Jak vypočítat vzdálenost: 8 kroků (s ilustracemi)

Vzdálenost (označeno, jak D) - to je délka roviny mezi dvěma body. Vzdálenost lze nalézt mezi dvěma pevnými body a najdete vzdálenost cestující pohyblivým tělem. Ve většině případů může být vzdálenost vypočtena podle následujících vzorců: D = S × T, kde D- vzdálenost, S - rychlost, T - D = √ ((x x)₂ - s_jeden) + (y₂ - a_jeden), kde (x_jeden, y_jeden) a (x₂, a₂) - Souřadnice dvou bodů.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Rychlost a čas kalkulace

jeden. Pro výpočet vzdálenosti cestující pohyblivým tělem, musíte znát rychlost těla a čas na cestě, jak je nahradit ve vzorci d = s × t.

Příklad. Auto jezdí rychlostí 120 km / h po dobu 30 minut. Je nutné vypočítat vzdálenost cestovatele.

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost krok 2

2. Vynásobte rychlost a čas a najdete vzdálenost cestovatele.

Věnujte pozornost jednotkám hodnot měření. Pokud jsou jiné, musíte jeden z nich převést tak, aby odpovídal jiné jednotce. V našem příkladu se rychlost měří v kilometrech za hodinu a čas - během několika minut. Proto je nutné převést minut na hodiny - pro to musí být časová hodnota v minutách rozdělena na 60 a dostanete časovou hodnotu v hodinách: 30/60 = 0,5 hodiny.

V našem příkladu: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Upozorňujeme, že jednotka měření "Hodina" je snížena a jednotka měření "KM" (to je vzdálenost).

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost kroku 3

3. Popsaný vzorec lze použít k výpočtu velikosti. Chcete-li to provést, oddělte požadovanou hodnotu na jedné straně vzorce a nahraďte hodnoty dvou dalších hodnot do ní. Například pro výpočet rychlosti použijte vzorec S = d / t, A vypočítat čas - T = d / s.

Příklad. Auto řídilo 60 km za 50 minut. V tomto případě je jeho rychlost rovná S = D / T = 60/50 = 1,2 km / min.

Všimněte si, že výsledek se měří v km / min. Převést tuto jednotku měření v km / h, vynásobte výsledek o 60 a získejte 72 km / h.

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost kroku 4

4. Tento vzorec vypočítává průměrnou rychlost, to znamená, že se předpokládá, že během celé doby má tělo trvalé (beze změny) rychlost. Je vhodný v případě abstraktních úkolů a modelování provozu. V reálném životě se může měnit rychlost těla, to znamená, že tělo může urychlit, zpomalit, zastavit nebo pohybovat v opačném směru.

V předchozím příkladu jsme zjistili, že auto, hnací 60 km za 50 minut, jede rychlostí 72 km / h. To platí pouze za podmínky, že časem se rychlost vozidla nezměnila. Například, pokud do 25 minut (0,42 hodiny), auto řídilo rychlostí 80 km / h, a během dalších 25 minut (0,42 hodiny) - rychlostí 64 km / h, bude také řídit 60 km za 50 minut (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

Pro řešení problémů včetně měnící se rychlost těla je lepší použít deriváty spíše než vzorec pro výpočet rychlosti a času.

Metoda 2 z 2:

Výpočet vzdálenosti mezi dvěma body

jeden. Najít dva body prostorových souřadnic. Pokud máte dvě pevné body, pro výpočet vzdálenosti mezi těmito body potřebujete znát své souřadnice - v jednorozměrném prostoru (na číselné čáry) budete potřebovat x souřadnice_jeden a x₂, Ve dvourozměrném prostoru - souřadnice (x_jeden,a_jeden) a (x₂,a₂), v trojrozměrném prostoru - souřadnice (x_jeden,a_jeden,Z_jeden) a (x₂,a₂,Z₂).

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost kroku 6

2. Vypočítat vzdálenost v jednorozměrném prostoru (bod leží na jedné horizontální přímé) vzorcem: d = | x₂ - s_jeden|, To znamená, že odečte souřadnice "X" a vyhledejte modul získané hodnoty.

Upozorňujeme, že vzorec zahrnuje držáky modulu (absolutní hodnota). Číselný modul je nezáporná hodnota tohoto čísla (tj. Záporný číslo modul je roven tomuto číslu s znaménkem plus).

Příklad. Auto je mezi dvěma městy. Do města, který se nachází před ním, 5 km a do města za ním - 1 km. Vypočítat vzdálenost mezi městy. Pokud si vezmete auto pro referenční bod (pro 0), pak souřadnice prvního města x_jeden = 5 a druhý x₂ = -1. Vzdálenost mezi městy:

d = | x₂ - s_jeden|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost kroku 7

3. Vypočítat vzdálenost ve dvourozměrném prostoru podle vzorce: d = √ ((x₂ - s_jeden) + (y₂ - a_jeden)). To znamená, že odečte souřadnice "X", odečte souřadnice "Y", sestavte získané hodnoty do čtverce, přečtěte si čtverce a pak z výsledné hodnoty odstraníte druhý odmocný kořen.

Vzorec pro výpočet vzdálenosti ve dvourozměrném prostoru je založen na Pythagora teorém, který uvádí, že hypotenuse obdélníkového trojúhelníku se rovná druhému kořeni ze součtu čtverců obou katetů.

Příklad. Najděte vzdálenost mezi dvěma body s souřadnicemi (3, -10) a (11, 7) (středem kruhu a bodu na kruhu).

d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - a_jeden))

D = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Obrázek s názvem Vypočítat vzdálenost Krok 8

4. Vypočítejte vzdálenost v trojrozměrném prostoru podle vzorce: d = √ ((x₂ - s_jeden) + (y₂ - a_jeden) + (z₂ - Z_jeden)). Tento vzorec je modifikovaný vzorec pro výpočet vzdálenosti ve dvourozměrném prostoru s přidáním třetí souřadnice "Z".

Příklad. Cosmonaut je v otevřeném prostoru nedaleko dvou asteroidů. První z nich se nachází 8 kilometrů před astronautem, 2 km vpravo a 5 km pod ním je druhý asteroid umístěný 3 km za kosmonautem, 3 km od levice z ní, a 4 km nad ním. Tak, souřadnice asteroidů (8.2, -5) a (-3, -3.4). Vzdálenost mezi asteroidy se vypočítá takto:

D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

D = √ (- 11) + (-5) + (9))

D = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km