Jak porozumět jedinému kruhu

Jediný kruh je vynikající nástroj pro trigonometrické operace - Pokud opravdu rozumíte jednání s jedním kruhem, trigonometrie vám dá mnohem snazší.

Kroky

  1. Obrázek s názvem Porozumět jednotkového kruhu Krok 1
jeden. Co je jeden kruh. Jediný kruh je kruh s poloměrem rovným 1 a středem na začátku souřadnic. Připomněme si, že kruhová rovnice vypadá jako x + y = 1. Takový kruh může být použit k nalezení některých "speciálních" trigonometrických poměrů, stejně jako při budování grafických obrazů. A řádky uzavřené v něm lze také odhadnout a numerické hodnoty trigonometrických funkcí.
  • Obrázek s názvem Porozumět jednotkového kruhu Krok 2
    2. Pamatujte si 6 trigonometrických poměrů. Pamatuj si to
  • SINθ = Anti-Catet / Hypotenuse
  • cosθ = obezřetný katat / hypotenuse
  • Tgθ = anti-cattails / prut hatt
  • Coseco = 1 / hřích
  • SECθ = 1 / cos
  • Ctgor = 1 / tg.
  • Obrázek s názvem Porozumět jednotkového kruhu Krok 3
    3. Co je Radian. Radian - jeden z opatření k určení velikosti úhlu. Jeden radián je velikost úhlu mezi dvěma poloměry, provedené tak, že délka oblouku mezi nimi se rovná velikosti poloměru. Všimněte si, že hodnota a umístění kruhu nehrají žádnou roli. Měli byste také vědět, co se rovná počtu radiánů pro kompletní kruh (360 stupňů). Připomeňme si, že délka obvodu je 2πR, což přesahuje délku poloměru 2π. Vzhledem k tomu, že podle definice 1 radiánů - to je úhel mezi konce oblouku, jehož délka se rovná poloměru, úhel rovný 2π je uvězněn v úplném kruhu.
  • Obrázek s názvem Při porozumění jednotkového kruhu Krok 4
    4. Vyčistěte radiány ve stupních. V plném kruhu obsahuje 2π radici nebo 360 stupňů. Tím pádem:
  • 2π radián = 360 stupňů
  • 1 radián = (360 / 2π) stupňů
  • 1 radián = (180 / π) stupňů
  • a
  • 360 stupňů = 2π radiánů
  • 1 stupeň = (2π / 360) radián
  • 1 stupeň = (π / 180) radián
  • Obrázek s názvem Získejte poslední minutu projíždějící stupně na zkoušku matematiky Krok 1
    Pět. Naučte se "speciální" úhly. Tyto úhly v radiánech jsou π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π a produkt těchto hodnot (například 5π / 6)
  • Obrázek s názvem přestat používat slovo
    • 6
    Prozkoumejte a pamatujte si hodnoty trigonometrických funkcí pro speciální úhly. Chcete-li určit jejich hodnoty, měli byste se podívat na jeden kruh. Vzpomeňte si na segment známé délky uzavřené v jediném kruhu. Bod na kruhu odpovídá množství radiánů ve tvaru uhlí. Například úhel π / 2 odpovídá bodu na kruhu, z nichž poloměr tvoří s pozitivním horizontálním úhlem poloměru π / 2. Chcete-li najít hodnotu trigonometrické funkce rohu, určují se souřadnice bodu odpovídajícího tohoto rohu. Hypotenuse je vždy rovná jednomu, protože se jedná o poloměr kruhu, a protože jakékoli číslo rozdělené 1 je roven sám sebe, a opačný catt se rovná délce podél osy OY, z toho vyplývá, že hodnota sinusu jakéhokoliv úhlu je souřadnice y vhodné body na kruhu. Cosinová hodnota lze nalézt podobným způsobem. Kosinus se rovná délce sousední kategorie rozdělené délkou hypotenusů - protože druhá je rovna jedné, a délka sousední kategorie se rovná souběhu X bodu kruhu, a proto vyplývá, že kosinus se rovná hodnotě této souřadnice. Najít tangent o něco těžší. Tečna z rohu obdélníkového trojúhelníku se rovná opačnému katastrutě rozdělenému. V tomto případě, na rozdíl od předchozích, soukromý není konstantní, takže výpočty jsou poněkud složitější. Připomeňme, že délka nepřetržité kategorie se rovná souřadnici Y, a přilehlé - souřadnicový bod X bodu na kruhu jednotky - nahrazuje tyto hodnoty, získáme, že tečna je rovna y / x. Obel 1 Na výše uvedené hodnoty můžete snadno najít odpovídající reverzní trigonometrické funkce. Tak lze vypočítat všechny hlavní trigonometrické funkce:
    • Sinθ = y
    • cosθ = x
    • Tgθ = y / x
    • Cosec = 1 / y
    • SEC = 1 / X
    • CTG = X / Y
  • Obrázek s názvem Kontrola matematických problémů Snadno krok 5
    • 7
    Najít a pamatovat hodnoty šesti trigonometrických funkcí pro rozích ležící na souřadnicových osách, to znamená, úhly, více π / 2, jako je 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π a t.D. Pro body kruhu umístěného na souřadnicových osách, to nepředstavuje žádné problémy. Pokud se bod leží na Ox ose, sinus je nula a kosinus je 1 nebo -1, v závislosti na směru. Pokud se bod leží na ose Oy, sine bude rovna 1 nebo -1 a cosinové - 0.
  • Obrázek s názvem Porozumět jednotkového kruhu Krok 8