Jak najít mnoho hodnot funkcí

Mnoho hodnot (hodnot) Funkce - všechny hodnoty, které přijímají funkci v jeho definiční oblasti. Jinými slovy, to jsou hodnoty hodnot, které dostanete při nahrazení všech možných hodnot X. Všechny možné x a nazývají oblast definice pole. Postupujte podle následujících kroků k nalezení množství hodnot funkcí.

Kroky

Metoda 1 z 4:
Vyhledejte mnoho hodnot funkce vzorcem
  1. Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 1
jeden. Zapište si funkci. Například: f (x) = 3x + 6x -2. Nahrazení X do rovnice, budeme moci najít hodnotu y. Tato kvadratická funkce a jeho plán - parabola.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 2
    2. Najděte vrchol Parabola. Pokud dostanete lineární funkci nebo jinou jinou s proměnnou na lichý stupeň, například f (x) = 6x + 2x + 7, přeskočte tento krok. Pokud ale máte k dispozici kvadratickou funkci nebo jinou z proměnné x do rovnoměrného stupně, musíte najít horní část grafu této funkce. Chcete-li to provést, použijte vzorec X =-b / 2a. Ve funkci 3x + 6x -2 A = 3, B = 6, C = -2. Vypočítejte: X = -6 / (2 * 3) = -1.
  • Nyní nahrazujte x = -1 do funkce najít. F (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Souřadnice Pearabol Peak (-1, -5). Použijte jej na souřadnicové rovině. Bod spočívá ve třetím kvadrantu souřadnicové roviny.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 3
    3. Najít několik dalších bodů na grafu. Chcete-li to provést, nahraďte několik dalších hodnot X do funkce. Vzhledem k tomu, že člen X je pozitivní, parabola bude řízena nahoru. Pro pozastavení nahradíme několik hodnot X, abychom zjistili, které hodnoty y dávají.
  • F (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. První bod na parabolu (-2, -2)
  • F (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druhý bod na parabolu (0, -2)
  • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Třetí bod na paraboli (1, 7).
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 4
    4. Najděte sadu funkcí hodnot na grafu. Najděte nejmenší hodnotu grafu. Tato vrcholová parabola, kde y = -5. Vzhledem k tomu, parabola je nad vrcholem, pak sada hodnot funkce Y ≥ -5.
  • Metoda 2 ze 4:
    Hledat více hodnot funkcí podle plánu
    1. Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 5
    jeden. Najděte minimální funkci. Vypočítat nejmenší hodnotu. Předpokládejme minimální funkce y = -3. Tato hodnota se může stát méně a méně, až do nekonečna, takže minimální funkce nemá daný minimální bod.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 6
    2. Najít maximální funkci. Předpokládejme, že maximální funkce y = 10. Stejně jako v případě minimální funkce maximální funkce nemá daný maximální bod.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 7
    3. Zapište si spoustu hodnot. Sada funkcí je tedy v rozsahu od -3 do +10. Zapište si soubor hodnot funkce: -3 ≤ f (x) ≤ 10
  • Ale řekněme, přinejmenším funkce y = -3 a jeho maximum je nekonečno (graf funkce vychází nekonečně nahoru). Poté sada hodnot funkce: f (x) ≥ -3.
  • Na druhou stranu, pokud je maximální funkce Y = 10, a alespoň nekonečno (graf funkce je nekonečně dole), pak sada funkcí hodnot: F (x) ≤ 10.
  • Metoda 3 ze 4:
    Vyhledávání oblastí souborů souřadnic
    1. Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 8
    jeden. Zapište si soubor souřadnic. Ze sady souřadnic můžete určit hodnotu hodnot a pole definice. Předpokládejme, že existuje mnoho souřadnic: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, -1), (6, 6), (2, 3)}.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 9
    2. Seznam hodnot U. Chcete-li najít rozsah sad sad, stačí zapsat všechny hodnoty od: {-3, 6, -1, 6, 3}.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 10
    3. Odstraňte všechny opakované hodnoty. V našem příkladu vymažete "6": {-3, -1, 6, 3}.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 11
    4. Zapište si rozsah hodnot ve vzestupném pořadí. Plocha hodnot sad souřadnic {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3), bude { -3, -1, 3, 6}.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 12
    Pět. Ujistěte se, že je nastavena sada souřadnic pro funkci. Tak, že to bylo, každá hodnota x by měla odpovídat jedné hodnotě. Například sada souřadnic {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} není uvedena pro funkci, protože dvě různé hodnoty Y: Y = 3 a Y = 4 odpovídají jednomu Hodnota x = 2.
  • Metoda 4 ze 4:
    Vyhledejte oblast hodnot v úkolech
    1. Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 13
    jeden. Přečtěte si úkol. "Olga prodává vstupenky do divadla na 500 rublů za letenku. Celková obrácená částka pro prodané vstupenky je funkcí počtu prodaných vstupenek. Jaká je oblast hodnot této funkce?"
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 14
    2. Zapište si úkol jako funkce. V tomto případě M - obecná obrácená částka pro prodané vstupenky a T - názvy vstupenek. Vzhledem k tomu, že jedna jízdenka stojí 500 rublů, musíte násobit počet vstupenek prodaných o 500, abyste našli částku příjmů. Funkce tedy může být zaznamenána jako M (t) = 500t.
  • Například, pokud prodává 2 vstupenky, musíte se množit 2 x 500 - Jako výsledek dostaneme 1000 rublů, obrácené k prodaných vstupenkách.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematice Krok 15
    3. Najděte oblast definice. Chcete-li najít oblast hodnot, musíte nejprve najít oblast definice. To vše je možné t. V našem příkladu Olga může prodat 0 nebo více vstupenek - nemůže prodat negativní počet jízdenek. Vzhledem k tomu, že neznáme počet míst v divadle, lze to teoreticky předpokládat, že to může prodat nekonečné množství vstupenek. A ona může prodat pouze celé vstupenky (nemůže prodat například 1/2 lístek). Oblast definice pole T = jakékoli negativní celé číslo.
  • Obrázek s názvem Najít rozsah funkce v matematickém kroku 16
    4. Najít rozsah hodnot. Toto je možné množství peněz, které OLGA pomůže prodej vstupenek. Pokud víte, že oblast definice funkce je jakákoliv negativní celé číslo a funkce má formulář: M (t) = 5t, Částka příjmů naleznete, nahrazení jakéhokoli negativních celých čísel (namísto T). Například, pokud prodává 5 vstupenek, pak m (5) = 5 * 500 = 2500 rublů. Pokud prodává 100 vstupenek, pak m (100) = 500 x 100 = 50 000 rublů. Tak, rozsah hodnot funkcí - Nějaká negativní celá čísla, více pět set.
  • To znamená, že jakékoli negativní celé číslo, které je rozděleno 500, je hodnota (obrácená částka) naší funkce.
  • Tipy

    • Ve složitějších případech je lepší poprvé nakreslit graf pomocí oblasti definice a pak najít rozsah hodnot.
    • Podívej, můžete najít Reverzní funkce. Oblast definice funkce Reverse Function se rovná oblasti počátečních hodnot funkcí.
    • Zkontrolujte, zda se funkce opakuje. Jakákoliv funkce, která se opakuje podél osy X, bude mít stejnou oblast hodnot pro celou funkci. Například rozsah hodnot pro f (x) = hřích (x) bude od -1 do 1.
    Podobné publikace