Jak najít pole definic a hodnot pole

V každé funkci existují dvě proměnné - nezávislá proměnná a závislá proměnná, jejichž hodnoty závisí na hodnotách nezávislé proměnné. Například ve funkci y = F(X) = 2X + y Nezávislá proměnná je "X", a závislá - "y" (jinými slovy, "y" je funkce z "x"). Přípustné hodnoty nezávislé proměnné "X" se nazývají oblast definice pole a hodnoty závislé proměnné "Y" se nazývají pole funkcí.

Kroky

Část 1 z 3:

Nalezení oblasti definice pole

jeden. Určete typ daných funkcí. Pole funkčních hodnot je všechny hodnoty "X" (uložené podél horizontální osy), které odpovídají hodnotám "Y". Funkce může být kvadratická nebo obsahovat frakce nebo kořeny. Chcete-li najít oblast definice pole, musíte nejprve určit typ funkce.

Kvadratická funkce má formulář: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Funkce obsahující frakci: F (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (atd).
Funkce obsahující kořen: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (a tak dále).

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 2

2. Vyberte příslušnou položku pro oblast definice funkce. Definiční oblast je napsána na čtverci a / nebo závorkách. Čtvercový držák se používá v případě, kdy hodnota zadá funkci určení funkce - pokud hodnota není zahrnuta v oblasti definice, používá se kulatý držák. Pokud má funkce několik nezáporných oblastí definice, symbol "U" je mezi nimi nastaven.

Například definiční oblast [-2.10) U (10,2] zahrnuje hodnoty -2 a 2, ale nezahrnuje 10.

Kulaté závorky jsou vždy používány s nekonečným symbolem ∞.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 3

3. Sestavte graf kvadratické funkce. Rozvrh takové funkce je parabola, jejíž větve jsou směrovány nebo nahoru, nebo dolů. Vzhledem k tomu, že parabola zvyšuje nebo snižuje v celém ose x, oblast určování kvadratické funkce je všechna platná čísla. Jinými slovy, oblast definice takové funkce je sada r (r označuje všechna platná čísla).

Chcete-li lépe objasnit koncept funkce, vyberte libovolnou hodnotu "X", nahraďte jej do funkce a vyhledejte hodnotu "U". Hodnoty "X" a "Y" jsou bodem s souřadnicemi (X, Y), které leží na grafu funkce.

Použijte tento bod v rovině souřadnic a proveďte popsaný proces jinou hodnotou "X".

Použití souřadnicové roviny několika bodů, dostanete obecnou představu o formy funkce funkce.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkčního kroku 4

4. Pokud funkce obsahuje frakci, odpovídá jeho jmenovatele na nulu. Nezapomeňte, že není možné rozdělit na nulu. Proto srovnávání jmenovatele na nulu najdete hodnoty "X", které nejsou zahrnuty v oblasti definice pole.

Najděte například oblast definice pole f (x) = /_{(x - 1)}.

Zde je denominátor: (x - 1).

Odpovídat jmenovatele na nulu a najít "x": x - 1 = 0- x = 1.

Zaznamenejte oblast definice funkce. Oblast Definice nezahrnuje 1, tj. Zahrnuje všechna platná čísla kromě 1. Funkce určování funkce: (-∞, 1) U (1, ∞).

Nahrávání (-∞, 1) U (1, ∞) je přečteno takto: Sada všech platných čísel kromě 1. Symbol nekonečna ∞ znamená všechna skutečná čísla. V našem příkladu všechna platná čísla, která jsou více než 1 a méně než 1 zahrnuta do oblasti definování.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 5

Pět. Pokud funkce obsahuje druhý kořen, pak by měl být exprese podávání větší nebo roven nule. Nezapomeňte, že druhá odmocnina záporných čísel není odstraněna. Proto, jakákoliv hodnota "X", ve které se exprese krmení stává negativní, by měla být vyloučena z funkce stanovení funkce.

Najděte například oblast definice pole F (x) = √ (x + 3).

Guardian Výraz: (x + 3).

Exprese krmení by mělo být větší nebo rovno nule: (x + 3) ≥ 0.

Najít "x": x ≥ -3.

Oblast definování této funkce obsahuje soubor všech platných čísel, která jsou větší nebo rovna -3. Prostor definice: [-3, ∞).

Část 2 z 3:

Nalezení oblasti hodnot kvadratických funkcí

jeden. Ujistěte se, že máte kvadratickou funkci. Kvadratická funkce má formulář: sekeru + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Rozvrh takové funkce je parabola, jejíž větve jsou směrovány nebo nahoru, nebo dolů. Existují různé metody pro nalezení oblasti hodnot kvadratických funkcí.

