Jak aplikovat Pythagore je teorém: 12 kroků

Pythagoreova teorém spojuje tři strany obdélníkového trojúhelníku s jedním vzorcem, který stále používá. Větší uvádí, že v obdélníkovém trojúhelníku se součet čtverců katetů rovná čtverci hypotenuse: A + B = C, Kde A a B - trojúhelník Katets (strana protínající se v pravém úhlu), C - trojúhelník hypotenuse. Pythagora teorém je použitelná v mnoha případech, například pomocí této věty je snadné najít vzdálenost mezi dvěma body na souřadnicové rovině.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Nalezení strany obdélníkového trojúhelníku

jeden. Ujistěte se, že trojúhelník vám dá, je obdélníkový, protože teorém Pythagora je použitelná pouze pro obdélníkové trojúhelníky. V pravoúhlých trojúhelníků se jedna ze tří úhlů vždy rovná 90 stupňům.

Přímý úhel v obdélníkovém trojúhelníku je označen čtvercovou ikonou a ne ve formě křivky, která označuje nepřímý úhly.

2. Uveďte strany trojúhelníku. Waters Mark jako "A" a "B" (katenety - strany protínající se v pravém úhlu), a hypotenuse - jako "C" (hypotenuse - největší strana obdélníkového trojúhelníku, který je opačný přímý úhel).

Obrázek s názvem Použijte Pythagorean Theorem Krok 3

3. Určete, jaký způsob triangle je nutné najít. Pythagora Theorem umožňuje najít jakoukoliv stranu obdélníkového trojúhelníku (pokud jsou známy dvě další strany). Určete, jakým způsobem (A, B, C) musí být nalezen.

Například daná hypotenuse, rovnající se 5 a daný katat, rovný 3. V tomto případě je nutné najít druhý katat. Vrátíme se k tomuto příkladu později.

Pokud jsou další dvě strany neznámé, je nutné najít délku jednoho z neznámých stran, aby mohla aplikovat Pythagore Teorem. Chcete-li to provést, použijte hlavní trigonometrické funkce (pokud máte hodnotu jednoho z nepřímých rohů).

Obrázek s názvem Použijte pythagorean teorém kroku 4

4. Subde ve vzorci A + B = C datové hodnoty (nebo hodnoty, které jste našli). Nezapomeňte, že A a B jsou matice a C - hypotenuse.

V našem příkladu napište: 3² + b² = 5².

Obrázek s názvem Použijte pythagorean teorém krok 5

Pět. Postavit náměstí každou slavnou stranu. Nebo opustit stupně - můžete postavit číslo na čtverci později.

V našem příkladu psát: 9 + b² = 25.

Obrázek s názvem Použijte teorém kroku 6

6. Oddělit neznámou stranu na jedné straně rovnice. Chcete-li to provést, posuňte známé hodnoty na druhou stranu rovnice. Pokud najdete hypotenuse, pak v Pythagore teorém, je již odděleně na jedné straně rovnice (takže není třeba udělat nic).

V našem příkladu přenos 9 na pravé straně rovnice oddělit neznámý b². Obdržíte b2 = 16.

Obrázek s názvem Použijte pythagorean teorém krok 7

7. Odstraňte druhý kořen z obou částí rovnice. V této fázi, na jedné straně rovnice je neznámý (na náměstí), a na druhé straně - volný člen (číslo).

V našem příkladu B2 = 16. Odstraňte druhý kořen z obou částí rovnice a získejte b = 4. Druhá katat je tedy stejná 4.

Obrázek s názvem Použijte Pythagorean Theorem krok 8

osm. Použijte teorém Pythagore v každodenním životě, protože může být použita ve velkém počtu praktických situací. Chcete-li to provést, naučit se rozpoznat obdélníkové trojúhelníky v každodenním životě - v jakékoli situaci, ve kterém dva subjekty (nebo linie) se protínají v pravém úhlu a třetí objekt (nebo linka) se připojuje (diagonálně) vrcholy prvních prvních prvků (nebo Linky), můžete použít Pythagore Teorem najít neznámou stranu (pokud jsou známy dvě další strany).

Příklad: Dana schodiště se opírá o budovu. Spodní část schodiště je 5 metrů od základny zdi. Horní část schodiště je 20 metrů od země (nahoru zeď). Jaká je délka schodů?

