Jak studovat algebru (s ilustracemi) -

Když zvládli algebru, můžete se naučit další matematické disciplíny, z nichž každá je založena na některých základních principech a dovednostech. Vývoj těchto dovedností může být obtížný úkol pro ty, kteří jsou nejprve čelili matematikou. Pokud je to váš případ, nebuďte nervózní - přečtěte si tento článek, ve kterém jsou vysvětlení dána, příklady a tipy, díky kterým můžete řešit problémy jako zkušený matematik.

Kroky

Část 1 z 5:

Hlavní algebraická pravidla

jeden. Hlavní matematické operace. Nejprve zvládnout hlavní matematické operace: přidání, odčítání, násobení a divize. To je první krok na studii algebry. Pokud se neodvažujete tyto operace, bude pro vás obtížné se dozvědět více složitějších algebraických konceptů. Doporučujeme si přečíst článek Jak studovat matematiku.

Nemusí nutně provádět matematické operace v mysli. Ve většině případů budete moci používat kalkulačku. Je však lepší asimilovat principy matematických operací ručně v případě, že nelze použít kalkulačku.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 2

2. Zapamatujte si správný postup pro provádění operací: Proveďte výraz v závorkách, vezměte si titul, násobit, dělení, skládání, odpočet. Dáme správný postup pro implementaci matematických operací:

Výraz v závorkách

V roce stupně

Násobení

Divize

Přidání

Odčítání

Postup pro provádění operací je důležitý, protože provedení operací není s cílem vést k nesprávnému výsledku. Například, pokud je exprese 8 + 2 x 5, pak se skládá 8 a 2, obdržíte 10 x 5 = 50. A pokud nejprve násobíte 2 a 5, pak získáte 8 + 10 = 18. Druhým výsledkem je věrný a první.

Obrázek s názvem Naučte se algebra Krok 3

3. Naučte se pracovat s negativními čísly. Algebra používá negativní čísla, takže potřebujete vědět, jak je přidat, odpočet, vynásobení a rozdělení. Níže jsou uvedeny některé základní principy práce s negativními čísly.

Numerické přímé záporné číslo je umístěno ve stejné vzdálenosti od nuly, protože hodnota rovnající se jí (ale v opačném směru).

Při přidávání dvou negativních čísel získáte menší záporné číslo (výsledný modul bude větší než dva skládané moduly čísel, a ve skutečnosti méně, protože se jedná o záporné čísla).

Při odečtení záporného čísla můžete nahradit dva znaky "mínus" na znaménko "plus", to znamená, že přidáte kladné číslo.

Při násobení nebo dělení dvou negativních čísel obdržíte pozitivní výsledek.

Při násobení nebo rozdělení kladného čísla a záporného čísla získáte negativní výsledek.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 4

4. Řešení dlouhých výrazů. Na rozdíl od krátkých výrazů pro řešení dlouhých výrazů může být vyžadováno mnoho kroků. Aby se zabránilo chybám, každý krok řešení napište na nový řádek. Pokud se rozhodnete rovnici, zkuste psát znamení rovnosti v sobě. Takže bude pro vás snadnější najít a opravit chybu.

Například exprese 9/3 - 5 + 3 x 4. Rozhodnout o tom následujícím způsobem:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Část 2 z 5:

Proměnné

jeden. Proměnné jsou označeny písmeny. V některých algebraických výrazech spolu s čísly splníme obě proměnné. Není to tak těžké pracovat jako proměnné, jak se zdá - jednoduše označují hodnoty, které nejsou známy. Níže jsou uvedeny příklady proměnných:

Latinské abecedy písmena: x, y, z, a, b, c
Písmena řecké abecedy, například θ
Upozorňujeme, že ne všechny písmena označují proměnné. Například písmeno π označuje počet PI, jehož hodnota je známa (3,1459).

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 6

2. Pamatujte si, že proměnné jsou hodnoty, které nejsou známy. To znamená teoreticky existuje číslo (nebo několik čísel), která může být nahrazena namísto proměnné. Hlavním účelem řešení algebraických rovnic je najít hodnotu proměnné.

