Jak vypočítat okamžitou rychlost: 11 kroků

Rychlost - to je rychlost pohybu objektu ve specifikovaném směru.Pro všeobecný účel nalezení rychlosti objektu (v) - jednoduchý úkol: Pro tuto dobu potřebujete rozdělit přesun (y) po určitou dobu (t), tj. Použijte vzorec v = SVATÝ. Takto se však získá průměrná rychlost těla. Pomocí některých výpočtů můžete najít rychlost těla kdekoli. Taková rychlost se nazývá Okamžitá rychlost a vypočteno vzorcem B = (DS) / (DT), To znamená derivát vzorce pro výpočet průměrné rychlosti těla.

Kroky

Část 1 z 3:

Výpočet okamžité rychlosti

jeden. Začněte s rovnicí. Pro výpočet okamžité rychlosti je nutné znát rovnici, která popisuje pohyb těla (jeho poloha v určitém okamžiku), to znamená, že taková rovnice, na jedné straně, jehož je umístěn S (pohyb těla) a na druhé straně - členy s proměnnou t (čas). Například:

C = -1.5t + 10t + 4

V této rovnici:
Pohyb = S. Stěhování - cesta prošla objektu. Například, pokud tělo se pohybovalo 10 m dopředu a 7 m dozadu, pak je celkový pohyb těla 10 - 7 = 3m (A 10 + 7 = 17 m).
Čas = t. Obvykle měřeno v sekundách.

Obrázek s názvem Vypočítat instantální rychlostní stupeň 2

2. Vypočítat derivaci rovnice. Chcete-li najít okamžitou rychlost těla, jejichž pohyby jsou popsány nad výše uvedenou rovnici, musíte vypočítat derivát této rovnice. Derivát je rovnice, která umožňuje vypočítat sklon grafu v libovolném bodě (kdykoliv). Chcete-li najít derivát, lhostejnitou funkci následujícím způsobem: Pokud Y = A * X, pak derivace = A * n * x. Toto pravidlo platí pro každý člen polynomial.

Jinými slovy, derivát každého člena z proměnné T se rovná produktu násobitele (stojící před proměnnou) a stupeň proměnné násobené proměnnou do stupně rovného počátečnímu stupni mínus 1. Volný termín (člen bez proměnné, tj. Číslo) zmizí, protože se násobí 0. V našem příkladu:

C = -1.5t + 10t + 4
(2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
-3t + 10t
-3t + 10

Obrázek s názvem Vypočítat okamžitou rychlosti kroku 3

3. Nahradit "s" na "DS / DT", Ukázat, že nová rovnice je derivát původní rovnice (to znamená derivace z t). Derivát je sklon grafu v určitém bodě (v určitém okamžiku). Chcete-li například najít sklon linky popsané pomocí funkce S = -1.5t + 10t + 4 at t = 5, stačí nahradit 5 k derivátové rovnici.

V našem příkladu by derivátová rovnice měla vypadat takto:

DS / DT = -3T + 10

Obrázek s názvem Vypočítat okamžitou rychlosti kroku 4

4. V derivační rovnici nahraďte odpovídající hodnotu t najít okamžitou rychlost v určitém okamžiku. Například, pokud chcete najít okamžitou rychlost na T = 5, stačí nahradit 5 (namísto t) na rovnici DS / DT = -3 + 10. Pak rozhodnout o rovnici:

DS / DT = -3T + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Věnujte pozornost měření rychlosti rychlosti: m / s. Vzhledem k tomu, dostáváme hodnotu pohybu v metrech a čas - v sekundách, a rychlost se rovná poměru času, pak je jednotka měření m / C správné.

Část 2 z 3:

Okamžitá rychlost grafického odhadu

jeden. Sestavte plán pohybu těla. V předchozí kapitole jste vypočítali okamžitou rychlost vzorecem (derivátem rovnice, což umožňuje najít sklon grafu v určitém bodu). Buing graf pohybu těla, můžete najít jeho naklonění v kterémkoli místě, a proto Určit okamžitou rychlost v určitém okamžiku.

Na ose Y, odložit pohyb a na ose X - čas. Souřadnice bodů (X, Y) se dostanou prostřednictvím substituce různých hodnot T do počáteční rovnice, přesunout a vypočítat odpovídající hodnoty s.
Rozvrh může klesnout pod osu X. Pokud je tělesný pohyb spuštěn pod osou X, znamená to, že tělo se pohybuje v opačném směru od počátečního bodu. Zpravidla se harmonogram nevztahuje na osu Y (záporné hodnoty x) - neměříme rychlost objektů, které se včas pohybují!

Obrázek s názvem Vypočítat instantální rychlostní stupeň 6

2. Vyberte bod P na grafu (křivku) a bod q. Chcete-li najít sklon grafu v bodě P, použijte koncept limitu. Limit je stav, ve kterém hodnota SECANTU, prováděla 2 body P a Q ležící na křivce, má tendenci na nulu.

Zvažte například body P (1,3) a Q (4.7) a vypočítat okamžitou rychlost na p.

