Jak najít oblast definice funkce -

Funkce určování funkce je sada čísel, na které je funkce zadána. Jinými slovy, to jsou hodnoty X, které mohou být nahrazeny do této rovnice. Možné hodnoty Y se nazývají pole funkcí. Pokud chcete najít oblast definující pole v různých situacích, postupujte takto:.

Kroky

Metoda 1 z 6:

Základy

jeden. Pamatujte si, jaká je oblast definice. Definiční oblast je množstvím hodnot X, při podkladu, které získáme oblast hodnot v rovnici.

Obrázek s názvem Najít doménu funkce kroku 2

2. Naučte se najít oblast definování různých funkcí. Typ funkce určuje způsob hledání pole definice. Zde je hlavní body, které potřebujete vědět o každém typu funkce, která bude diskutována v další části:

Polynomiální funkce bez kořenů nebo proměnných v denominátoru. Pro tento typ funkce je oblast definice platná čísla.

Frakční funkce s proměnnou v denominátoru. Chcete-li najít oblast definice tohoto typu funkce, jmenovatel rovný nulu a eliminovat nalezené hodnoty.

Funkce s proměnnou uvnitř kořene. Chcete-li najít oblast definice tohoto typu funkce, nastavte expresi podávání větší nebo rovnou 0 a vyhledejte hodnoty X.

Funkce s přírodním logaritmem (LN). Nastavte výraz pod logaritmem> 0 a rozhodněte se.

Plán. Nakreslete plán pro nalezení x.

Banda. Bude to seznam souřadnic X a Y. Definice Oblast - Seznam souřadnic X.

Obrázek s názvem Najít doménu funkce kroku 3

3. Definice problému správně. Snadno se dozvíte, jak správně určit oblast definice, ale je důležité, abyste správně zaznamenali odpověď a obdržel vysoké hodnocení. Zde jsou některé věci, které potřebujete vědět o psaní oblasti definice:

Jeden z formátů pro psaní Definiční oblasti: čtvercový držák, 2 koncové hodnoty oblasti, kulatá držáku.

Například, [-1- 5). To znamená oblast určení od -1 do 5.

Použijte hranaté závorky [ a ] , Pro označení, že hodnota patří do oblasti definice.

Tak, v příkladu [-1- 5), region zahrnuje -1.

Použijte kulaté závorky ( a ) , Uveďte, že hodnota nepatří do oblasti definice.

V příkladu [-1- 5) 5 nepatří do regionu. Oblast zahrnuje pouze hodnoty, nekonečně blízko 5, to znamená, 4 999 (9).

Použijte znak U pro kombinování oblastí oddělených intervalem.

Například, [-1- 5) U (5-10]. To znamená, že region prochází od -1 do 10 inclusive, ale nezahrnuje 5. To může být ve funkci, kde "X - 5" stojí za to "X - 5".

Můžete použít několik u podle potřeby, pokud má oblast několik přestávek / mezer.

Použijte značky "plus nekonečno" a "mínus nekonečno" pro vyjádření, že oblast je nekonečná v libovolném směru.

S znamením nekonečna, vždy používat (), ne [].

Metoda 2 z 6:

Rozsah zlomkových funkcí

jeden. Zapište si příklad. Například jste dán následovně:

f (x) = 2x / (x - 4)

Obrázek s názvem Najít doménu funkce kroku 5

2. Pro frakční funkce s proměnnou v denominátoru je nutné vyrovnat jmenovatele na nulu. Je-li oblast definice frakční funkce, je nutné vyloučit všechny hodnoty X, ve kterých je jmenovatel nulový, protože je nemožné rozdělit na nulu. Zaznamenejte denominátor jako rovnici a vyrovnejte jej na 0. Takhle se děje:

f (x) = 2x / (x - 4)

X - 4 = 0

(X - 2) (x + 2) = 0

x ≠ 2- - 2

Obrázek s názvem Najít doménu funkce kroku 6

3. Zapište si oblast definice:

X = Všechna platná čísla kromě 2 a -2

Metoda 3 z 6:

Oblast definice funkce s kořenem

jeden. Zapište si příklad. Funkce Y = √ (x-7)

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 8

2. Nastavte podmíněný výraz větší nebo rovný 0. Nemůžete extrahovat druhou odmocninu záporného čísla, i když můžete odstranit čtvercový kořen 0. Nastavte tedy exprese krmení větší nebo rovné 0. Všimněte si, že to platí nejen na čtvercové kořeny, ale také všem kořenům s rovným stupněm. To se však nevztahuje na kořeny s lichým stupněm, protože záporné číslo může být pod kořenem zvláštního stupně.

