Jak si pamatovat tabulku hodnot trigonometrických funkcí

Trigonometrie je sekce matematiky, která pojednává o stranách a rozích trojúhelníků. Často v trigonometrických úkolech, které potřebujete najít hodnoty trigonometrických funkcí, a to sinus, cosine a tečna úhlu trojúhelníku. Pomocí speciálního stolu nebo obdélníkového trojúhelníku můžete rychle vypočítat hodnoty trigonometrických funkcí nejběžnějších rohů.

Kroky

Metoda 1 z 2:

stůl

jeden. Nakreslete tabulku 6 řádků a 6 sloupců. V prvním sloupci zapište označení trigonometrických funkcí (SIN, COS, TG, COSC, SEC a CTG). V prvním řádku zapište hodnoty rohů, které se nejčastěji nacházejí v trigonometrii (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Nechte zbytek tabulek prázdné.

Sinus (hřích), cosine (cos) a tangent (tg) jsou nejpoužívanější trigonometrické funkce, ale doporučujeme také studovat mossens (cosec), sezení (SEC) a cotgens (CTG), abychom pochopili trigonometrický stůl.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 2

2. Vyplňte prázdné buňky řetězce SIN. Chcete-li to provést, použijte výraz √x / 2. Namísto "X" nahraďte hodnoty rohů, které jsou uvedeny v prvním sloupci tabulky. Tento výraz použijte k výpočtu sinusových hodnot pro úhly 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° a 90 ° - hodnoty nalezené pro zápis do tabulky.

Například pro vyplnění první buňky (SIN 0 °) řetězce "Sin", ve výrazu √x / 2 namísto "x" náhradník 0. Obdržíte: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Pokud je výraz nahradit hodnoty úhlů, buňky řetězce "SIN" jsou vyplněny následovně: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = jeden.

Když vyplníte řetězec "SIN", vyplňte zbývající řádky snadněji.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 3

3. Zaznamenejte hodnoty, které jsou na "hřích" období v řádku "cos", ale v opačném pořadí. To lze provést, protože hřích X ° = COS (90-x) ° pro libovolnou hodnotu "X". Vyplňte tedy řetězec "COS", přeneste hodnoty z řetězce SIN, ale v opačném pořadí. To znamená, hřích 90 ° = cos 0 °, hřích 60 ° = cos 30 ° a tak dále.

Například v poslední buněčné linii "SIN" je 1 (SIN 90 ° = 1) - tato hodnota je zaznamenána v první buněčné linii "cos" (cos 0 ° = 1).

Takže buňky řetězce "cos" jsou vyplněny takto: jeden- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 4

4. Rozdělte hodnoty v řádku "SIN" na hodnoty v řetězci "Cos" vyplnit řetězec "TG". To lze provést, protože TG = SIN / COS. Tak, úhel tangenta se rovná poměru sinusu k kosinu.

Zvažte například úhel 30 °: TG 30 ° = SIN 30 ° / COS 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Takže buňky řetězce "TG" jsou vyplněny následovně: 0- 1 / √3- jeden- √3- -. Všimněte si, že TG 90 ° není definován, protože SIN 90 ° / COS 90 ° = 1/0, ale na 0 pro sdílení je nemožné.

Obrázek s názvem Vzpomeňte si na trigonometrický stůl krok 5

Pět. Rozdělte 1 na hodnotách řetězce "SIN" vyplňte řetězec "Cosec". To lze provést, protože cosec = 1 / hřích. Například hřích 30 ° = 1/2, proto COSC 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Takže buňky linie "COSEC" jsou vyplněny takto: -- 2- √2- 2 / √3- jeden.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrickou tabulku krok 6

6. Rozdělte 1 na hodnotách řetězce "COS" vyplnit řetězec "SEC". To lze provést, protože sec = 1 / cos. Například cos 60 ° = 1/2, proto sec 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Buňky řetězce "sec" jsou tak vyplněny následovně: jeden- 2 / √3- √2- 2- -.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 7

7. Zaznamenejte hodnoty, které jsou v čase "TG", v řádku "CTG", ale v opačném pořadí. To znamená, že hodnota TG 90 ° je zaznamenána v CTG 0 ° C buňce, hodnota TG 60 ° v CTG 30 ° buňky a tak dále. Buňky linie "CTG" jsou vyplněny následovně: -- √3- jeden- 1 / √3- 0.

