Jak pochopit algebru (s ilustrací) -

Zpočátku se Algebra může zdát komplexní předmět. Ale pokud vytvoříte základnu počátečních matematických znalostí a naučte se některé algebraické koncepty, tato položka vám dá mnohem snazší. Chcete-li vyřešit jakýkoliv algebraický úkol, musíte provést řadu po sobě jdoucích nekomplikovaných operací. V tomto případě je uveden počáteční úkol tohoto formuláře, že je velmi snadné vyřešit.

Kroky

Část 1 z 5:

Definování cílů

jeden. Opatrně si přečtěte stav úkolu. Je nutné zjistit, co je třeba udělat v tomto úkolu. Věnujte pozornost klíčová slova "rozhodnout", "zjednodušit", "rozložit" nebo "cut". Tato slova jsou nejčastěji nalezena v podmínkách úkolů (i když existují jiní). Nezapomeňte, že nemusíte "rozhodnout" úkol, pokud je nutné "zjednodušit".

2. Postupujte podle příslušných akcí. Podle klíčových slov v stavu úlohy můžete určit, které akce musí být provedena. Neztrácejte čas na akce, které nemusí být provedeny v tomto úkolu. Hlavními činy jsou:

Řešit. Zde je nutné například najít skutečné numerické řešení, například hodnotu proměnné x = 4.

Zjednodušit. Zde musí být počáteční rovnice (nebo nerovnost) přepsána v jednodušším formuláři, ale numerické řešení (variabilní hodnota) není nutná.

Rozhodněte se o násobiteli. Tato akce je podobná "zjednodušení" a je obvykle aplikována na složité polynomy a frakce. Zde musí být algebraický výraz (nebo číslo) rozložen na řadu multiplikátorů. Například číslo 12 může být rozloženo na multiplikátory 3x4- podobně jako multiplikátoři mohou být rozloženy algebraické polynomiální.

Například výraz

Pět X

mohou být rozloženy na násobiteli

Pět

X

Například výraz

X 2 + 3 X + 2

$x ^ {2} + 3x + 2$ mohou být rozloženy na násobiteli

(X + 2)

(X + jeden)

Střih. Zde se musíte zbavit některých členů výrazu pro záznam počátečního výrazu v jednodušší formy. Snížení zahrnuje rozklad multiplikátorů a zjednodušení. Je třeba rozložit numatelátoru a jmenovatele. Pak najděte stejné členy v numerátoru a denominátory a snížit je. Výsledný exprese bude "zkrácenou" formou počátečního exprese. Například snižte výraz

6 X 2 2 X

${Frac {6x ^ {2}} {2x}}$ následujícím způsobem:

jeden. Šíření numátoru a jmenovatele na multicích:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

2. Najít stejné členy. V numerátoru a jmenovatele jsou "2" a "x".

3. Snižte stejné členy:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

4. Zapište zkrácený výraz:

3 X

3. Pamatujte si rozdíl mezi "výrazem" a "rovnice". V algebře je rozdíl mezi "výrazem" a "rovnice" velmi významný. Výraz je jakákoliv skupina čísel a proměnných spojených s matematickými operacemi. Některé příklady výrazů:

X 2

$X ^ {2}$ ,

čtrnáct X y Z

\sqrt{2 X + patnáct}

. Výraz může být rozložen na multiplikátoři, zjednodušit, snížit, ale ne vyřešit. Rovnice nutně zahrnuje znaménko rovnosti "=". Rovnice může být rozložena na multiplikátory, zjednodušit, snížit a rozhodnout, to znamená, že získá numerické řešení.

Například, pokud je exprese dána

4 X 2

$4x ^ {2}$ , Nedostanete jedno numerické řešení. Můžete to najít, pokud

X = jeden

, Pak je výraz 4, a pokud

X = 2

, Tento výraz je stejný

(4) (2) 2

$(4) (2) ^ {2}$ = 16. Ale jediným řešením nebude (odpověď).

Část 2 z 5:

Pořadí operací

jeden. Vzpomeňte si na správný postup pro provádění matematických operací. V algebře jsou absolutně všechny matematické operace prováděny v určitém pořadí. Tady je:

akce v závorkách;
cvičení;
násobení;
divize;
přidání;
odčítání.

