Jak vytvořit plán funkcí -

Funkční graf je vizuální reprezentace chování určité funkce na souřadnicové rovině. Grafy pomáhají pochopit různé aspekty funkce, kterou nelze určit samotnou funkcí. Můžete vytvořit grafy mnoha funkcí a každý z nich bude nastaven na určitý vzorec. Harmonogram jakékoli funkce je založen na konkrétním algoritmu (pokud jste zapomněli přesný proces budování specifické funkce funkce).

Kroky

Metoda 1 z 3:

Budování lineární funkce grafiky

jeden. Určete, zda je lineární funkce. Lineární funkce je dána vzorcem formuláře

F (X) = K X + B

nebo

y = K X + B

(Například,

y = 2 X + Pět

) a jeho plán je přímočarý. Vzorec tedy zahrnuje jednu proměnnou a jednu konstantu (konstantní) bez indikátorů stupňů, známek kořenů a podobně. Pokud je dán podobný typ, vybudujte graf takové funkce je poměrně jednoduchý. Zde jsou další příklady lineárních funkcí:

$F (N) = 4 - 2 N$
$y = 3 T - 120$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = {frac {2} {3}} x + 3$

2. Využijte konstanty, abyste označili bod osy y. Konstantní (b) je souřadnicový bod "U" průsečíku grafu s osou Y. To znamená, že je to bod, souřadnice "X", z toho je 0. Tedy, pokud ve vzorci nahradit x = 0, pak y = b (konstantní). V našem příkladu

Y = 2 X + Pět

Konstanta je 5, to znamená, že průsečík s osou Y má souřadnice (0,5). Použijte tento bod na souřadnicové rovině.

3. Najděte koeficient rohů. Je rovna násobiteli s proměnnou. V našem příkladu

Y = 2 X + Pět

S proměnnou "X" je násobitel 2- tedy úhlový koeficient je 2. Úhlový koeficient určuje úhel sklonu přímo na osu X, to znamená, tím více je úhlový koeficient, tím rychleji se funkce zvyšuje nebo snižuje.

4. Zaznamenejte úhlový koeficient ve formě frakce. Úhlový koeficient se rovná tečné úhlu sklonu, tj. Poměr vertikální vzdálenosti (mezi dvěma body na přímém směru) do horizontální vzdálenosti (mezi stejnými tečkami). V našem příkladu je úhlový koeficient 2, takže můžete prohlásit, že svislá vzdálenost je 2, a horizontální vzdálenost je 1. Zapište to ve formě frakce:

\frac{2}{jeden}

Pokud je úhlový koeficient negativní, funkce se snižuje.

Pět. Z bodu průsečíku přímky s osou Y naneste druhý bod pomocí vertikálních a horizontálních vzdáleností. Graf lineární funkce může být postaven na dvou bodech. V našem příkladu má křižovatka s osou Y souřadnice (0,5) - od tohoto bodu, přesuňte na 2 divize nahoru a pak 1 rozdělení vpravo. Označte bod - bude mít souřadnice (1.7). Nyní můžete utratit přímý.

6. Pomocí řádku přejeďte přímo ve dvou bodech. Aby nedošlo k chybám, vyhledejte třetí bod, ale ve většině případů může být plán postaven na dvou bodech. Takže jste vytvořili graf lineární funkce.

Metoda 2 z 3:

Aplikační body na souřadnicové rovině

jeden. Určete funkci. Funkce je indikována jako f (x). Všechny možné hodnoty proměnné "Y" se nazývají funkci hodnot funkcí a všechny možné hodnoty proměnné "X" se nazývají oblast definice pole. Zvažte například funkci Y = x + 2, jmenovitě f (x) = x + 2.

2. Nakreslete dva protínající se kolmo. Horizontální rovný - to je osa x. Vertikální přímka je osa Y.

3. Recustin osa souřadnic. Spice každou osu na stejné segmenty a necitlivé je. Křižovatka osy je 0. Pro osu X: Právo (od 0) je aplikováno kladná čísla a levá je negativní. Pro osu Y: Top (od 0) jsou aplikovány kladná čísla a negativní je negativní.

4. Najít hodnoty "Y" hodnotami "X". V našem příkladu f (x) = x + 2. Subde v tomto vzorci definovaných hodnot "X" pro výpočet odpovídajících hodnot "Y". Pokud je poskytnuta složitá funkce, zjednodušte jej otočením "Y" na jedné straně rovnice.

-jeden: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

jeden: 1 + 2 = 3

Pět. Použít body do souřadnicové roviny. Pro každou dvojici souřadnic proveďte následující: Najít odpovídající hodnotu na ose X a přejeďte svislý čáru (tečkovaná čára) - vyhledejte odpovídající hodnotu na ose Y a strávte vodorovnou čáru (tečkovaná čára). Uveďte průsečík dvou tečkovaných čar - tímto způsobem, zobrazil jste bod plánu.

6. Vymazat tečkované čáry. Udělej to po aplikaci na souřadnicovou rovinu všech bodů harmonogramu. Poznámka: Funkce grafu f (x) = x je přímý, prochází středem souřadnic [bod s souřadnicemi (0,0)] - graf f (x) = x + 2 je přímka, rovnoběžný přímý f (x) ) = x, ale posunut dvě jednotky nahoru, a proto procházejí bodem s souřadnicemi (0,2) (protože konstanta je 2).