Například v rovnici 2x + 3 = 11 "X" je proměnná. To znamená, že existuje význam "X", ve kterém bude levá strana rovnice rovna 11. Protože 2 x 4 + 3 = 11, pak x = 4.

Pro lepší objasnění proměnných v rovnicích je změnit na otazník. Například rovnice 2 + 3 + X = 9 může být přepsána jako 2 + 3 + ? = 9- Tímto způsobem je třeba zjistit, jaké číslo by mělo být přidáno na 2 + 3 získat 9. Takové číslo je číslo 4.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 7

3. Pokud je proměnná v několika členech přítomna, může být takový výraz zjednodušen. Chcete-li to udělat, složit nebo odečíst tyto členy, tj. Členové se stejnou proměnnou (v tomto případě by měly být stejné proměnné stejným ukazatelem stupně). Není to tak těžké, jak se zdá. Například x + x = 2x, ale x + y ≠ 2xy.

Zvažte například rovnici 2x + 1x = 9. V tomto případě složí 2x a 1x: 2x + 1x = 3x, tj. Počáteční rovnice je přepsána ve formě 3x = 9. Tak, X = 3.

Opět: Členové se stejnými proměnnými jsou dokončeni a odečteni. Ve 2x + 1Y = 9 rovnici nelze složit 2x a 1Y, protože tito členové jsou různé proměnné.

Také nezapomeňte, že stejné proměnné by měly mít stejný indikátor. Například v rovnici 2x + 3x = 10 nelze skládat 2x a 3x v důsledku různých ukazatelů stupně. Doporučujeme přečíst článek Jak přidat titul.

Část 3 z 5:

Řešení nejjednodušších rovnic

jeden. Pro vyřešení rovnice oddělte proměnnou na jedné straně rovnice. Řešení algebraické rovnice je najít hodnotu proměnné. Proto je nutné oddělit proměnnou na jedné straně rovnice a číslo - na druhé straně. Zvažte například rovnici X + 2 = 9 x 4.

V našem příkladu pro separaci proměnné "X" je nutné převést 2 na pravé straně rovnice. K tomu, z obou částí rovnice odečíst 2 (takže hodnota rovnice není změněna). Dostanete x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 9

2. Když je číslo přeneseno znakem rovnosti, změní matematická operace na opak - zde zvažujeme operace přidávání a odčítání. Pro oddělení proměnné na jedné straně rovnice musíte přenést číslo pro znamení rovnosti. K tomu je nutné odečíst nebo dorazit toto číslo na obě strany rovnice. Zvažte například rovnici X + 3 = 0. Zde je nutné převést 3 na znamení rovnosti. Chcete-li to provést, je nutné odečíst 3 na obou stranách rovnice, tj. Stejně jako: X + 3 - 3 = 0 - 3. Takže dostanete x = -3.

Nezapomeňte: Pokud je číslo přidáno, odečte jej na druhé straně rovnice, pokud je číslo odečteno, přidejte jej na druhou stranu rovnice.

Vyjměte číslo. Například X + 9 = 3- X = 3 - 9

Dodržovací číslo Add. Například X - 4 = 20- X = 20 + 4

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 10

3. Při převodu čísla přes znamení rovnosti se matematická operace mění na opak - zde zvažujeme operace násobení a divize. Pokud je například proměnná vynásobena 3, pak rozdělte obě strany rovnice na 3.

Nezapomeňte: Pokud je proměnná vynásobena číslem, rozdělte rovnici na druhou stranu, pokud je proměnná rozdělena na číslo, vynásobte druhou stranu rovnice.

Vynásobte změnu na rozdělení. Například 6x = 14 + 2- X = (14 + 2)/ 6

Rozhodnutí změna na násobení. Například x / 5 = 25- x = 25 × 5

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 11

4. Při přenosu čísla přes znaménko rovného se matematická operace změní na opak - zde zvážíme výstavbu kořene. Doporučujeme přečíst článek Jak řešit výrazy s tituly. Provoz naproti cvičení je extrakce kořene (a naopak). Například operace naproti konstrukci čtverce (ve druhém stupni) je extrakce čtvercového kořene (√) - operace naproti konstrukci krychle (do třetího stupně) je extrakce kubického kořenu (√).