2. Nejprve provádět operace uvnitř závorek. Pokud je exprese nebo rovnice zadána, někteří členové jsou přiloženi v závorkách, musíte nejprve provádět operace uvnitř závorek. Zvažte rozdíl mezi výrazy

Pět * 3 + 2

Pět * (3 + 2)

První výraz (bez závorek):

Pět * 3 + 2

patnáct + 2 = 17

Druhý výraz (s držáky):

Pět * (3 + 2)

Pět * Pět = 25

(Zde jsme první složení 3 + 2 = 5).

3. Další erekce do té míry. Cvičení je druhým krokem ve správném pořadí operací. Exprese je například uveden

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$ . Pokud nesledujete pořadí operací, musíte nejprve znásobit:

3 * 2 = 6

, a pak postavit čtverec: 6 ^ 2 = 36, ale tak dostanete špatný výsledek. Zde je, jak najít správné rozhodnutí:

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$

3 * 4

(první vzpřímení na čtverec).

12

(Toto je správný výsledek).

4. Vynásobte nebo rozdělte na levé straně. Když něco vztyčete do stupně, proveďte multiplikační a dělicí operace - začněte z levé strany výrazu.

3 + 4 * 2 - 6 / 3

3 + osm - 2

, kde 4 * 2 = 8 a 6/3 = 2.

Obrázek s názvem Rozpoznat algebra Krok 8

Pět. Složit nebo odečíst spuštění vlevo. Jediné, co zbývá udělat, je odečíst nebo složit členy výrazu, začít na levé straně výrazu. Exprese je například uveden

4 + 2 - 3 - jeden - Pět + 2

4 + 2 - 3 - jeden - Pět + 2

6 - 3 - jeden - Pět + 2

(Skládaný 4 + 2)

3 - jeden - Pět + 2

(Odpočítáno 6-3)

2 - Pět + 2

(Odpočítáno 3-1)

- 3 + 2

(Odpočítáno 2-5)

- jeden

(Skládaný -3 + 2)

Pokud provádíte operace v jiném pořadí, dostanete nesprávný výsledek. Předpokládejme například, že nejprve všechny složené a pak odečteno:

4 + 2 - 3 - jeden - Pět + 2

6 - 3 - jeden - 7

(4 + 2 a 5 + 2)

3 - jeden - 7

(Odpočítáno 6-3)

2 - 7

(Odpočítáno 3-1)

- Pět

(Led 2-7. Obdržel výsledek -5, což je nesprávné)

Část 3 z 5:

Práce s proměnnými

jeden. Použijte jiné znaky než čísla. Když jste se začali učit matematiku, pracoval jste pouze s čísly. V algebře musíte být schopni vyřešit rovnice s neznámými členy. V rovnicích jsou neznámý členové reprezentováni dopisy nazvané proměnné. Dopřejte taková písmena, pokud jde o čísla, i když stále neznáte jejich skutečné hodnoty. Zde jsou nejběžnější proměnné:

Latinské dopisy jako $X$ , $Y$ a $Z$ ;
Řecká písmena, jako je $θ$ , $α$ a $Σ$ .
Některé postavy jsou podobné proměnným, ale nejsou to takové. Řecký dopis π například označuje počet PI, jehož hodnota je známa: 3,1415.

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 10

2. Zvažte proměnnou jako neznámé číslo. Například, pokud říká "dva vynásobené některým číslem", může být napsán jako výraz

2 * X

. Proměnná

X

Nahrazuje neznámé číslo ("některé číslo"). Ve většině algebraických úkolů je třeba najít hodnotu proměnné.

Například je uvedena rovnice

4 + X = devět

. Zde je nutné zjistit, jaké číslo musíte přidat do 4, které dostanete 9. Odpověď je číslo 5, které lze napsat jako

X = Pět

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 11

3. Přineste (složit nebo odečíst) podobné (identické) členy (v tomto případě proměnné). Pokud zvažujeme proměnné jako čísla, mohou být složeny a odečteny. Taková akce se nazývá "přináší tyto členy".

