Jak najít zpětnou funkci: 4 kroky (s ilustracemi)

Jedním z nejdůležitějších složek Algebry je koncept reverzní funkce. Reverzní funkce je označena jako f ^ -1 (x) a je graficky znázorněna jako odraz grafu zdrojové funkce vzhledem k přímému y = x. V tomto článku vám řekneme, jak najít reverzní funkci.

Kroky

jeden. Ujistěte se, že tato funkce je bijektivita. Funkce bijektorů mají zpětné funkce.

Funkce je vozík, pokud předá testovací vertikální a horizontální rovně. Strávit vertikální přímý přes harmonogram funkcí a vypočítat počet časů, že přímé kříže plánu funkce. Poté strávte horizontální přímý přes graf funkčního grafu a spočítejte počet opakování, že přímé překročí graf funkce. Pokud každý přímý překročí graf funkce pouze jednou, pak je funkce bijektivem.

Pokud graf neprochází vertikální přímý test, pak to není specifikováno funkcí.

Pro algebraickou definici biotability funkce substrátu f (a) a f (b) do této funkce a určit, zda se rovnost provádí a = b. Jako příklad zvažte funkci f (x) = 3x + 5.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3A + 5 = 3B + 5

3A = 3b

A = B

Tato funkce je tedy vozík.

Obrázek s názvem Najít inverzní funkce krok 2

2. V této funkci změňte "X" a "Y". Pamatujte si, že f (x) je další psaní "u".

"f (x)" nebo "y" představuje Funkce, ale "H" - proměnná. Chcete-li najít zpětnou funkci, musíte vyměnit funkci a proměnnou.

Příklad: Zvažte funkci f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), což je bijektivní. Změna místa "X" a "Y", dostat x = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Obrázek s názvem Najít inverzní funkce krok 3

3. Najít "u". Rozhodněte se o nové rovnici a najděte si "U".

Je možné najít hodnotu výrazu a zjednodušit, budete potřebovat algebraické techniky Násobení zlomků nebo Likvidace k multiplikátorům.

Řešení našeho příkladu:

X = (4Y + 3) / (2Y + 5)

X (2Y + 5) = 4Y + 3 - Zbavte se fraraty. Chcete-li to udělat, vynásobte obě části rovnice na Denomoter (2 + 5).

2xY + 5x = 4Y + 3 - otevřené závorky.

2xY - 4Y = 3 - 5x - Přeneste všechny členy s proměnnou (v tomto případě je "Y") na jedné straně rovnice.

(2x - 4) = 3 - 5x - vykreslen "y" pro držák.

Y = (3 - 5x) / (2x - 4) - rozdělte obě části rovnice (2x-4), abyste získali finální odpověď.

4. Vyměňte "Y" na f ^ -1 (x). Toto je reverzní funkce pro zdrojovou funkci.

Závěrečná odpověď: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Jedná se o zpětnou funkci pro f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .