Jak najít velikost vektoru: 7 kroků (s ilustracemi)

Vektor je geometrický objekt, který je charakterizován jak hodnotou, tak směru. Velikost vektoru je jeho délka a směr odpovídá tam, kde označuje. Velikost vektoru se vypočítá poměrně snadno, pro to je dostačující udělat několik jednoduchých akcí. Jiné důležité operace s vektory zahrnují Přidání a odčítání vektorů, Nalezení úhlu mezi dvěma vektory a výpočet vektorové práce.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Výpočet velikosti vektoru pocházejícího z začátku souřadnic

jeden. Určete komponenty vektoru. Jakýkoliv vektor v rovině může být numericky přítomen ve dvourozměrném decartular souřadnicovém systému se dvěma čísly: horizontální (osa x) a vertikální (osa y) složka. V tomto případě je vektor napsán ve formě dvojice čísel: ">

PROTI =< X, Y >

">.

Například, pokud je horizontální složka vektoru 3 a vertikální je -5, pak je tento vektor napsán jako <3, -5>.

Obrázek s názvem Najít velikost vektorového kroku 2

2. Nakreslete vektorový trojúhelník. Pokud odložíte vodorovné a vertikální komponenty, budete mít obdélníkový trojúhelník. Velikost vektoru se rovná délce hypotenuse tohoto trojúhelníku, a pro jeho výpočet můžete použít větu Pythagore.

Obrázek s názvem Najít velikost vektorového kroku 3

3. Pro výpočet velikosti vektoru zapište si Pythagora teorém. Theorem Pythagora říká, že součet čtverců válců válců obdélníkového trojúhelníku se rovná čtverci jeho hypotenuse: A + B = C. V našem případě je "A" a "B" horizontální a vertikální složky vektoru a "C" je hypotenuse. Protože hypotenuse je jen vektor, je nutné najít "c".

C + a = IN

V = √ (x + y))

Obrázek s názvem Najít velikost vektorového kroku 4

čtyři. Najděte velikost vektoru. Chcete-li to udělat, nahraďte numerické hodnoty na výše uvedenou rovnici, tj. Odpovídající složky vektoru.

V našem příkladu v = √ ((3 + (- 5)))

V = √ (9 + 25) = √34 = 5,831

Nechť je zmatená, pokud výsledek nebyl celým číslem. Délka vektoru může být zlomková hodnota.

Metoda 2 z 2:

Nalezení hodnoty vektoru, z nichž začátek se neshoduje se začátkem souřadnic

jeden. Určete souřadnice začátku a konce vektoru. Jakýkoliv vektor v rovině může být numericky přítomen ve dvourozměrném decartular souřadnicovém systému se dvěma čísly: horizontální (osa x) a vertikální (osa y) složka. V tomto případě je vektor napsán ve formě dvojice čísel: ">

v =< s, a >

">. Pokud se začátek vektoru neshoduje se začátkem kartézského souřadného systému, je nutné určit souřadnice počátečního a koncového bodu vektoru.

Nechte Vector AB připojit body A a B.
Bod A má horizontální souřadnic 5 a vertikální souřadnice 1, takže jeho souřadnice mohou být napsány jako dvojice čísel <5, 1>.
Bod B má horizontální souřadnici 1 a vertikální souřadnice 2, takže jeho souřadnice mohou být napsány ve formě dvojice čísel <12>.

Obrázek s názvem Najít velikost vektorového kroku 6

2. Chcete-li najít velikost vektoru, použijte modifikovaný vzorec. Vzhledem k tomu, že v tomto případě jsou uvedeny souřadnice dvou bodů, musí být souřadnice X a Y odečteno z odpovídajících souřadnic druhého bodu: v = √ ((x x)₂-X_jeden) + (y₂-Y_jeden)).

Nechte bod A mít souřadnice _jeden, Y_jeden>, Bod b - souřadnice ₂, Y₂>