Jak algebraicky najít zpětnou funkci: 5 kroků

Matematické funkce, obvykle označované jako f (x) nebo g (x), mohou být reprezentovány jako postup pro provádění matematických operací, které vám umožní pocházet z "x" na "y". Inverzní funkce f (x) je napsána jako f (x). V případě jednoduchých funkcí najdete reverzní funkce snadná.

Kroky

jeden. Funkce plně přepište, nahrazují F (x) na y. Zároveň "y" by měl být na jedné straně funkce a "x" - do druhé. Pokud máte funkci formuláře 2 + y = 3x, musíte izolovat "y" na jedné straně a "x" - do druhé.

Příklad. Přepište tuto funkci f (x) = 5x - 2 as Y = 5x - 2. f (x) a "y" jsou zaměnitelné.
F (X) je standardní funkce funkce, ale pokud se vypořádáte s několika funkcemi, každá z nich bude muset být přiřazen k jejich dopisu, aby bylo snadněji rozlišovat od sebe. Například často funkce jsou označeny jako g (x) a h (x).

Obrázek s názvem algebraichly Najít inverzní funkce krok 02

2. Najít "x". Jinými slovy, provádět matematické operace nezbytné pro izolaci "X" na jedné straně znamení rovnosti. Hlavní algebraické principy: Pokud má "X" numerický koeficient, rozdělit obě strany funkce k tomuto koeficientu, jeden volný člen se přidává do členu s "x", odečtou jej na obou stranách funkce (a tak dále).

Nezapomeňte, že můžete použít jakoukoli operaci vzhledem k jednomu ze stran rovnice pouze v případě, že používáte stejnou operaci s ohledem na všechny členy na obou stranách znamení rovnosti.

V našem příkladu přidejte 2 do obou částí rovnice. Obdržíte y + 2 = 5x. Pak rozdělte obě části rovnice na 5 a získejte (Y + 2) / 5 = X. A konečně přepište rovnici pomocí "X" na levé straně: X = (Y + 2) / 5.

Obrázek s názvem algebraichly Najděte inverzní funkce krok 03

3. Změnit proměnné nahrazením "x" na "y" a naopak. Výsledkem bude funkce, inverzní zdroj. Jinými slovy, pokud nahradíme význam "X" do původní rovnice a najdeme hodnotu "Y", pak nahraďte tuto hodnotu "Y" v opačné funkci, dostaneme hodnotu "X".

V našem příkladu se dostaneme Y = (x + 2) / 5.

Obrázek s názvem algebraichly Najděte inverzní funkce krok 04

4. Vyměňte "u" na f (x). Inverzní funkce jsou obvykle napsány ve formě f (x) = (členové s "x"). Je třeba poznamenat, že v tomto případě -1 není indikátorem - je to jen referenční funkce.

Protože "x" v -1 stupňů jsou 1 / x, pak f (x) je forma záznamu 1 / f (x), která také označuje funkci, reverzní f (x).

Obrázek s názvem algebraichly Najít inverzní funkce krok 05

Pět. Zkontrolujte operaci namísto "X" nahrazení konstantní hodnoty do původní funkce. Pokud jste správně našli zpětnou funkci, nahrazte hodnotu "Y", najdete nahrazený "X".

Například náhrada X = 4. Obdržíte (x) = 5 (4) - 2 nebo f (x) = 18.

Nyní nahraďte 18 v reverzní funkci a získejte Y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. To je y = 4. Toto je substituovaný "X", takže jste správně našli zpětnou funkci.

Tipy

Když provádíte algebraické operace na funkcích, můžete volně nahradit f (x) = y a f ^ (- 1) (x) = y v obou směrech. Ale přímý záznam krmivové funkce může vést k záměně, takže se dodržujte vstup f (x) nebo f ^ (- 1) (x), což vám pomůže odlišit od sebe.
Všimněte si, že inverzní funkce je obvykle (ale ne vždy) je funkční závislost.