Metoda 3 z 3:

Budování grafu komplexní funkce

jeden. Vzpomeňte si na algoritmus pro budování společných grafů. Metody budování grafů stejně jako typy funkcí. Pokud jste zapomněli vytvořit grafy specifických funkcí, přečtěte si následující články o:

Čtvercová rovnice
Racionální funkce
Logaritmická rovnice
Nerovnosti (Toto není funkce, ale informace nebudou nadbytečné).

2. Najděte nuly funkce. Funkce funkcí jsou hodnoty proměnné "X", ve kterém Y = 0, to znamená, že se jedná o body průsečíku grafu s osou x. Mějte na paměti, že nuly nemají všechny funkce, ale to je první krok procesu budování grafu jakékoli funkce. Najít nuly funkcí, srovnávat ji na nulu. Například:

F (X) = 2 X 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

Eclay f (x) na nulu:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Řešit rovnici:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

devět = X 2

$9 = x ^ {2}$

X jeden = 3, X 2 = - 3

3. Najít a označit horizontální asymptoty. Asymptotta je přímý, ke kterému se blíží graf funkcí, ale nikdy ji nepřebírá (tj v této oblasti není funkce definována, například při dělení 0). Asymptotot Zaškrtněte tečkovanou čáru. Pokud je proměnná "X" v Denomoter Denomoter (například,

y = jeden 4 - X 2

$y = {frac {1} {4-X ^ {2}}}$ ), srovnatelný jmenovatele na nulu a najít "x". V získaných hodnotách proměnné "X" není funkce definována (v našem příkladu posuňte tečkované čáry přes X = 2 a X = -2), protože je nemožné rozdělit 0. Ale Asymptotes existují nejen v případech, kdy funkce obsahuje frakční výraz. Proto se doporučuje používat zdravý rozum:

Některé funkce, jejichž proměnné jsou zvýšeny na čtverec (například,

F (N) = N 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), nemůže mít negativní hodnoty. V tomto případě projdou Asympotes přes n = 0.

Pokud nefungujete s imaginárními čísly, nemůžete odstranit náměstí z záporného čísla (

\sqrt{- jeden}

)

Komplexní definující funkce může mít mnoho asymptot.

4. Najít souřadnice několika bodů a aplikovat je na souřadnicovou rovinu. Jednoduše vyberte několik "x" hodnot a nahrajte je do funkce, abyste našli odpovídající hodnoty "U". Pak aplikujte body do souřadnicové roviny. Čím těžší funkce, tím více bodů potřebujete najít a použít. Ve většině případů, náhrada X = -1- X = 0 x = 1, ale pokud je funkce složitá, najděte na každé straně tři body na každé straně od začátku souřadnic.

V případě funkce

y = Pět X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Nahraďte následující hodnoty "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Dostanete dost bodů.

Zvolte hodnoty "x" s myslí. V našem příkladu je snadné pochopit, že negativní znaménko nehraje roli: Hodnota "Y" na X = 10 a AT X = -10 bude stejná.

Pět. Určete chování funkce na velkých hodnot proměnné "X". Takže můžete najít obecný směr grafiky funkce, která se někdy blíží asymptotes. Například není těžké odhadnout, že plán funkcí

Y = X 2

$y = x ^ {2}$ Zvyšuje se do nekonečna: se zvýšením obrovského významu "X" s pouze 1 (od 10 000 000 za 10.00001), hodnota "Y" zvýší o mnohem větší hodnotu. Určete chování funkce na velkých hodnotách "X" několika způsoby:

Náhradit 2-4 velké hodnoty "X" (polovina negativní a poloviny pozitivního) a pak aplikujte získané body na souřadnicové rovině.

Myslíte, co se stane, pokud se místo "X" nahrazuje "nekonečno"? Hodnota "Y" bude nekonečně velká nebo nekonečně malá?

Pokud jsou specifikací stejné (například,

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

$F (x) = {frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), rozdělit násobiče na "x" (

jeden - 2

) najít asymptotes (-0,5).

Pokud jsou vlastnosti stupně různých, Rozdělit Výraz stojící v nulátoru je na expresi v denominátoru.

6. Připojte tečky (5-6 bodů) pro vytvoření plánu funkce. Současně by plán neměl kříž (a obavy) asymptotes. Rozvrh pokračujte v souladu s nalezeným chováním funkce při velkých hodnotách proměnné "X".

7. Sestavte dokonalý graf s grafickou kalkulačkou. Grafické kalkulačky jsou výkonné kapesní počítače, s nimiž můžete vytvořit přesný harmonogram jakékoli funkce. Takové kalkulačky jsou schopny najít přesné souřadnice bodů a úhlové koeficienty přímého, stejně jako rychle budovat grafy nejkonších funkcí. Stačí zadat přesný vzorec funkce (obvykle prováděné pomocí tlačítka "F (x) =") a stiskněte příslušné tlačítko pro vytvoření plánu.

Tipy

Cvičit své dovednosti pomocí grafických kalkulaček. Nejprve zkuste vytvořit plán ručně a potom pomocí kalkulačky získat přesný graf a porovnat obě výsledky.
Pokud nevíte, co dělat, začněte s náhradou funkce různých hodnot "X", abyste našli hodnoty "Y" (a následně, souřadnice bodů). Teoreticky, graf funkce může být konstruován pouze za použití této metody (pokud samozřejmě nenahrazuje nekonečnou škálu hodnot "X").