Dále jednáme takhle:

Pozastavené zatížení je těžší, tady není tření, takže víme, že se zrychluje dolů. Napětí v laně se táhne, takže se urychluje vzhledem k výsledné síly f = m_jeden(G) - t nebo 10 (9,8) - t = 98 - t.

Víme, že zatížení na nakloněné rovině urychluje nahoru. Vzhledem k tomu, že nemá tření, víme, že napětí táhne zatížení letadla a táhne ji dolů pouze Jeho vlastní váha. Složka síly, která se táhne na šikmá, je vypočtena jako MgSin (θ), takže v našem případě můžeme dospět k závěru, že se urychluje ve vztahu k referringové síly f = t - m₂(g) hřích (60) = t - 5 (9,8) (0,87) = t - 42.14.

Pokud tyto dvě rovnice odpovídáme, pak se otočí 98 - t = t - 42,14. Najdeme t a dostaneme 2t = 140,14, nebo T = 70,07 newtonů.

Obrázek s názvem Vypočítat napětí ve fyzice Krok 8

3. Použijte více podprocesů pro pozastavení objektu. Na závěr si představujeme, že objekt je pozastaven na lanovém systému "Y ve tvaru" - dvě lana jsou upevněny na stropě a nalezené v centrálním bodě, ze kterých je třetí lano s nákladem. Síla napětí třetího lana je zřejmá - jednoduché napětí v důsledku působení gravitace nebo m (g). Napětí na ostatních dvou lanech se liší a měl by být v celkové pevnosti rovné pevnosti ve svislé poloze a je nulová v horizontálních směrech, za předpokladu, že systém je v klidu. Napětí v laně závisí na hmotnosti suspendovaného nákladu a z rohu, ke kterému se strop odchýlí od stropu.

Předpokládejme, že v našem systému ve tvaru Y má nižší náklad hodně 10 kg a suspenduje na dvou lanech, úhel jednoho z nich je 30 stupňů se stropem a úhel druhého 60 stupňů. Pokud potřebujeme najít napětí v každém z lan, musíme vypočítat vodorovné a svislé složky napětí. Najít t_jeden (napětí v tomto laně, jejichž sklon je 30 stupňů) a t₂ (Napětí v tomto laně, jejichž sklon je 60 stupňů), musíte se rozhodnout:

Podle zákonů trigonometrie, poměr mezi t = m (g) a t_jeden a t₂ Stejně cosinový úhel mezi jednotlivými lany a stropem. Pro T_jeden, cos (30) = 0,87, as pro t₂, Cos (60) = 0,5

Vynásobte napětí do spodního lana (t = mg) na cosinu každého úhlu najít t_jeden a t₂.

T_jeden = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85.26 Newtons.

T₂ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newtons.