Například je uvedena rovnice

2 X + 3 X = 10

. V ní jsou dvě proměnné přidány do tří ve stejné proměnné a veškerý výraz je 10.Pokud máte dva a tři identické objekty, mohou být složeny. V našem příkladu

2 X + 3 X

= 5x, takže počáteční rovnice bude zaznamenána následovně:

Pět X = 10

, A řešení je takto:

X = 2

Můžete určit pouze stejné (identické) proměnné. Nezapomeňte, že v některých rovnicích existuje několik různých proměnných. Například v rovnici

2 X + 3 y = 10

proměnné

X

y

Není možné složit, protože se liší, to znamená nahrazení různých neznámých čísel.

Část 4 z 5:

Inverzní operace

jeden. Nezapomeňte, co je reverzní operace (reverzní akce). Reverzní operace hrají velkou roli v algebře. Opakem znamená opak. Reverzní akce vám umožní zjednodušit úkol. Například, pokud má úkol multiplikační operaci, použijte divizi, která je reverzní akce pro násobit, aby se úkol vyřešil.

Reverse Operation Address - Odčítání.
Reverzní operace pro odčítání - Doplnění.
Reverzní operace pro násobení - Divize.
Reverzní provoz - násobení.
Reverzní operace pro založení - extrakce kořene (druhá odmocnina, kořen kubic a tak dále).

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 13

2. Izolovat proměnné. Pokud potřebujete "rozhodnout" rovnici, znamená to, že je nutné přijít na rovnost

X =

__, kde místo prázdného je číslo. Využijte matematických operací k proměnné

X

zůstal na jedné straně rovnice a všichni ostatní členové jsou na druhé straně rovnice. To lze provést pomocí reverzních operací.

Nezapomeňte: Každá operace, kterou provádíte na jedné straně rovnice, musí být provedena na druhé straně. Pouze tak, že hodnota zdrojové rovnice se nezmění.

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 14

3. Zbavte se pozitivních čísel pomocí odčítání operace (a naopak). Pokud se v proměnné rovnici přidává některé číslo, zbavte se jej pomocí zpětného operace pro izolaci proměnné.

Například v rovnici

X + 3 = 7

Musíte izolovat proměnnou

X

. Reverzní člen K

+ 3

je penis

- 3

. Nezapomeňte, že jakákoli operace musí být prováděna na obou stranách rovnice. Tak:

X + 3 = 7

X + 3 - 3 = 7 - 3

(zjištěno 3 na obou stranách rovnice)

X = 4

(3-3 = 0)

Příklad jiné rovnice s odečtením:

X - osm = 12

X - osm + osm = 12 + osm

(přidáno 8 na obě strany rovnice)

X = dvacet

(8-8 = 0)

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 15

4. Zbavte se čísla, které se násobí proměnnou pomocí operace rozdělení (a naopak). Například člen

3 X

Můžete psát takto:

3 * X

. Pro izolaci proměnné aplikujte operaci rozdělení. Nezapomeňte rozdělit obě strany rovnice.

Zvážit rovnici

3 X = 24

. Zde 3 je vynásobena "X", takže se budeme sdílet:

3 X = 24

3 X 3 = \frac{24}{3}

${Frac {3x} {3}} = {frac {24} {3}}$ (Rozdělte obě strany rovnice na 3. Upozorňujeme, že štěpení symbol

\div

Obvykle se nepoužívá v algebře - členové rovnice / exprese jsou zaznamenány jako zlomek.)

X = osm

(v frakci vlevo 3 v čitateli a 3 v denominátoru se sníží)

Zvažte další rovnici s rozdělením

\frac{X}{4} = devět

\frac{X}{4} = devět

\frac{X}{4} * 4 = devět * 4

(Vynásobte obě strany rovnice na 4)

X = 36

(v frakci vlevo 4 v numerátoru a 4 v denominátoru se sníží)

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 16

Pět. Použijte kombinaci přidávání / odčítání a násobení / divize. Pokud je dán složitější úkol, budete muset provádět několik operací pro izolaci proměnné. Nejprve aplikujte přidání nebo odečítání pro izolaci proměnné s koeficientem. Poté, používat násobení nebo divize, zbavit se koeficientu najít řešení.