X - 7 ≧ 0

Obrázek s názvem Najít doménu funkce krok 9

3. Zvýrazněte proměnnou. K tomu přenést 7 na pravou stranu nerovnosti:

x ≧ 7

Obrázek s názvem Najít doménu funkčního kroku 10

4. Zapište si oblast definice. Tam je:

D = [7- + ∞)

Obrázek s názvem Najít doménu funkce krok 11

Pět. Najděte oblast definice pole s kořenem, když existuje několik řešení. Danched: Y = 1 / √ (̅x -4). Rovnovážného jmenovatele na nulu a rozhodování této rovnice, dostanete x ≠ (2-2). Zde je to, jak fungovat dále:

Zkontrolujte oblast v -2 (například nahrazení -3), abyste se ujistili, že substituce v číslech denominátoru je menší než -2 jako výsledek dává číslo větší než 0. A tohle je:

(-3) - 4 = 5

Nyní zkontrolujte oblast mezi -2 a +2. Náhrada, například 0.

0 - 4 = -4, takže čísla mezi -2 a 2 nejsou vhodná.

Vyzkoušejte čísla více než 2, například 3.

3 - 4 = 5, takže čísla více 2 jsou vhodná.

Zapište si oblast definice. To je, jak je tato oblast napsána:

D = (-∞- -2) u (2- + ∞)

Metoda 4 z 6:

Přírodní logaritmická definice funkce

jeden. Zapište si příklad. Předpokládejme, že funkce je uvedena:

f (x) = ln (x - 8)

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 13

2. Nastavte výraz pod logaritmem více nula. Přírodní logaritmus musí být kladné číslo, takže jsme nastavili výraz uvnitř závorek.

X - 8> 0

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 14

3. Rozhodni se. Chcete-li to provést, oddělte proměnnou X, přidání obou částí nerovnosti 8.

X - 8 + 8> 0 + 8

X> 8

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 15

4. Zapište si oblast definice. Definice této funkce je libovolné číslo větší než 8. Takhle:

D = (8- + ∞)

Metoda 5 z 6:

Vyhledejte oblast definice pomocí plánu

jeden. Podívejte se na plán.

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 17

2. Zkontrolujte hodnoty x, které se zobrazují v plánu. To může být snazší říct, než udělat, ale zde jsou některé tipy:

Čára. Pokud vidíte linku na grafu, který jde do nekonečna, pak Všechno Hodnoty X jsou pravdivé a oblast definice obsahuje všechna platná čísla.

Obyčejná parabola. Pokud vidíte parabolu, která vypadá nahoru nebo dolů, pak je oblast definice platná čísla, protože všechna čísla jsou vhodná na ose x.

Ležící parabola. Pokud máte parabolu s vrcholem v bodě (4- 0), který se rozprostírá nekompativně doprava, pak definiční oblast d = [4- + ∞)

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 18

3. Zapište si oblast definice. Zapište si oblast definice v závislosti na typu grafu, se kterými pracujete. Pokud si nejste jisti typem grafu a znáte funkci popisující, zkontrolovat souřadnice x do funkce.

Metoda 6 z 6:

Vyhledejte oblast definice se sadou

jeden. Zapište si soubor. Sada je sada souřadnic X a Y. Například pracujete s následujícími souřadnicemi: {(1-3), (2-4), (5-7)}

Obrázek s názvem Najít doménu funkce Krok 20

2. Zapište si souřadnice X. Je to 1-2-5.

Obrázek s názvem Najít doménu funkce kroku 21

3. Doména: D = {1- 2- 5}

Obrázek s názvem Najít doménu a rozsah funkce krok 3

4. Ujistěte se, že je nastavená funkce. Chcete-li to provést, je nutné, že při každém nahrazení hodnoty x, obdržíte stejnou hodnotu y. Například, nahrazení x = 3, musíte dostat y = 6 a tak dále. Sada uvedená v příkladu není funkce, protože jsou uvedeny dvě různé hodnoty W: {(1-4), (3-5), (1-5)}.