Pokud je proměnná postavena do stupně, vyjměte kořen z obou stran rovnice. Pokud jsou variabilní náklady v rámci kořenového znaménka, vezměte v rozsahu oběma částí rovnice.

V případě konstrukce odstraňte kořen. Například x = 49- x = √49

V případě extrakce kořenů vybudujte titul. Například √x = 12- x = 12

Část 4 z 5:

Otage dovednosti

jeden. Pokud nemůžete zjistit, jak vyřešit rovnici, která vám byla poskytnuta, vizualizujte jej pomocí snímků nebo grafů. Nebo vezměte několik položek, jako jsou kostky nebo mince (pokud existují).

Například řešit rovnici X + 2 = 3 pomocí ikony ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
Z obou stran rovnice, odpočet 2. Pro to, na každé straně rovnice odstraňte dvě ikony (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, to znamená x = jeden
Dalším příkladem je 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Obě strany rovnice jsou rozděleny do 2. Chcete-li to udělat, rozdělte ikony do dvou stejných skupin na obou stranách rovnice.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, to znamená x = 2

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 13

2. Při řešení úkolu zkontrolujte rovnici, kterou jste sestavili. Chcete-li to provést místo proměnné, nahraďte nejjednodušší hodnoty, například x = 0 nebo x = 1 nebo x = -1 a zjistěte, zda má rovnice význam. Například je snadné udělat chybu a psát p = 6d, pak musíte psát p = d / 6.

Tento úkol je například uveden: délka fotbalového hřiště je větší než jeho šířka 30 m. Proveďte následující rovnici: L = W + 30. Zkontrolujte, zda tato rovnice dává smysl - dělat tak místo proměnných, nahradit některé hodnoty. Například, pokud je šířka w = 10 m, pak délka pole l = 10 + 30 = 40 m- pokud šířka w = 30 m, pak délka pole l = 30 + 30 = 60 m (a tak dále ). Tato rovnice má smysl, protože s libovolnou šířkou hodnotu je délka více.

Obrázek s názvem naučit se algebra krok 14

3. Nezapomeňte, že odpovědi (koncové hodnoty) nebudou vždy celá čísla. Mohou být desetinné frakce, běžné frakce nebo iracionální čísla. Tyto odpovědi používají kalkulačku, ale váš učitel může vyžadovat odpověď v jiném formuláři.

Dostali jste například odpověď x = 1250. S pomocí kalkulačky spusťte 1250 v sedmém stupni a dostanete obrovské číslo. V tomto případě je lepší napsat odpověď ve formě X = 1250 nebo v exponenciální reprezentaci.

Obrázek s názvem Naučte se algebra Krok 15

4. Po zkoumání základů Algebry přejděte na rozklad polynomů na multiplikáti. Jedná se o velmi pokročilou techniku, která vám umožní reprezentovat složité polynomy v zjednodušující formě. Doporučujeme číst tento článek. Níže jsou uvedeny několik tipů na rozklad polynomů pro násobiče.

Polynomy AX + BA jsou odmítnuty multiplikátorům A (X + B). Například: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Polynomy AX + BX jsou odmítnuty multiplikátorům CX ((A / C) X + (B / C)), kde C je největší číslo, na které jsou A a B krmeny. Například: 3Y + 12Y = 3Y (y + 4)

Polynomy druhu X + BX + C jsou složeny do multiplikátorů (X + Y) (X + Z), kde Y × Z = C a YX + ZX = BX. Například: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Obrázek s názvem naučit se algebra krok 16

Pět. Cvičit více při řešení rovnic a úkolů. Jen tak mistr algebraických dovedností. Neboj se - pozorně poslouchejte učitele, proveďte domácí úkoly a v případě potřeby požádejte o učitele nebo spolužáky.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 17

6. Zeptejte se na učitele, pokud něco nechápete. Nejste povinni samostatně porozumět jemnosti algebry, takže se ptáte na svého učitele. Jít k němu po lekci a zdvořile položit otázku. Dobrý učitel vám ochotně vysvětlovat nepochopitelné momenty (s největší pravděpodobností po lekcích) a ukáže, jak řešit problémy.

