3 způsoby, jak normalizovat vektor

Vektor je geometrický objekt, je charakterizován směrem a velikostí. Může být reprezentován jako segment s počátečním bodem na jednom konci a šipkou na druhém konci, zatímco délka segmentu odpovídá velikosti vektoru a šipka označuje jeho směr. Normalizace vektoru je standardní operací matematika, v praxi se používá v počítačové grafice.

Kroky

Metoda 1 z 5:

Terminologie

jeden. Definujeme jednotkový vektor. Jednotkový vektor vektoru A je vektor, jehož směr se shoduje se směrem vektoru A a délka je 1. Dá se důsledně dokázat, že každý vektor má jeden a pouze jeden odpovídající jednotkový vektor.

Obrázek s názvem Normalizovat vektor Krok 2

2. Zjistěte, co je vektorová normalizace. Toto je postup pro nalezení jednotkového vektoru pro daný vektor A.

Obrázek s názvem Normalizovat vektor Krok 3

3. Definujeme přidružený vektor. V kartézském souřadném systému se přidružené vektor vyjde ze začátku souřadnic, tj. Pro 2-dimenzionální případ od bodu (0,0). To vám umožní nastavit vektor pouze souřadnicm jeho koncového bodu.

Obrázek s názvem normalizovat vektor krok 4

4. Osvětlení vektorů. Pokud se omezíte na přidružené vektory, pak v záznamu A = (x, y) dvojice souřadnic (x, y) označuje koncový bod vektoru a.

Metoda 2 z 5:

Prozkoumejte podmínku úkolu

jeden. Nainstalujte to, co je známo. Z definice jednoho vektoru víme, že počáteční bod a směr tohoto vektoru se shoduje s podobnými vlastnostmi vektoru a. Kromě toho je délka jednotky vektoru rovna 1.

Obrázek s názvem normalizovat vektor krok 6

2. Určete, co najít. Je nutné najít souřadnice koncového bodu jednotky vektoru.

Metoda 3 z 5:

Jak najít jeden vektor

Najděte koncový bod jednotkového vektoru pro vektor A = (x, y). Jednotkový vektor a vektor A tvoří podobné pravoúhlé trojúhelníky, takže koncový bod jednotkového vektoru bude mít souřadnice (x / c, y / c), kde musíte najít c. Kromě toho je délka jednotkového vektoru 1. Tedy podle Pythagorova věta máme: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2 ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). To znamená, že jednotkový vektor vektoru A = (x, y) je dán výrazem u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metoda 4 z 5:

Jak normalizovat vektor ve 2-dimenzionálním prostoru

Předpokládejme, že vektor A začíná v počátku a jeho koncový bod je v (2,3), tj. A = (2,3). Najděte vektor jednotky: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Normalizace vektoru A = (2,3) tedy vede k vektoru = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 z 5:

Jak normalizovat vektor v n-dimenzionálním prostoru

Pojďme zobecnit vzorec pro normalizaci vektoru pro případ prostoru s libovolným počtem dimenzí. K normalizaci vektoru A (a, b, c, ...) je nutné najít vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...), kde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2…) ^ (1/2).