"5 metrů od založení zdi" znamená, že A = 5- "je 20 metrů od země" znamená to, že b = 20 (to znamená dvě kategorie obdélníkového trojúhelníku, od stěny budovy a zemní povrch se protínají v pravém úhlu.). Délka schodů je délka hypotenuse, která není známa.

A² + b2 = c²

(5) ² + (20) ² = C²

25 + 400 = C²

425 = c²

C = √425

C = 20.6. A přibližná délka schodiště je tedy rovná 20,6 metrů.

Metoda 2 z 2:

Výpočet vzdálenosti mezi dvěma body na souřadnicové rovině

jeden. Zvolte dva body na souřadnicové rovině. Věty Pythagore můžete vypočítat délku segmentu spojujícího dva body na souřadnici přímo. Chcete-li to udělat, musíte znát souřadnice (X, Y) každého bodu.

Chcete-li najít vzdálenost mezi dvěma body, zvažujete body jako vrcholy trojúhelníku, které nejsou sousedící s přímým rohem obdélníkového trojúhelníku. Můžete tedy snadno najít trojúhelníkové katety a pak vypočítat hypotenuse, která se rovná vzdálenosti mezi oběma body.

Obrázek s názvem Použijte Pythagorean Theorem krok 10

2. Použít body do souřadnicové roviny. Vypněte souřadnice (X, Y), kde je souřadnice "X" odložena podél horizontální osy a "Y" - vertikální. Vzdálenost mezi body bez vytváření grafu můžete najít, ale plán umožňuje vizuálně odeslat proces vašeho počítače.

Obrázek s názvem Použijte Pythagorean Theorem krok 11

3. Najít katety trojúhelníku. Můžete to udělat měřením délky katalů přímo na grafu nebo pomocí vzorců: | X_jeden - X₂| Pro výpočet délky horizontální kategorie a | y_jeden - Y₂| Pro výpočet délky vertikální kategorie, kde (x_jeden,y_jeden) - Souřadnice prvního bodu, A (x₂,y₂) - Souřadnice druhého bodu.

Příklad: body: a (6.1) a v (3.5). Délka horizontální katech:

| X_jeden - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 | = 3

Vertikální délka CATE:

| Y_jeden - y₂|

| 1 - 5 |

| -4 | = 4

Tak, v obdélníkovém trojúhelníku A = 3 a B = 4.

Obrázek s názvem Použijte Pythagorean Theorem krok 12

4. Použijte Pythagora Theorem k nalezení hypotenuse. Vzdálenost mezi oběma body se rovná trojúhelníku hypotenuze, z nichž dvě strany jste právě našli. Použijte teorém Pythagore k nalezení hypotenuse, nahrazení základů nalezených ve vzorci (A a B).

V našem příkladu A = 3 a B = 4. Hypotenuse se vypočítá takto:

(3) ² + (4) ² = C²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Vzdálenost mezi body A (6,1) a v (3.5) je stejná Pět.

Tipy

Hypotenus vždy:

ležící opačný přímý úhel;
je nejdelší strana obdélníkového trojúhelníku;
označován jako "C" v teorému Pythagora;

√ (x) znamená "druhý kořen x".

Nezapomeňte zkontrolovat odpověď. Pokud odpověď je špatná, znovu proveďte výpočty.

Další bod - nejdelší strana leží před největším úhlem a nejkratší stranou - naproti nejmenšímu rohu.

Naučte se počet pythagorenoy tři, tvořící strany obdélníkového trojúhelníku. Nejprimitivnější pytagorová trojka je 3, 4, 5. Tak, když znáte délku dvou stran, třetí vyhledávání nemusí.

Nezapomeňte, hypotenuse - vždy nejdelší strana.

Je-li obyčejný trojúhelník (a není obdélníkový), pak je vyžadováno více informací než jen délka dvou stran.

Grafy jsou vizuálním způsobem použití označení A, B a C. Pokud se rozhodnete o úkolu, nejprve vybudujte plán.

Pokud je dána délka jedné jedné strany, nelze aplikovat teorém Pythagora. Zkuste použít trigonometrii (hřích, cos, tan).

Pokud mluvíme o úkolu určitého příběhu, můžete bezpečně předpokládat, že stromy, sloupy, stěny a tak na tvoří rovný úhel se zemí, pokud není uvedeno jinak.