Jak vypočítat hodnotu PI

Pi (π) - jedna z nejdůležitějších a zajímavých čísel v matematice. Tato konstanta je přibližně stejná jako 3,14, slouží k výpočtu délky kruhu, s přihlédnutím k jeho poloměru. Je to také iracionální číslo, to znamená, že lze vypočítat do nekonečného počtu středníků. Není to tak snadné, ale stále je to možné.

Kroky

Metoda 1 z 5:

Výpočet PI přes měření kruhu

jeden. Ujistěte se, že používáte dokonalý kruh. Tato metoda nefunguje s elipsy, ovály a nic jiného, je tato metoda vhodná pouze pro ideální kruh. Kruh je definován jako celek všech bodů v rovině, která leží ve stejné vzdálenosti od jednoho centrálního bodu. Krycí plechovky - dokonalý předmět pro tuto metodu. Pokud chcete udělat nejpřesnější výpočty, použijte tužku s velmi tenkým šifelem.

2. Změřte délku kruhu tak přesně. To není snadný úkol (což je důvod, proč je PI tak důležitá).

Zabalte vlákno kolem víka co nejblíže. Označte začátek počátku a končí shodě, a pak změřte délku závitu pomocí pravítka.

3. Změřte průměr kruhu. Průměr - délka segmentu procházející středem kruhu a všechny dva body ležící na kruhu.

4. Použijte vzorec. Délka kruhu se vypočítá vzorec C = π * d = 2 * π * r. PI je tedy rovna délce kruhu děleného jeho průměrem. Zvažte PI (s hodnotami) na kalkulačce. Výsledek by měl být přibližně roven 3,14.

Pět. Pro objasnění výpočtů opakujte tento postup několika různými kruhy a pak výsledky zprůměrujte. Vaše dimenze nebudou ideální pro jeden přinesl obvod, ale s účetními kruhy, musí být zprůměrovány až do přesné hodnoty PI.

Metoda 2 z 5:

Vypočítejte PI s nekonečnou numerickou sérií

jeden. Použijte sérii Leibitsa. Matematika našla několik různých nekonečných řádků, které vám umožní přesně vypočítat PI na velké množství desetinných znaků. Některé z nich jsou tak komplikované, že jsou požadovány superpočítače pro zpracování. Jeden z nejjednodušších řádků je však série Leibitsa. Ačkoli to není nejúčinnější, s každou iterací, bude poskytnout přesnější hodnotu py- po 500 000 iterací série Leibitsa poskytne přesnou hodnotu PI s deseti značkami po čárci. Zde je vzorec aplikovat.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) - (4/15) ...
Vezměte 4/1 a odpočet 4/3. Pak přidejte 4/5. Pak odpočet 4/7. Pokračujte, střídavě a odčítání frakcí se 4 v čitateli a každému dalšímu lichému číslu v denominátoru. Čím více to uděláte, tím přesnější hodnota pi dostanete.

2. Vyzkoušejte řadu nylacanta. To je další nekonečná řada pro výpočet PI, což je poměrně snadné pochopit. Tato série je komplikovanější než série Leibitsa, ale dává přesnou hodnotu pi mnohem rychleji.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Pro tuto sérii zapište číslo 3 a střídavé přidávání a odečtěte frakce s číslem 4 v čitateli a produktem tří po sobě jdoucích celých čísel, které se zvyšují s každou novou iterací, v denominátoru. Každá následná práce začíná nejvyšším číslem použitým v předchozímu produktu. Udělej to jen párkrát a dostanete poměrně přesnou hodnotu PI.

Metoda 3 z 5:

Výpočet jehly pi kovová bufonu

jeden. Strávit experiment. Ukazuje se, že PI lze nalézt tím, že provádí zajímavý experiment s názvem Buffon jehlou metodu, která se snaží určit pravděpodobnost, že náhodně opustil jehličí země buď mezi nakreslenými ekvidistantní rovnoběžně, nebo přejde přesně jeden rovný. Pokud je vzdálenost mezi přímkou rovnou délce jehly, pak se postojem počtu hodů, když jehla překročí přímé, na celkový počet hodů se snaží 2 / pi. Můžete se také pokusit provést experiment s rohatými psy (postupujte podle odkazu na začátku kroku).

Vědci a matematici nemohou určit přesný způsob výpočtu PI, protože nemohou najít tak tenkou položku, aby výpočty byly přesné.

Metoda 4 z 5:

Výpočet PI pomocí limitu

jeden. Nejdříve vyberte velké číslo. Čím více bude přesnější výsledek bude.

2. Pak nahraďte toto číslo (označeno X) ve vzorci pro výpočet PI: x * hřích (180 / x) `. Takže tato metoda pracovala, musí být kalkulačka zahrnuta do režimu "stupňů". Říkáme, že tato metoda používá limit, protože výsledek je omezen číslem PI (to znamená, že hodnota PI je velmi možné). Čím větší je význam X, tím přesnější vypočítáte PI.

Metoda 5 z 5:

Funkce ARKSINUS

jeden. Vyberte libovolné číslo od -1 do 1. Funkce Y = arcsin (x) nemá takové hodnoty x, velký 1 a menší -1, což by mohlo být srovnáno alespoň hodnotu y (bez ohledu na nekonečná nebo ne). To znamená, že funkce y = arcsin (x) je určena pouze v intervalu z x = -1 až x = 1 inclusive a není definován v jiném x.

2. Nahraďte číslo na následující vzorec a můžete vypočítat číslo PI.

Pi = 2 * (arcsin (sqrt (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (arcsin (x)).

Hodnota arksinus bude prezentována v radiánech.

Sqrt je druhý kořen.

ABS je absolutní hodnota čísla

X ^ 2 - V tomto případě je X na čtverci.

Tipy

Vypočítat PI - fascinující a zajímavé povolání, ale výpočet mnoha známek po čárku nedělá velký smysl. Astrofyzika argumentuje, že hodnoty pi s 39 desetinnými místy jsou dostatečné pro kosmologické výpočty, které jsou prováděny až do velikosti atomu.