3 X + Pět = 23

3 X + Pět - Pět = 23 - Pět

(první odpočet 5 z obou stran rovnice)

3 X = 18

(5-5 = 0)

3 X 3 = \frac{18}{3}

${Frac {3x} {3}} = {frac {18} {3}}$ (Rozdělte obě strany rovnice na 3)

X = 6

(v frakci vlevo 3 v čitateli a 3 v denominátoru se sníží)

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 17

6. Podívejte se na výsledek. Chcete-li zjistit, zda jste vyřešili rovnici správně, zkontrolujte přijatou odpověď. Pro tento výsledek nahraďte (namísto proměnné) v původní rovnici. Pokud je pozorována rovnost, řešení je správné.

V našem příkladu

3 X + Pět = 23

Zjistili jsme to

X = 6

. Místo "X" náhradník 6:

3 X + Pět = 23

3 (6) + Pět = 23

(Subdete hodnotu

X = 6

)

18 + Pět = 23

(Zjednodušit rovnici)

23 = 23

(rovnost je pozorována, takže

X = 6

je správné rozhodnutí)

Část 5 z 5:

Vytvoření základny matematických znalostí

jeden. Naučte se těšit základní matematické operace. Algebra je systém práce s čísly a matematickými operacemi, které jsou nezbytné pro řešení problémů. Studium algebry, musíte znát základní pravidla k řešení problémů. Chcete-li se naučit pravidla, musíte dobře porozumět a být schopni aplikovat základní matematické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a rozdělení. Zejména musíte být schopni:

Rychle složit a odečíst jednoznačné čísla - v pořádku, pokud víte, jak pracovat s dvojmístnými čísly;
Znát násobící tabulku od 1 do 12;
Poznejte děliče a multiplikátory čísel k datu 144 (12x12).

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 19

2. Naučte se pravidla akce s frakcemi. V algebře akcí se zlomky vyskytují velmi často. Musíte být schopni najít společný jmenovatel, skládací a odečíst zlomek, stejně jako násobit a rozdělit je. Naučte se základem akce se zlomky, takže se naučíte vyřešit rovnice s frakcemi.

Podívejte se na zpětnou vazbu. Jedná se o frakci, ve které se mění numátátor a jmenovatel v místech. To znamená, že omezení

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

, a pro

\frac{4}{Pět}

zlomek

\frac{Pět}{4}

. Reverzní frakce se používají namísto dělení operace v komplexních úkolech. Místo toho, aby se zlomek rozdělil, vynásobte ji na opačnu.

Obrázek s názvem Rozumět Algebra Krok 20

3. Naučte se pracovat s negativními čísly. Negativní čísla a proměnné se nacházejí v úkolech velmi často. Musíte být schopni přidat, odečíst, násobit a sdílet negativní čísla a proměnné pochopit algebru. Níže jsou uvedeny základní pravidla pro práci s zápornými čísly.

Na Numeric Direct Vzdálenost od nuly na záporné číslo je stejná jako k pozitivnímu, pouze tato vzdálenost se měří vlevo.

Pokud složíte dvě záporná čísla, dostanete záporné číslo, které na číselné čáry leží na nulu (než každou ze složených čísel).

Dva "mínus" dávají "plus". To znamená, že odčítání záporného čísla je ekvivalentní přidání kladného čísla.

4 - (- 3) může být napsán takto: 4 + 3 = 7.

Násobení nebo rozdělení dvou negativních čísel dává kladné číslo.

Násobení nebo rozdělení jednoho kladného čísla a jednoho záporného čísla dává záporné číslo.

Tipy

Neustále se učit. Navštivte lekce / přednášky a provádět chladné / auditní a domácí úkoly. Pamatujte: Chcete-li pochopit algebru, musíte pravidelně praktikovat při řešení problémů.
Komunikovat s učitelem / učitelem. Máte-li jakékoli dotazy nebo potíže, obraťte se na učitele / učitele. Některá algebra je snadno uvedena a jiní nejsou příliš. S největší pravděpodobností, učitel / učitel najde způsob, jak vám vysvětlit téma je k dispozici. Nevzdávejte se - lépe požádat o pomoc.
Vždy zkontrolujte odpověď. Když se rozhodnete o rovnici, zjištěná hodnota nahrazena v původní rovnici, která zkontroluje odpověď.
Nezapomeňte, že pokud je v závorkách přiloženo další dvojice závorek, nejprve postupujte podle kroků v interních závorkách a poté v externích závorkách.