Jak vypočítat očekávanou hodnotu: 5 kroků

Očekávaná hodnota je koncept použitý ve statistikách. Současně existuje střední vážená hodnota tím, že sčítáním prací každého možného výsledku pro jeho pravděpodobnost. Očekávaná hodnota je určitá průměrná hodnota, jejichž konkrétní hodnota nesmí odpovídat žádnému z možných událostí: Například při házení 6stupňového hrací kosti je očekávaná hodnota 3,5. Pro výpočet této hodnoty potřebujete znát všechny možné výsledky a pravděpodobnost každého z nich.

Kroky

jeden. Opatrně si přečtěte situaci. Před upozorněním na možné události a přiřadit odpovídající pravděpodobnosti, ujistěte se, že všechny možné výsledky zohlednily. Zvažte, například kostní hru s sázkou 10 dolarů. 6-graded krychle hodí nahoru a vaše výhry závisí na tom, na kterém obrázku klesla: 6 přináší zisk $ 20 (nebo $ 30, s ohledem na vaši sázku), 5 dává 10 dolarů (20 dolarů, s přihlédnutím k vaší sázce) , když vypadáš jiná číslice, nejste nic nevyhraje, to je, ztrácí sázku v $ 10.

Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu krok 2

2. Číslo všech možných výsledků. V tomto případě je užitečné napsat je do tabulky. V našem příkladu pouze 6 možných událostí: (1) klesne 1, ztratíte $ 10, 2) 2 - Ztráta $ 10, (3) 3 - Ztráta $ 10, (4) 4 - Ztráta $ 10, (5) kapky 5 a vy vyhrajete $ 10, (6) klesne 6, přinášet vám 20 dolarů. Upozorňujeme, že hodnota $ 10 sazby je odečtena z každého výsledku, to znamená, že je uvedeno čisté výhra.

Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu kroku 3

3. Určit pravděpodobnost každé události. V našem příkladu jsou všechny 6 výsledků stejně. Při házení herní kostky je pravděpodobnost určitého počtu rovná 1 děleno 6, nebo 16,7 procenta. Pravděpodobnosti událostí jsou také užitečné pro vstup do tabulky, zejména pokud nejsou tak jednoduše definovány jako v našem příkladu.

Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu kroku 4

4. Vypočítejte očekávanou hodnotu. Zároveň používejte možné výsledky, které jste napsali a jejich pravděpodobnosti. Použijte následující vzorec: O1 * p1 + o2 * p2 + o3 * p3 a tak dále. Multiplikátor "O" označuje samostatnou událost a "P" - pravděpodobnost odpovídající události.

V našem příkladu je očekávaná hodnota hry v kosti rovná (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167) nebo - 1,67 dolarů. Tak, sedět na hraní kostí, připravte se na ztrátu $ 1.67 v každém kole. Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu krok 4bullet1

Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu krok 4bullet1

Obrázek s názvem Vypočítat očekávanou hodnotu krok 5

Pět. Přemýšlejte o významu očekávané hodnoty. V našem příkladu byla pravděpodobnost výhry definována jako 1,67 USD za kolo. Taková událost přirozeně není možná s jediným úlovkem kostí: v jednom kole můžete ztratit $ 10 nebo vyhrajete $ 10 nebo $ 20. Očekávaná hodnota je však užitečná při hodnocení dlouhodobých výsledků. Pokud hrajete znovu a znovu, ztratíte v průměru 1,67 dolarů za krychli. To znamená, že taková hra není prospěšná pro vás.

Čím více testů se provádí, tím blíže je výsledkem očekávané hodnoty. Například jste hráli 5krát v řadě a ztratil 10 dolarů. Pokud jste však hráli 100krát v řadě nebo více, částka vašich výhrad nebo ztrát přiblížila k očekávané hodnotě. To je tzv. "Zákon velkých čísel".

Nad jednoduchým jednoduchým příkladem je ilustrace, jak jsou uspořádány hazardní hry. Vaše průměrná výhra jsou negativní, což znamená přínos pro herní dům. Nicméně vzrušení a naděje pro velké vítěze přitahují všichni noví hráči.

Tipy

S velkým počtem možných událostí můžete vytvořit tabulku, zadávání událostí a pravděpodobností.
V výše uvedeném příkladu můžete použít jiné měnové jednotky, čísla z této se nezmění.

Co potřebuješ

Tužka
Papír
Kalkulačka