Jak najít Krivo Inflexní body -

V diferenciálním počtu je inflexní bod tento bod křivky, ve kterém jeho zakřivení změní znaménko (z plus do mínus nebo s mínus plus). Tento koncept se používá v mechanické inženýrství, ekonomii a statistice, aby se určily významné změny dat.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Část 1: Definice bodu inflexe

jeden. Definování konkávní funkce. Uprostřed nějakého akordu (segment spojující dva body) grafiky konkávní funkce je buď pod plánem nebo na něm.

Obrázek s názvem Najít inflexní body krok 2

2. Definice konvexní funkce. Uprostřed nějakého akordu (segment spojující dva body) grafu konvexní funkce leží buď nad plánem nebo na něm.

Obrázek s názvem Najít inflexní body Krok 3

3. Definování kořenů funkce. Funkce Root - to je hodnota proměnné "X", ve které Y = 0.

Při konstrukci grafu funkce kořenů - to jsou body, ve kterých je linka x.

Metoda 2 z 3:

Výpočet odvozených funkcí

jeden. Najít první funkci derivace. Podívejte se na diferenciační pravidla v učebnici - musíte se naučit vzít první deriváty a teprve pak přejděte do složitějších výpočtů. První deriváty jsou označeny jako f `(x). Pro výrazy formuláře AX ^ P + BX ^ (P-1) + CX + D, první derivát je: APX ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p-2) + c.

Najděte například inflexní body funkce f (x) = x ^ 3 + 2x -1. První derivát této funkce je:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Obrázek s názvem Najít inflexní body Krok 5

2. Najít druhou derivační funkci. Druhým derivátem je derivát první odvozené zdrojové funkce. Druhý derivát je indikován jako f `` (x).

Ve výše uvedeném příkladu má druhý derivát formulář:

f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Obrázek s názvem Najít inflexní body Krok 6

3. Druhý derivát na nulu a rozhodnout o získané rovnici. Výsledek bude zamýšleným bodem inflexe.

Ve výše uvedeném příkladu je váš výpočet následující:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Obrázek s názvem Najít inflexní body Krok 7

4. Najít třetí derivační funkci. Aby se ujistil, že získaný výsledek je ve skutečnosti bod inflexe, najít třetí derivát, který je odvozen od druhého derivátu původní funkce. Třetí derivát je indikován jako f `` `(x).

Ve výše uvedeném příkladu je třetí derivát:

f `` `` (x) = (6x) `= 6

Metoda 3 z 3:

Část 3: Vyhledávací bod inflexe

jeden. Podívejte se na třetí derivaci. Standardní odhad pravidlo odhadovaného bodu inflexe: Pokud třetí derivát není roven nule (tj. F `` `` (x) ≠ 0), pak zamýšlený bod inflexe je skutečným inflexním bodem. Zkontrolujte třetí derivát - pokud není rovna nule, pak jste našli skutečný inflexní bod.

Ve výše uvedeném příkladu je třetí derivát 6, ne 0. Proto jste našli skutečný bod inflexe.

Obrázek s názvem Najít inflexní body Krok 9

2. Najít souřadnice inflexního bodu. Souřadnice inflexního bodu jsou označeny jako (x, f (x)), kde x - hodnota nezávislé proměnné "x" na inflexní bod, f (x) - hodnota závislé proměnné "y" inflexní bod.

V příkladu výše, s vyrovnáním druhého derivátu na nulu naleznete, že x = 0. Takže určit souřadnice inflexního bodu, najít f (0). Váš výpočet je následující:

F (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.