Jak najít chybu -

Při měření něčeho můžeme předpokládat, že existuje nějaký "pravý význam", který leží v rozsahu hodnot, které jste našli. Pro výpočet přesnějších hodnot musíte přijmout výsledek měření a vyhodnotit jej při přidávání nebo odečtení chyby. Pokud se chcete naučit, jak najít takovou chybu, postupujte takto.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Základy

jeden. Vyjádřete chybu správnou. Předpokládejme, že při měření hůlky jeho délky je 4,2 cm plus-mínus jeden milimetr. To znamená, že hůl je přibližně rovna 4,2 cm, ale může to být o něco méně nebo více této hodnoty - s chybou na jeden milimetr.

Zaznamenejte chybu jako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Můžete ji také přepsat jako 4,2 cm ± 1 mm, jako 0,1 cm = 1 mm.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 2

2. Vždy kulaté hodnoty měření před stejným znaménkem středního středu jako v chybě. Výsledky měření, které berou v úvahu chybu, jsou obvykle zaokrouhleny na jednu nebo dvěma významnými číslicemi. Nejdůležitějším bodem je, že je nutné zaokrouhlit výsledky před stejným znaménkem středního středu jako v chybě, která bude ušetřit souhlas.

Pokud je výsledek měření 60 cm, pak by měla být chyba zaokrouhlena na celé číslo. Chyba tohoto měření může být například 60 cm ± 2 cm, ale ne 60 cm ± 2,2 cm.

Pokud je výsledek měření 3,4 cm, chyba je zaokrouhlena do 0,1 cm. Chyba tohoto měření může být například 3,4 cm ± 0,7 cm, ale ne 3,4 cm ± 1 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 3

3. Najít chybu. Předpokládejme, že měříte průměr řádku kulatého koule. Je obtížné, protože kvůli zakřivení míče bude obtížné měřit vzdálenost mezi dvěma opačnými body na jeho povrchu. Řekni, pravítko může dát výsledek s přesností 0,1 cm, ale to neznamená, že lze měřit průměr se stejnou přesností.

Prozkoumejte míč a pravítko, abyste získali představu o tom, jakou přesnost můžete měřit průměr. Standardní řádek má jasně viditelné markup 0,5 cm, ale možná můžete měřit průměr s větší přesností než toto. Pokud si myslíte, že lze měřit průměr s přesností 0,3 cm, pak chyba v tomto případě je 0,3 cm.

Měříme průměr míče. Předpokládejme, že máte výsledek asi 7,6 cm. Stačí zadat výsledek měření spolu s chybou. Průměr koule je 7,6 cm ± 0,3 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 4

4. Vypočítejte chybu měření jedné položky z několika. Řekněme, že jste dali 10 CD (CD), zatímco každá velikost je stejná. Předpokládejme, že chcete najít tloušťku jen jednoho CD. Tato hodnota je tak malá, že chyba je téměř nemožná vypočítat. Aby však bylo možné vypočítat tloušťku (a její chyba) jednoho CD, můžete jednoduše rozdělit měření měření (a její chyby) tloušťky všech 10 CD, složených (jeden na druhý), na Celkový počet CD.

Předpokládejme, že přesnost měření CD zásobníku s pravítkem 0,2 cm. Vaše chyba je tedy ± 0,2 cm.

Předpokládejme, že tloušťka všech CD je 22 cm.

Nyní rozdělujeme výsledek měření a chybu 10 (počet všech disků CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm a 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znamená, že tloušťka jednoho CD 2,20 cm ± 0,02 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 5

Pět. Několikrát měřit. Pro zvýšení přesnosti měření, ať už měření délky nebo času, změřte požadovanou hodnotu několikrát. Výpočet průměrné hodnoty z získaných hodnot zvýší přesnost měření a výpočtu chyby.

Metoda 2 z 3:

Výpočet chyby více měření

jeden. Strávit několik měření. Předpokládejme, že chcete najít, jak dlouho padá míč z výšky stolu. Chcete-li získat nejlepší výsledky, změřte dobu pádu najednou, například pět. Pak musíte najít průměrnou hodnotu pěti získaných hodnot měření času, a pak pro nejlepší výsledek přidat nebo odečíst Odchylka RMS.

Předpokládejme, že v důsledku pěti měření byly získány výsledky: 0,43C, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s .

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 7

2. Najít aritmetický průměr. Najděte aritmetický průměr tím, že shrnuje pět různých výsledků měření a dělení výsledku o 5 (počet měření). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Průměrný čas 0,42 s.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 8

Najít disperzi hodnot. Za tímto účelem naleznete rozdíl mezi každou z pěti hodnot a průměrné aritmetiky. K tomu odečíst od každého výsledku 0,42 s.

0,43 c - 0,42 c = 0,01 s

0,52 c - 0,42 c = 0,1 s

0,35 c - 0,42 c = -0,07 s

0,29 c - 0,42 c = -0,13 c

0,49 c - 0,42 c = 0,07 s

Nyní přeložte čtverce těchto rozdílů: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037.

Aritmetický průměr tohoto množství je možné najít rozdělením o 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 9

Najděte rozsah spotřebičů. Chcete-li najít standardní odchylku, vezměte si druhou odmocninu z průměrného aritmetického součtu čtverců. Čtverečních kořenů 0,0074 = 0,09 s, takže standardní odchylka je 0,09 s.

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 10

Pět. Zapište si poslední odpověď. Chcete-li to provést, zapište průměrnou hodnotu všech měření plus-mínus radující odchylka. Vzhledem k tomu, že průměrná hodnota všech měření je 0,42 ° C a standardní odchylka je 0,09 s, pak konečná odezva je 0,42 ° C ± 0,09.

Metoda 3 z 3:

Aritmetické akce s chybami

jeden. Přidání. Chcete-li složit hodnoty s chybami, složit samostatně hodnoty a samostatnou chybu.

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 12

2. Odčítání. Chcete-li odečíst hodnoty s chybami, odpočítat hodnoty a složit chybu.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 13

3. Násobení. Vynásobte hodnoty s chybami, vynásobte hodnoty a složené relativní chyby (v procentech). Můžete vypočítat pouze relativní chybu a ne absolutní, jako v případě přidání a odčítání. Chcete-li zjistit relativní chybu, rozdělit Absolutní chybu na měřenou hodnotu, pak se vynásobte 100, abyste vyjádřili výsledek v procentech. Například:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - Přidání procentního znaku, dostaneme 3,3%.
Tudíž:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu krok 14

4. Divize. Sdílení hodnot s chybami rozdělte hodnoty a složené relativní chyby.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Obrázek s názvem Vypočítat nejistotu Krok 15

Pět. V roce stupně. Za účelem vybudování velikosti s chybou, vezměte si hodnotu do stupně a vynásobte relativní chybu do stupně.

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8,0 cm ± 150% nebo 8,0 cm ± 12 cm

Tipy

Můžete dát chybu pro celkový výsledek všech měření a pro každý výsledek jednoho měření odděleně. Data získaná z několika měření je zpravidla méně spolehlivá než data získaná přímo z jednotlivých měření.

Varování

Přesné vědy nikdy nepracují s hodnotami "TRUE". Ačkoli správné měření bude pravděpodobně dávat hodnotu v rámci chyb, neexistuje žádná záruka, že bude to tak. Vědecká měření umožňují chybám.
Chyby popsané v tomto dokumentu jsou použitelné pouze pro případy normální distribuce (distribuce Gauss). Ostatní rozdělení pravděpodobnosti vyžadují další řešení.