To lze provést, protože CTG = 1 / TG.

Je to také pravda, protože CTG = COS / SIN.

Metoda 2 z 2:

Pravoúhlý trojuhelník

jeden. Nakreslete obdélníkový trojúhelník s daty (v úloze). Začněte od úhlu budovy, jmenovitě body a paprsky, které se objevují z tohoto bodu pod tímto úhelem. Pak připojte paprsky se segmentem, který bude kolmý k jednomu z paprsků. Takže obdržíte obdélníkový trojúhelník, jeden z rohů se bude rovnat tohoto rohu.

Pokud úkol potřebuje vypočítat sinus, kosinový nebo tečný úhel, s největší pravděpodobností bude dána strana obdélníkového trojúhelníku.

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 9

2. Vypočítejte sinus, kosine nebo tečnu na stranách trojúhelníku. Strany trojúhelníku jsou označovány následovně: opačný katat (strana naproti úhlu), ceny katatu (strana v blízkosti úhlu), hypotenuse (strana naproti přímém úhlu). Sine, cosine a tangent může být vyjádřena jako jiný vztah těchto stran.

Rohový sinus se rovná přístupu opačné kategorie pro hypotenuse.

Kosinový úhel je roven přístupu sousedního katech pro hypotenuse.

Úhel tangenta se rovná přístupu opačné kategorie k sousedním.

Chcete-li například vypočítat hřích 35 °, rozdělte délku opačné kategorie na hypotenuse. Pokud je opačná katata 2,8 a hypotenuse je 4,9, hřích 35 ° = 2,8 / 4,9 = 0,57.

Obrázek s názvem Vzpomeňte si na trigonometrickou tabulku krok 10

3. Nezapomeňte, jaké strany se podělit o výpočet hodnot trigonometrických funkcí. To lze provést například následujícím způsobem: "Sine opačná hypotenuse, cosine v blízkosti hypotenuse, tečna naproti", kde "naproti" je protichůdný katat, "blízko" -.

Pamatovat: Sin = (anti-kart) / hypotenuse - cos = (sousední katat) / hypotenuse - tg = (sousední katat) / (sousední katat).

Obrázek s názvem Zapamatovat si trigonometrický stůl krok 11

4. Otočte vztah k výpočtu hodnot Cosnex, relace a Kotangent. Pokud si pamatujete, jaké strany se podílet na nalezení Sinus, Cosine a Tangent, obrátit strany stranám, aby se naučili, jak vypočítat sinus, sezení a saturgent.

Cosec = 1 / hřích, proto sitenky se rovná přístupu hypotenů na opačné catety.

SEC = 1 / cos, takže se relace rovná přístupu hypotenuse k sousednímu kationtu.

CTG = 1 / TG, takže Cotangenes se rovná přístupu sousední kategorie k opaku.

Například pro výpočet COSEC 35 °, pokud je opačný katAT 2,8, a hypotenuse je 4,9, dělení 4,9 o 2,8 a získat COSC 35 ° = 1,75.

Tipy

Snažte se zbavit kořenů v denominátorů. Například TG 30 ° = 1 / √3. V tomto případě vynásobte zlomek na √3 / √3 (tj. Na 1, aby nezměnila hodnotu původní frakce): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.

Varování

Nemůžete rozdělit na 0, takže TG 90 ° nebo CTG 0 ° nelze vypočítat. V takových případech je symbol ";" napsán v tabulkách.