Jak zjednodušit algebraické výrazy -

Zjednodušení algebraických výrazů je jedním z klíčových bodů studia algebry a extrémně užitečných dovedností pro všechny matematiky. Zjednodušení umožňuje přinést komplexní nebo dlouhý výraz jednoduchému výrazu, s jakou je snadné pracovat. Základní zjednodušovací dovednosti jsou dobře vzaty i těm, kteří nejsou potěšeni matematikou. Pozorování několika běžných pravidel, můžete zjednodušit mnoho nejčastějších typů algebraických výrazů bez zvláštních matematických znalostí.

Kroky

DŮLEŽITÉ DEFINICE

jeden

Podobné členy. Jedná se o členy s proměnnou jednoho řádu, členy se stejnými proměnnými nebo volnými členy (členové, kteří neobsahují proměnnou). Jinými slovy, tito členové zahrnují jednu proměnnou ve stejném rozsahu, zahrnují několik identických proměnných nebo nezahrnují proměnnou vůbec. Postup pro členy ve výrazu nezáleží.

Například 3x a 4x jsou tyto členy, protože obsahují proměnnou "x" druhého řádu (druhý stupeň). X a X však nejsou podobnými členy, protože obsahují proměnnou "x" různých objednávek (první a druhý). Podobně -3yx a 5xz nejsou podobnými členy, protože obsahují různé proměnné.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 2

Faktorizace. Toto je nalezení těchto čísel, jejichž produkt vede k počátečnímu číslu. Jakékoli počáteční číslo může mít několik faktorů. Například číslo 12 může být rozloženo v následujícím rozsahu multiplikátorů: 1 × 12, 2 × 6 a 3 × 4, takže můžeme říci, že čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12 jsou multiplikátory čísla 12. Multiploys se shodují s děliteli, tj. Čísla, pro které je počáteční číslo dělitelné.

Pokud chcete například rozložit číslo 20 na násobiteli, napište to takto: 4 × 5.

Vezměte prosím na vědomí, že během rozkladu multiplikátorů je zohledněna proměnná. Například 20x = 4 (5x).

Jednoduchá čísla nemohou být rozloženy na multiplikátoři, protože jsou rozděleny pouze sami a 1.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 3

3. Nezapomeňte a postupujte podle postupu pro provádění operací, abyste se vyhnuli chybám.

Závorky

Stupeň

Násobení

Divize

Přidání

Odčítání

Metoda 1 z 3:

Přináší podobné členy

jeden. Zapište si výraz. Nejjednodušší algebraické výrazy (které neobsahují frakce, kořeny a tak dále), lze vyřešit (zjednodušit) v několika krocích.

Například zjednodušit výraz 1 + 2x - 3 + 4x.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 5

2. Určete podobné členy (členové s proměnnou jednoho řádu, členové s identickými proměnnými nebo volnými členy).

Najít podobné členy v tomto výrazu. Členové 2x a 4x obsahují proměnnou jednoho řádu (první). Kromě toho jsou 1 a -3 volnými členy (neobsahují proměnnou). V tomto člena 2x a 4x jsou podobní a členy 1 a -3 Také jsou podobné.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 6

3. Tyto členy. To znamená složené nebo odečíst a zjednodušit výraz.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 7

4. Přepište výraz s přihlédnutím k následujícím členům. Dostanete jednoduchý výraz s méně členy. Nový výraz se rovná originálu.

V našem příkladu: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, To znamená, že počáteční výraz je zjednodušen a jednodušší pracovat s ním.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 8

Pět. Při přivedení podobných členů dodržujte postup pro provádění operací. V našem příkladu bylo snadné přinést podobné členy. V případě složitých výrazů, ve kterých jsou členy uzavřeny v závorkách a existují frakce a kořeny, přinášejí tyto členy tak snadné. V těchto případech postupujte podle postupu pro provádění operací.

Zvažte například Exprese 5 (3x - 1) + X ((2x) / (2) + 8 - 3x. Tady by byla chyba okamžitě určit 3x a 2x jako tito členové a přivést je, protože nejprve potřebujete odhalit závorky. Proto provádět operace podle jejich objednávky.

5 (3x-1) + X (2x) / (2) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Nyní, Když jsou ve výrazu přítomny pouze operace přidávání a odečítání, můžete citovat tyto členy.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Metoda 2 z 3:

Násobitel pro závorky

jeden. Nalézt Největší společný dělení (Uzel) všech koeficientů pro výraz. Uzel je největším číslem, na kterých jsou rozděleny všechny faktory výrazu.

Zvažte například rovnici 9x + 27x - 3. V tomto případě NOD = 3, protože jakýkoliv koeficient tohoto výrazu je rozdělen do 3.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 10

2. Rozdělte každý člen výrazu na uzlu. Přijaté členy budou obsahovat menší koeficienty než v počátečních termínech.

V našem příkladu rozdělte každý člena výrazu na 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Otevřený výraz 3x + 9x - 1. Není rovna počátečnímu výrazu.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 11

3. Zaznamenejte původní exprese tak, stejně jako rovnocenné práci uzlu na výsledný výraz. To znamená, vstup do výsledného výrazu v závorkách a vezměte uzel pro držáky.

V našem příkladu: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 12

4. Zjednodušte frakční výrazy tím, že vytvoří multiplikátor pro závorky. Proč jen udělat násobitel pro závorky, jak to bylo dříve? Pak se naučit, jak zjednodušit složité výrazy, například zlomkové výrazy. V tomto případě může multiplikátor pro závorky pomoci zbavit se faratorů (z jmenovatele).

Zvažte například frakční expresi (9x + 27x - 3) / 3. Využijte násobitele pro závorky pro zjednodušení tohoto výrazu.

Vezměte multiplikátor 3 pro závorky (jak jste to udělali dříve): (3 (3x + 9x - 1) / 3

Všimněte si, že nyní v numerátoru a v denominátoru je číslo 3. To může být sníženo a zobrazí se výraz: (3x + 9x - 1) / 1

Vzhledem k tomu, jakákoli frakce, ve kterém denominátor obsahuje číslo 1, se rovná jednoduše čitateli, počáteční frakční výraz je zjednodušen na: 3x + 9x - 1.

Metoda 3 z 3:

Další metody zjednodušení

jeden. Zjednodušte frakční výrazy. Jak bylo uvedeno výše, pokud v nulátoru, a v denominátoru jsou identické členy (nebo dokonce stejné výrazy), mohou být sníženy. Chcete-li to udělat, musíme provést společný faktor v nulátoru nebo jmenovatelem, nebo oba v nulátoru, tak i v denominátoru. Nebo můžete rozdělit každý člen numatelátoru na jmenovatele, a tak zjednodušit výraz.

Zvažte například frakční expresi (5x + 10x + 20) / 10. Zde jen rozdělte každý člen numátoru na jmenovatele (10). Ale všimněte si, že 5x člen není rozdělen 10 zaměřeným (od 5 méně než 10).

Proto zapište zjednodušený exprese tak: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 14

2. Zjednodušení výrazů krmení. Výrazy pod náznakem kořene se nazývají prdeli výrazy. Mohou být zjednodušeny svým rozkladem na odpovídající násobiteli a následné odstranění jednoho faktoru pod kořenem.

Zvažte jednoduchý příklad: √ (90). Číslo 90 lze rozkládat na následujících faktorech: 9 a 10 a od 9 pro extrahování druhého odmocniny (3) a vyrobit 3 z pod kořenem.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické výrazy Krok 15

3. Zjednodušte výrazy s tituly. V některých výrazech existují operace násobení nebo rozdělení členů s mírou. V případě násobení členů s jedním důvodem se jejich titul skládal, v případě rozdělení členů s jedním důvodem jsou odečteny.

Zvažte například exprese 6x × 8x + (x / x). V případě násobení, skládací stupňů a v případě divize je odečíst.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Následuje vysvětlení pravidla násobení a rozdělení členů s určitým stupněm.

Násobení členů s tituly je ekvivalentní násobení členů na sebe. Například, protože x = x × x × x a x = x × x × x × x × x x × x, pak x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x x ×) nebo X.

Stejně tak rozdělení členů s tituly odpovídá rozdělení členů na sobě. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Vzhledem k tomu, že tito členové, a v numerickém, a v denominátoru, může být snížen, pak počet dvou "X" zůstává v čitateli, nebo x.

Tipy

Vždy si pamatujte o značkách (plus nebo mínus), kterým čelí člen výrazu, tolik má potíže s výběrem správné značky.
V případě potřeby požádejte o pomoc!
Zjednodušte algebraické výrazy nejsou snadné, ale pokud uděláte ruku, můžete tuto dovednost použít celý život.

Varování

Zkontrolujte, zda jsou operace prováděny ve správném pořadí.
Vždy hledejte podobné členy a nedělejte chyby s jejich volbou kvůli stupni.