Jak rozložit algebraickou rovnici

Rozšíření faktorů rovnice je procesem nalezení těchto členů nebo výrazů, které se násobí, vedou k počáteční rovnici. Rozklad multiplikátorů je užitečná dovednost k řešení základních algebraických úkolů a stává se prakticky nezbytným při práci s čtvercovými rovnicemi a jinými polynomy. Displeje pro faktory slouží k zjednodušení algebraických rovnic pro usnadnění jejich řešení. Rozklad multiplikátorů vám může pomoci odstranit určité možné odpovědi rychleji než vy, řešení rovnice ručně.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Rozložení multiplikátorů čísel a hlavních algebraických výrazů

jeden. Individuální diskontinuity. Koncept rozkladu na faktor je jednoduchý, ale v praxi může být rozšíření multiplikátorů obtížný úkol (je-li vydána složitá rovnice). Proto začít, zvážit koncept rozkladu na multiplikátoři na příkladu čísel, pokračujeme v jednoduchých rovnicích, a pak se obrátíme na komplexní rovnice. Multiploše tohoto čísla jsou čísla, která dávají počáteční číslo, když se vynásobí. Například multiplikátory čísla 12 jsou čísla: 1, 12, 2, 6, 3, 4, jako 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

Podobně můžete zobrazit multiplikátory čísla jako jeho děliče, tj. Čísla, na kterou je číslo rozděleno.
Najít všechny multiplikátory čísla 60. Často používáme číslo 60 (například 60 minut za hodinu, 60 sekund za minutu a t.D.) A toto číslo má poměrně velký počet multiplikátorů.

Multiploys 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 a 60.

Obrázek s názvem Faktorové algebraické rovnice Krok 2

2. Zapamatovat si: Členové výrazů obsahujících koeficient (číslo) a proměnnou mohou být také rozloženy na multiplikátoři. Chcete-li to provést, vyhledejte koeficient násobiče s proměnnou. Vědět, jak rozložit členy rovnic na faktorech, můžete tuto rovnici snadno zjednodušit.

Například člen 12x může být zaznamenán jako práce 12 a x. Můžete také napsat 12x AS 3 (4x), 2 (6x) a t.D., Deklarování čísla 12 nejvhodnějším multiplikátorům.

Několikrát můžete položit 12x v řadě. Jinými slovy, neměli byste zastavit při 3 (4x) nebo 2 (6x) - Pokračujte v rozkladu: 3 (2 (2x) nebo 2 (3 (2x) (to je zřejmé, že 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) a t.D.)

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 3

3. Uplatnit distribuční vlastnost násobení pro rozklad faktorů algebraických rovnic. Vědět, jak se rozkládat na faktorech čísla a člena výrazu (koeficienty s proměnnými), můžete vyvolat jednoduché algebraické rovnice, nalezení společného faktoru čísla a člena výrazu. Obvykle zjednodušit rovnici je nutné najít největší společný dělič (uzel). Takové zjednodušení je možné z důvodu rozdělovací vlastnosti násobení: pro libovolná čísla A, B, s rovností A (B + C) = AB + AC.

Příklad. Šíření 10x + 6 rovnice na multiplikátoři. Nejprve najděte uzel 12x a 6. 6 je nejvyšší počet, které rozděluje a 12x a 6, takže tuto rovnici můžete rozložit pro: 6 (2x + 1).

Tento proces je také věrní pro rovnice, ve kterých existují negativní a zlomkové členy. Například X / 2 + 4 může být rozložen na 1/2 (x + 8) - například -7x + (- 21) může být rozložen na -7 (x + 3).

Metoda 2 z 3:

Rozklad multiplikátorů čtvercových rovnic

jeden. Ujistěte se, že rovnice je uvedena v kvadratické formě (AX + BX + C = 0). Čtvercové rovnice mají tvar: sekeru + bx + c = 0, kde A, B, C - Numerické koeficienty se liší od 0. Pokud dostanete rovnici z jedné proměnné (X) a v této rovnici je jeden nebo více členů z proměnné druhé objednávky, můžete přenášet všechny členy rovnice na jednu stranu rovnice a srovnávat ji na nulu.

Například je uvedena rovnice: 5x + 7x - 9 = 4x + X - 18. Může být transformována na X + 6x + 9 = 0 rovnice, která je čtvercová rovnice.
Rovnice z proměnných X velkých objednávek, například X, X a T.D. nejsou čtvercové rovnice. Jedná se o krychlové rovnice, čtvrté rovnice řádu a tak dále (pouze pokud takové rovnice nemohou být zjednodušeny na čtvercové rovnice z proměnné x do stupně 2).

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 5

2. Čtvercové rovnice, kde A = 1, se snížily (X + D) (X + E), kde D * E = C a D + E = B. Pokud je náměstí rovnice dána: X + BX + C = 0 (to znamená, že koeficient na X je 1), pak taková rovnice může (ale nezaručena) rozkládat na výše uvedených faktorech. Chcete-li to udělat, musíte najít dvě čísla, která, na násobí, dát "C" a při přidávání - "B". Jakmile najdete taková dvě čísla (D a E), nahraďte je do následujícího výrazu: (x + d) (x + e), které při zveřejnění vede ke zdrojové rovnici.

Například čtvercová rovnice x + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 a 3 + 2 = 5, takže tuto rovnici můžete rozložit (X + 3) (X + 2).

V případě negativních členů zadejte následující drobné změny procesu rozkladu multiplikátorů:

Pokud má čtvercová rovnice vzhled X-BX + C, je odmítnuta: (x -_) (x-_).

Pokud má čtvercová rovnice vzhled X-BX-C, je rozloženo: (x + _) (x-_).

Poznámka: Prostory mohou být nahrazeny frakcemi nebo desetinnými čísly. Například rovnice X + (21/2) X + 5 = 0 se rozkládá (X + 10) (x + 1/2).

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 6

3. Rozklad na zkouškách zkouškou a chybou. Nekomplikované čtvercové rovnice mohou být rozloženy na násobiteli, jednoduše nahrazují čísla v možných řešeních, dokud nenajdete správné řešení. Pokud má rovnice druh + bx + c, kde> 1, možná řešení jsou napsána ve formě (DX +/- _) (ex +/- _), kde d a e - numerické koeficienty se liší od nuly, které jsou uvedeny násobit. Buď D nebo E (nebo obě koeficienty), může být roven 1. Pokud jsou obě koeficienty rovny 1, pak použijte popsanou metodu výše.

Například rovnice 3x - 8x + 4. Zde 3 má pouze dva faktor (3 a 1), tedy možná řešení v podobě (3x +/- _) (x +/- _). V tomto případě, nahrazení místo mezer -2, naleznete správnou odpověď: -2 * 3x = -6x a -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x a -2 * -2 = 4, pak existuje takový rozklad při zveřejnění závorek povede k členům zdrojové rovnice.

Obrázek s názvem Faktorové algebraické rovnice Krok 7

4. Plný náměstí. V některých případech mohou být čtvercové rovnice rychle a snadno rozloženy na násobiteli se speciální algebraickou identitou. Jakákoliv čtvercová rovnice druhu x + 2xH + h = (x + h). To znamená, že pokud je ve vaší rovnici, koeficient B se rovná dvojitému odmocnině z koeficientu C, pak může být vaše rovnice rozložena (x + (kV).Kořen (c))).

Například je uvedena rovnice X + 6x + 9. Zde 3 = 9 a 3 * 2 = 6. Tato rovnice proto je odmítnuta (x + 3) (x + 3) nebo (x + 3).

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 8

Pět. Použijte rozšíření multiplikátorů k řešení čtvercových rovnic. Vyříznutí rovnice pro multiplikátory, můžete vyrovnat každý multiplikátor na nulu a vypočítat hodnotu X (pod řešení rovnice je implikován zjištěním hodnot X, ve kterém je rovnice příliš nula).

Vraťme se zpět do X + 5x + 6 = 0 rovnice. Tato rovnice se odmítá multiplikátory (x + 3) (x + 2) = 0. Pokud je jeden z multiplikátorů 0, pak je všechna rovnice 0. Proto píšeme: (x + 3) = 0 a (x + 2) = 0 a najdeme x = -3 a x = -2 (resp.).

Obrázek s názvem Faktorové algebraické rovnice Krok 9

6. Zkontrolujte odpověď (některé odpovědi mohou být nesprávné). Chcete-li to udělat, nahraďte nalezené hodnoty v původní rovnici. Někdy při nahrazení nalezených hodnot není počáteční rovnice nula - to znamená, že tyto hodnoty jsou nesprávné.

Například náhrada X = -2 a X = -3 v X + 5x + 6 = 0. Nejprve nahradíme X = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. To je X = -2 - správná odpověď.

Nyní nahradit X = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. To je X = -3 - správná odpověď.

Metoda 3 z 3:

Rozložení multiplikátorů jiných rovnic

jeden. Pokud je uvedena rovnice formuláře A-B, je odmítnuta (A + B) (A-B), kde A a B nejsou rovny 0.

Například: 9x - 4Y = (3x + 2y) (3x - 2y)

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 11

2. Je-li uvedena rovnice formy A + 2AB + B, je odmítnuta (A + B). Je-li rovnice formuláře A-2AB + B dána, je odmítnuta: (A-B).

4x + 8xy + 4Y rovnice může být rozložena na: 4x + 2 * 2x * 2Y + 4Y = (2x + 2y).

Obrázek s názvem faktor algebraický rovnice Krok 12

3. Je-li rovnice formuláře A-B dána, je odmítnuta (A-B) (A + AB + B). Je třeba zmínit, že kubické rovnice a rovnice vyššího řádu mohou být rozloženy na násobiteli, i když proces rozkladu je složitý.

Například: 8x - 27y složený na: (2x - 3y) (4x + ((2x) (3x) + 9Y)

Tipy

A-B může být rozložen na multiplikátoři, A + B nelze rozšířit o násobiteli.
Naučte se rozložit faktory (čísla) - to může pomoci s rozkladem rovnic.
Při rozkladu pečlivě fungují závady s frakcemi.
Pokud máte tři položky druhu X + BX + (B / 2), může být rozložen na: (x + (b / 2)).
Nezapomeňte: A * 0 = 0.

Co potřebuješ

Papír
Tužka
Učebnice Algebra (v případě potřeby)