Nejjednodušší způsob, jak najít funkční oblast funkce obsahující kořen nebo frakci, je vytvořit graf takové funkce pomocí grafické kalkulačky.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 7

2. Vyhledejte souřadnici "X" grafiky vertexu funkce. V případě kvadratické funkce naleznete souřadnici "X" vrcholu paraboly. Nezapomeňte, že kvadratická funkce je: sekera + bx + c. Pro výpočet souřadnice "X" použijte následující rovnici: X = -B / 2A. Tato rovnice je odvozena z hlavní kvadratické funkce a popisuje tangenciální, jehož úhlový koeficient je nulový (tečna k horní části paraboly paralelně s osou x).

Najděte například rozsah hodnot funkce 3x + 6x -2.

Vypočítejte souřadnici "X" vertexu paraboly: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce Krok 8

3. Najděte funkci souřadnicová grafika "Y". Chcete-li to udělat, nahraďte nalezený souřadnice "X". Požadovaná souřadnice "Y" je mezní hodnota pole funkcí.

Vypočítejte souřadnici "Y": Y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Souřadnice vrcholové paraboly této funkce: (-1, -5).

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 9

4. Určete směr paraboly, nahrazte do funkce alespoň jednu hodnotu "x". Vyberte libovolnou jinou hodnotu "X" a nahraďte jej funkci pro výpočet odpovídající hodnoty "Y". Pokud má nalezená hodnota "Y" více souřadnic "U" Parabola Vertex, pak parabola směřuje nahoru. Pokud je nalezená hodnota "Y" menší než souřadnice "Y" horní části paraboly, pak se parabola směřuje dolů.

Náhrada funkce X = -2: Y = 3x + 6x - 2 = Y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Souřadnice bodu ležící na paraboli: (-2, -2).

Shledané souřadnice naznačují, že pobočky parabolů směřují nahoru. Funkce hodnot funkce zahrnuje všechny hodnoty "Y", které jsou větší nebo rovné -5.

Rozsah hodnot této funkce: [-5, ∞)

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 10

Pět. Funkce hodnot funkce je zaznamenána podobná oblasti definice pole. Čtvercový držák se používá v případě, kdy hodnota zadá funkci hodnot funkce - pokud hodnota není zahrnuta v rozsahu hodnot, použije se kulatá závorka. Pokud má funkce několik nezměchových oblastí hodnot, symbol "U" je mezi nimi.

Například hodnota [-2.10) U (10.2] zahrnuje hodnoty -2 a 2, ale neobsahuje 10.

Kulaté závorky jsou vždy používány s nekonečným symbolem ∞.

Část 3 z 3:

Nalezení oblasti hodnot funkce podle jeho harmonogramu

jeden. Sestavte graf funkcí. V mnoha případech je snazší najít řadu hodnot funkcí budováním plánu. Oblast hodnot mnoha funkcí s kořeny je (-∞, 0] nebo [0, + ∞), protože perabolový vrchol směřující doprava nebo vlevo leží na ose x. V tomto případě rozsah hodnot zahrnuje všechny pozitivní hodnoty "Y", pokud se parabol zvyšuje, nebo všechny záporné hodnoty "Y", pokud se parabola sníží. Funkce s frakcemi mají asymptotes, které určují rozsah hodnot.

Vrcholy grafů některých funkcí jsou zakořeněny nad nebo pod osou x. V tomto případě je rozsah hodnot určeno souřadnicem "U" vrcholu paraboly. Pokud například souřadnice "Y" zeverexu parabolseravnaya -4 (Y = -4) a parabola zvyšuje, oblast hodnot se rovná [-4, + ∞).
Nejjednodušší způsob, jak vytvořit plán funkcí, je použít grafickou kalkulačku nebo speciální software.
Pokud nemáte grafickou kalkulačku, vybudujte přibližný plán, nahrazení několika "x" hodnot a vypočítat odpovídající hodnoty "Y". Použijte nalezené body na souřadnicové rovině, abyste získali obecnou představu o formy grafiky.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 12

2. Najděte minimální funkci. Buing funkční plán, zobrazí se bod na něm, ve kterém má funkce minimální hodnotu. Pokud neexistuje žádné vizuální minimum, neexistuje, a harmonogram funkce přejde do -∞.

Pole funkcí hodnot obsahuje všechny hodnoty "Y" kromě asymptotes. Často jsou oblasti hodnot těchto funkcí napsány následovně: (-∞, 6) U (6, ∞).

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 13

3. Určete maximální funkci. Buing funkční plán, uvidíte bod na něm, ve kterém má funkce maximální hodnotu. Pokud neexistuje žádné vizuální maximum, pak neexistuje a graf funkce přejde do + ∞.

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkčního kroku 14

4. Funkce hodnot funkce je zaznamenána podobná oblasti definice pole. Čtvercový držák se používá v případě, kdy hodnota zadá funkci hodnot funkce - pokud hodnota není zahrnuta v rozsahu hodnot, použije se kulatá závorka. Pokud má funkce několik nezměchových oblastí hodnot, symbol "U" je mezi nimi.

Například hodnota [-2.10) U (10.2] zahrnuje hodnoty -2 a 2, ale neobsahuje 10.

Kulaté závorky jsou vždy používány s nekonečným symbolem ∞.