Jak najít vrchol -

V matematice existuje celá řada úkolů, ve kterých je top. Například vrchol polyhedronu, horní nebo několik vrcholů oblasti systému nerovnosti, vrchol paraboly nebo čtvercové rovnice. Tento článek vám řekne, jak najít vrchol v různých úkolech.

Kroky

Metoda 1 z 5:

Hledat počet vrcholů polyhedronu

jeden. Teorém euler. Theorem argumentuje, že v každém polyhedronu počet jeho vrcholů plus počet jeho tváří mínus, počet jeho žeber je vždy rovná dvěma.

Vzorec popisující větu Euler: F + V - E = 2

F - počet tváří.
V - počet vrcholů.
E - počet žeber.

2. Přepište vzorec, abyste našli počet vrcholů. Pokud dostanete počet tváří a počtu okrajů Polyhedronu, můžete rychle najít počet jeho vrcholů pomocí Eulerova vzorce.

V = 2 - f + e

3. Nahraďte data v tomto vzorci. V důsledku toho obdržíte počet vrcholů polyhedronu.

Příklad: Vyhledejte počet vrcholů polyhedronu, ve kterém 6 tváří a 12 žeber.

V = 2 - f + e

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Metoda 2 z 5:

Vyhledávání vrcholů lineárních nerovností

jeden. Sestavte harmonogram řešení (plocha) lineárních nerovností. V některých případech může graf vidět některé nebo všechny vrcholy lineárních nerovností. Jinak budete muset najít vrchol algebraicky.

Při použití grafické kalkulačky můžete vidět celý rozvrh a najít souřadnice vrcholů.

2. Transformovat nerovnosti v rovnicích. Aby bylo možné vyřešit systém nerovností (tj. Najít "X" a "Y"), musíte namísto známek nerovnosti dát znamení "EQUAL".

Příklad: DANA systém nerovností:

W < х

In> X + 4

Transformovat nerovnosti v rovnicích:

y = x

y = - x + 4

3. Nyní vyjadřete žádnou proměnnou v jedné rovnici a nahraďte ji jinou rovnici. V našem příkladu nahraďte hodnotu "Y" z první rovnice k druhé rovnici.

Příklad:

y = x

y = - x + 4

Nahrazujeme Y = X v Y = - X + 4:

X = - X + 4

4. Najít jeden z proměnných. Nyní máte rovnici pouze s jednou proměnnou "X", která je snadno nalezena.

Příklad: X = - X + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

X = 2

Pět. Najít jinou proměnnou. Nahraďte nalezenou hodnotu "X" na některý z rovnic a najděte hodnotu "Y".

Příklad: y = x

Y = 2

6. Najděte vrchol. Peak má souřadnice rovné nalezeným hodnotám "X" a "U".

Příklad: vrchol oblasti tohoto systému nerovností je bod O (2.2).

Metoda 3 z 5:

Hledat vrcholovou parabolu přes osu symetrie

jeden. Rozložit rovnici faktorů. Existuje několik způsobů, jak rozložit čtvercovou rovnici pro multiplikátory. V důsledku rozkladu dostanete dva zkroucené, které v násobit povede ke zdrojové rovnici.

Příklad: čtvercová rovnice

3x2 - 6x - 45
Za prvé, vzít obecný násobitel pro držák: 3 (x2 - 2x - 15)
Vynásobte koeficienty "A" a "C": 1 * (-15) = -15.
Najít dvě čísla, výsledek násobení, jehož je -15, a jejich součet se rovná koeficientu "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15-3 - 5 = -2.
Složení nalezených hodnot v AX2 + KX + HX + C: 3 Rovnice (X2 + 3x - 5x - 15).
Počáteční rovnice: F (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

2. Najít bod (bod), ve kterém graf funkce (v tomto případě parabola) překročí osu abscisy. Graf překročí osu x na f (x) = 0.

Příklad: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

X +3 = 0

X - 5 = 0

X = -3- X = 5

Tak, kořeny rovnice (nebo křižovatky s osou X): A (-3, 0) a v (5, 0)

3. Najděte osu symetrie. Osa funkce symetrie prochází bodem ležícím uprostřed mezi oběma kořeny. Zároveň leží nahoře na ose symetrie.

Příklad: x = 1- Tato hodnota leží uprostřed mezi -3 a +5.

4. Nahraďte hodnotu "x" původní rovnici a najděte hodnotu "y". Tyto hodnoty "X" a "U" - souřadnice vrcholové paraboly.

Příklad: Y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Pět. Zapište si odpověď.

Příklad: Vertex této čtvercové rovnice je bod O (1, -48)

Metoda 4 z 5:

Vyhledejte horní část paraboly přes doplněk k plnému náměstí

jeden. Přepište počáteční rovnici ve formuláři: y = a (x - h) ^ 2 + k, zatímco vrchol leží v bodě s souřadnicemi (h, k). Pro tuto potřebu doplnit původní čtvercovou rovnici na kompletní čtverec.

Příklad: kvadratická funkce y = - x ^ 2 - 8x - 15.

2. Zvažte první dva členy. Vezměte první členský koeficient pro držák (zatímco volný člen je ignorován).

Příklad: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

3. Rozložte volný člen (-15) pro dvě čísla tak, aby jeden z nich doplnil výraz v závorkách na kompletní čtverec. Jednou z čísel by měl být roven čtverci poloviny koeficientu druhého členu (od exprese v závorkách).

Příklad: 8/2 = 4-4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

Y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

4. Zjednodušit rovnici. Vzhledem k tomu, že výraz v závorkách je plné náměstí, můžete tuto rovnici přepsat v následujícím formuláři (v případě potřeby provést dodatky přidání nebo odečtení pro držáky):

Příklad: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Pět. Najít souřadnice vrcholů. Připomeňme, že souřadnice vrcholů funkce Y = A (X - H) ^ 2 + K jsou stejné (H, K).

k = 1

H = -4

Proto je horní část zdrojové funkce bod O (-4.1).

Metoda 5 z 5:

Hledat na vrchol paraboly jednoduchým vzorcem

jeden. Najděte souřadnici "X" podle vzorce:X = -B / 2A (pro funkci formuláře Y = AX ^ 2 + BX + C). Složte hodnoty "A" a "B" ve vzorci a najděte souřadnici "X".