Pokud vám z nějakého důvodu nemůže váš učitel pomoci, zkuste získat vysvětlení nějakým způsobem jinak. Například v některých školách existují volitelné předměty, které se konají po třídách a které najdete odpovědi na vaše dotazy. Nezapomeňte, že byste neměli být plachý požádat o pomoc - to naznačuje váš zájem o studium předmětu.

Část 5 z 5:

Studium jiných témat

jeden. Konstrukce grafiky funkce (rovnice s proměnnými X a Y). Grafy jsou důležitou součást algebry, protože vám umožňují vizualizovat informace poskytnuté čísly. Ve většině případů je nutné konstruovat graf rovnice se dvěma proměnnými (X a Y) - to se provádí na dvourozměrné rovině souřadnice reprezentované osami X a Y. Chcete-li vytvořit graf namísto proměnné "x", nahrazují definované hodnoty, abyste našli hodnoty proměnné "Y" (nebo naopak) - takže dostanete spárované hodnoty, které jsou souřadnicemi grafiky.

Například rovnice Y = 3x. Subde na něj X = 2 a získejte Y = 6, to znamená, že jste obdrželi bod s souřadnicemi (2.6) (dva podél X a šest os podél osy Y).
Rovnice formy Y = mx + b (kde m a b jsou čísla) jsou nejběžnější algebraické rovnice. Úhlový koeficient grafu této rovnice je m a graf kříží osu Y při Y = B.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 19

2. Rozhodnutí nerovností. V nerovnosti namísto znamení rovnosti, jeden z příznaků nerovností. Nerovnosti s příznaky> (více) a < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

Zvažte například nerovnost 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x nebo X < 1>.

To znamená, že proměnná "X" trvá libovolnou hodnotu menší než 1. To znamená, že proměnná "X" může být rovna 0, -1, -2 a tak dále. Pokud tyto hodnoty nahrazujeme do původní nerovnosti, obdržíte odpověď, menší než 3.

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 20

3. Řešení čtvercových rovnic. Jedná se o rovnice tvaru AX + BX + C = 0, kde A, B, C - čísla a "A" lze rovnat nulu, a "B" a "C" nelze rovnat nulu. Tyto rovnice jsou řešeny podle vzorce X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2A. Upozorňujeme, že znak +/- označuje možnost mít dvě kořeny.

Zvažte například čtvercovou rovnici 3x + 2x -1 = 0.

X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2A

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

X = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

X = [-2 +/- √ (16)] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

X1 = -jeden a x2 = 1/3

Obrázek s názvem Naučte se algebra krok 21

4. Řešení systémů rovnic. Systém rovnic zahrnuje několik rovnic. Řešení systémových rovnic není tak obtížné, jak se zdá. Mnoho učitelů vyžaduje řešení systémových rovnic pomocí grafů. Pokud systém rovnic obsahuje dvě rovnice, řešení systému je souřadnice průsečíku grafů dvou rovnic.

Například systém rovnic Y = 3x - 2 a Y = -X - 6. Pokud vytvoříte grafy obou rovnic, získáte zvýšení přímé a sestupné přímé, které se protínají v bodě s souřadnicemi (-1, -5). Toto je řešení systému rovnic.

Pokud chcete zkontrolovat odpověď, nahraďte nalezené hodnoty v rovnici.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

Y = -X - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Rovnost je pozorována!

Tipy

Na internetu existuje mnoho užitečných zdrojů pro lidi, kteří se učí algebru. Pro jejich vyhledávání v vyhledávači zadejte něco jako "pomoc na algebře". Budete také najít stovky užitečných článků o Algebře na webových stránkách che.panoutx.info.
Pokud jste se setkali s problémy, otevřete stránku VideoRokionionline.Ru nebo školní asistent.Ru. Tam najdete tipy a úkoly na různých předmětech, včetně algebry.
Vzpomeňte si na to, že pomoc je lepší kontaktovat lidi, které znáte. Například kontaktujte své přátele nebo spolužáky, pokud jste nepochopili tématu poslední lekce na Algebru.