Jak vypočítat Zoom: 12 kroků (s ilustracemi)

Optické zvětšení je poměr lineárních nebo úhlových velikostí obrazu a předmětu. Čočka se například zvyšuje velikost předmětu má velký nárůst a čočka, která snižuje velikost předmětu, má malý nárůst. Zvýšení, zpravidla se vypočítá vzorec M = (h_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó), kde m je zvýšení, h_{I. I} - výška obrázku, h_Ó - Výška objektu, D_{I. I} a D_Ó - Vzdálenost k obrazu a předmětu.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Zvýšení jednoho čočky

Poznámka: Sběrná čočka je široká uprostřed a úzká na okrajích rozptylového čočku široké podél okrajů a úzkých uprostřed. Proces výpočtu zvýšení stejného pro oba čočky v jedné výjimce v případě rozptylové čočky.

jeden. Napište vzorec. Nyní určete, které proměnné vám poskytnou. Ve vzorci najdete jakoukoliv proměnnou ve vzorci (a nejen zvýšení).

Zvažte například obrázek 6 cm vysokého, který je umístěn 50 cm od sběrné čočky s ohniskovou vzdáleností 20 cm. Zde musíte najít zvýšení, velikost obrazu a vzdálenost k obrázku. Zapište si tento vzorec takto:
M = (h_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó)
V úkolu_Ó (Výška figurka) a d_Ó (Vzdálenost od figurek na čočky). Znáte také ohniskovou vzdálenost čočky, která není zahrnuta ve vzorci. Musíte najít h_{I. I}, D_{I. I} a m.

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení Krok 2

2. Pro výpočet D použijte vzorec objektivu_{I. I}, Pokud znáte vzdálenost od objektivů k předmětu a ohniskové vzdálenosti čoček. Lens Formula: 1 / f = 1 / d_Ó + 1 / D_{I. I}, kde f = objektivy ohniskové délky.

V našem příkladu:

1 / f = 1 / d_Ó + 1 / D_{I. I}

1/20 = 1/50 + 1 / d_{I. I}

5/100 - 2/100 = 1 / d_{I. I}

3/100 = 1 / d_{I. I}

100/3 = D_{I. I} = 33,3 cm

Ohnisková vzdálenost čoček je vzdálenost od středu čočky do bodu, ve kterém paprsky světla se konvergují. V úkolech je obvykle dána ohnisková vzdálenost. V reálném životě se ohnisková délka aplikuje na okraji čoček.

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení Krok 3

3. Teď znáte d_Ó a D_{I. I} a můžete najít výšku zvětšeného obrazu a zvýšení čočky. Všimněte si, že vzorec pro výpočet zvýšení obsahuje dvě známky rovnosti (m = (h_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó)), To znamená, že oba vztahy jsou stejné a můžete použít tuto skutečnost při výpočtu m a h_{I. I}.

V našem příkladu najdete H_{I. I} následujícím způsobem:

(H_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó)

(H_{I. I}/ 6) = - (33.3 / 50)

H_{I. I} = - (33.3 / 50) × 6

H_{I. I} = -3,996 cm

Uvědomte si, že negativní výška znamená, že obraz bude invertován.

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení kroku 4

4. Použijte buď - (D_{I. I}/ D_Ónebo (h_{I. I}/ H_Ó).

V našem příkladu:

M = (h_{I. I}/ H_Ó)

M = (-3.996 / 6) = -0,666

Získáte stejný výsledek pomocí D:

M = - (d_{I. I}/ D_Ó)

M = - (33.3 / 50) = -0,666

Všimněte si, že zvýšení nemá jednotky měření.

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení Krok 5

Pět. Pokud máte zvýšení hodnoty, můžete předpokládat některé vlastnosti obrázku.

Velikost obrázku. Čím větší je hodnota m, tím větší je obraz. Hodnoty m mezi 1 a 0 ukazují, že předmět přes objektiv bude vypadat méně.

Orientace obrazu. Negativní hodnoty M naznačují, že obraz předmětu bude invertován.

V našem příkladu M = -0,666, to znamená, že obraz obrázku bude obrácen a tvoří dvě třetiny výšky figurek.

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení krok 6

6. V případě rozptylových čoček použijte zápornou hodnotu ohniskové délky. Jedná se o jediný rozdíl při výpočtu zvýšení rozptylové čočky z výpočtu zvýšení sběrného čočku (všechny vzorce zůstávají stejné). V našem příkladu bude tato skutečnost ovlivnit hodnotu D_{I. I}.

Udělal jsem výpočet pro náš příklad, ale za předpokladu, že používáme rozptylové čočky s ohniskovou vzdáleností -20 cm. Všechny ostatní hodnoty zůstávají stejné.

Za prvé, najdeme D_{I. I} Prostřednictvím vzorce čoček:

1 / f = 1 / d_Ó + 1 / D_{I. I}

1 / -20 = 1/50 + 1 / d_{I. I}

-5/100 - 2/100 = 1 / d_{I. I}

-7/100 = 1 / d_{I. I}

-100/7 = D_{I. I} = -14,29 cm

Najděte H_{I. I} a m.