Obrázek s názvem Vypočítat okamžitou rychlosti kroku 7

3. Najděte sklon segmentu PQ. Sklon segmentu PQ se rovná poměru rozdílu hodnot "Y" body P a Q rozdílu hodnot souřadnic "X" body P a q. Jinými slovy, H = (y_NA - a_Ns) / (X_NA - s_Ns), Kde h je sklon segmentu PQ. V našem příkladu je sklon segmentu PQ:

H = (y_NA - a_Ns) / (X_NA - s_Ns)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = jeden.33

Obrázek s názvem Vypočítat okamžitou rychlosti kroku 8

4. Opakujte proces několikrát, přiveďte bod q do bodu p. Čím menší je vzdálenost mezi dvěma body, tím blíže hodnota sklonu segmentů ke sklonu grafu v bodě p. V našem příkladu jsme provedli výpočet pro bod Q s souřadnicemi (2.4.8), (1.5.3.95) a (1.25.3.49) (souřadnice bodu p zůstávají stejné):

Q = (2.4.osm): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = jeden.osm

Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = jeden.I. I

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = jeden.96

Obrázek s názvem Vypočítat okamžité rychlosti krok 9

Pět. Čím menší je vzdálenost mezi body p a q, tím blíže hodnota h ke sklonu grafu v bodě p při maximální vzdálenosti mezi body p a q, hodnota h bude roven sklonu grafu Bod P, protože nemůžeme měřit nebo vypočítat maximální vzdálenost mezi dvěma body, grafická metoda poskytuje odhadovanou hodnotu grafu v bodě.

V našem příkladu, když se přiblížil Q až P, jsme obdrželi následující hodnoty H: 1.8-1 1.9 a 1.96. Vzhledem k tomu, že tato čísla mají tendenci 2, pak můžeme říci, že sklon grafu v bodě P je stejný 2.

Nezapomeňte, že sklon grafu v tomto bodě je roven derivační funkci (který je postaven tímto grafem) v tomto bodě. Plán zobrazuje pohyb těla v průběhu času a jak je uvedeno v předchozí části, okamžitá tělesná frekvence se rovná derivátu rovnice pohybu tohoto těla. Může být tedy deklarován, že při T = 2 okamžitá rychlost je stejná 2 m / s (Jedná se o odhadovanou hodnotu).

Část 3 z 3:

Příklady

jeden. Vypočítat okamžitou rychlost při T = 4, pokud je pohyb těla popsán rovnicí S = 5t - 3t + 2t + 9. Tento příklad je podobný úkolu prvního oddílu s jediným rozdílem, který je uveden ze zde třetího řádu (a ne druhá).

Nejprve vypočítat derivaci této rovnice:
S = 5t - 3t + 2t + 9
C = (3) 5t - (2) Zt + (1) 2. t
15T - SHCH + 2ND - PC + 2
Nyní nahrazujeme hodnotu T = 4 do rovnice:
C = 15T - PCS + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

Obrázek s názvem Vypočítat instantální rychlostní stupeň 11

2. Odhadujeme hodnotu okamžité rychlosti v bodě s souřadnicemi (1.3) na grafu funkce s = 4t - t. V tomto případě bod P obsahuje souřadnice (1.3) a je nutné najít několik souřadnic bodu Q, ležící v blízkosti bodu p. Pak vypočítáme H a najdeme odhadované hodnoty okamžité rychlosti.

Najdeme souřadnice Q při T = 2, 1.5, 1.1 a 1.01.

S = 4t - t

T = 2: C = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, s Q = (2,14)

T = 1.Pět: C = 4 (1.5) - (1.Pět)
4 (2.25) - 1.5 = I - 1.5 = 7.5, S Q = (1.5,7.Pět)

T = 1.jeden: C = 4 (1.jedenáct.jeden)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, S Q = (1.1,3 let.74)

T = 1.01: C = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, S Q = (1.01.3.0704)

Nyní vypočítám H:

Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = jedenáct

Q = (1.5,7.Pět): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.Pět)/(.5) = devět

Q = (1.1,3 let.74): H = (3.74 - 3) / (1.jedenáct)
H = (.74) / ((.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Vzhledem k tomu, že získané hodnoty h jsou usilovat o 7, lze říci, že okamžitá rychlost těla v bodě (1,3) se rovná 7 m / s (odhadovaná hodnota).

Tipy

Chcete-li najít akceleraci (změna rychlosti v čase), použijte metodu první části pro získání derivátu funkce pohybu. Pak si vezměte další čas odvozený z přijatého derivátu. Dá vám rovnici najít zrychlení v okamžiku času - vše, co musíte udělat, je nahradit hodnotu pro čas.
Rovnice popisující závislost (pohybu) z X (čas) může být velmi jednoduchá, například: Y = 6x + 3. V tomto případě je náklon konstantní a neberou derivaci, aby ho našli. Podle teorie lineárních grafů se jejich sklon rovná koeficientu s proměnnou X, která je v našem příkladu = 6.
Pohyb je jako vzdálenost, ale má určitý směr, což z něj dělá vektoru. Pohybu může být negativní, zatímco vzdálenost bude pouze pozitivní.