(H_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó)

(H_{I. I}/ 6) = - (- 14,29 / 50)

H_{I. I} = - (- 14,29 / 50) × 6

H_{I. I} = 1.71 cm

M = (h_{I. I}/ H_Ó)

M = (1.71 / 6) = 0,285

Metoda 2 z 2:

Zvýšit systém několika čoček

Dva čočky

jeden. Najděte ohniskovou vzdálenost obou čoček. Když se zabýváte systémem sestávajícím ze dvou čoček, které jsou umístěny paralelně k sobě (například jako v dalekohledu), musíte určit ohniskovou vzdálenost obou objektivů, abyste našli zvýšení takového systému. To lze provést podle vzorce m = f_Ó/ F_E.

Ve vzorci f_Ó - to je ohnisková vzdálenost čočky objektivu, F_Ó - to je ohnisková vzdálenost čoček okuláru (na okulár, který aplikujete oči).

Obrázek s názvem Vypočítat zvětšení Krok 8

2. Složte hodnoty ohniskových vzdáleností ve vzorci a najdete zvýšení systému dvou čoček.

Zvažte například dalekohled, ve kterém je ohnisková vzdálenost čočky čočky 10 cm a ohnisková vzdálenost čočky okuláru je 5 cm. M = 10/5 = 2.

Podrobná metoda

jeden. Najděte vzdálenost mezi čočkami a předmětem. Pokud jsou před objektem umístěny dva čočky, můžete vypočítat zvýšení konečného obrazu, znát vzdálenost od předmětu čoček, výšce předmětu a ohniskových vzdáleností obou čoček.
Zvažte předchozí příklad - obrázek 6 cm vysoká, což je 50 cm ve vzdálenosti od sběrné čočky s ohniskovou vzdáleností 20 cm a ve vzdálenosti 100 cm od druhé čočky s ohniskovou vzdáleností 5 cm. Najděte zvýšení takového systému LENZ.
2. Najděte vzdálenost k obrázku, výšce a zvýšení první čočky. Začněte s nejbližším objektivem a objektivem vzorce, najděte vzdálenost k obrázku a pak vzorcem pro výpočet zoomu naleznete výšku obrázku a zvýšení.
V předchozí části jsme zjistili, že první čočka dávají obraz s výškou -3.996 cm, vzdálenost k obrazu je 33,3 cm a zvýšení je - 0,666.
3. Použijte obraz z prvního objektivu jako položku pro druhou čočku. Nyní můžete najít zvýšení druhé objektivu, výšky obrazu a vzdálenosti - k tomu, abyste to tak učinili, použijte stejné metody, které jste použili pro první objektiv, pouze tentokrát místo čísel, použijte obrázek z prvního objektivu.
V našem příkladu je obraz ve vzdálenosti 33,3 cm od první čočky, proto je 50-33,3 = 16,7 cm ve vzdálenosti druhé čočky. Vzdálenost od obrazu z druhých čoček najdeme pomocí nalezené vzdálenosti od subjektu a ohniskové vzdálenosti druhé čočky.
1 / f = 1 / d_Ó + 1 / D_{I. I}
1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_{I. I}
0,2 - 0.0599 = 1 / d_{I. I}
0,14 = 1 / d_{I. I}
D_{I. I}= 7.14 cm
Teď můžeme najít h_{I. I} a m pro druhé čočky:
(H_{I. I}/ H_Ó) = - (d_{I. I}/ D_Ó)
(H_{I. I}/ -3,996) = - (7.14 / 16.7)
H_{I. I} = - (0,427) × -3,996
H_{I. I} = 1.71 cm
M = (h_{I. I}/ H_Ó)
M = (1,71 / -3.996) = -0,428
4. Pokračujte v popsaném procesu výpočtu pro libovolný počet dalších čoček. Pro každé následné čočky zvažte obraz z předchozí čočky a použijte vzorec objektivu a vzorec pro výpočet zvýšení.
Mějte na paměti, že následné čočky mohou obraz změnit. Například výše uvedená hodnota zvětšení (-0.428) označuje, že obraz z druhé objektivu bude 4/10 velikosti obrazu předmětu od prvního objektivu, ale nyní číslo obrázku nebude obrácen (druhá Objektiv otočí "obrácený" obraz z první čočky).

Tipy

Na dalekohledu je zpravidla taková značka: Číslo X číslo, například 8x25 nebo 8x40. V tomto případě je první číslo zvýšení dalekohledu. Druhé číslo odkazuje na definici obrazu.
Všimněte si, že pro systém skládající se z jedné čočky bude zvýšení negativní v případě, že vzdálenost subjektu překročí ohniskovou vzdálenost čočky. To neznamená, že obraz předmětu bude menší než jeho platná výška. Jen v tomto případě bude obraz obrácen.