Jak pracovat s ekvivalentními frakcemi -

Dvě frakce jsou ekvivalentní, pokud mají stejnou hodnotu. Frakce 1/2 a 2/4 jsou ekvivalentní, protože hodnota 1 rozdělení na 2 se rovná hodnotě 2 pro rozdělení 4 nebo 0,5 jako desetinná frakce. Transformace frakcí k ekvivalentním frakcím užitečným při provádění konvenčního a složitého výpočtu. Tento článek vám řekne, jak získat ekvivalentní zlomky prostřednictvím rozdělení a násobení, jakož i jak řešit rovnice s ekvivalentními frakcemi.

Kroky

Metoda 1 z 5:

Získání ekvivalentních drobků

jeden. Vynásobte numátor a jmenovatele na stejné číslo. Ve dvou ekvivalentních frakcích jsou číslice rozděleny navzájem, a jmenovatelé se přivádí na sebe (zároveň musíte získat jedno číslo). Jinými slovy, vynásobením numatelátoru a jmenovatele jakékoli frakce na stejném čísle, obdržíte ekvivalentní frakci (hodnoty počátečního a frakcí budou stejné).

Například Dana Frakce 4/8. Vynásobte numerátor a denominátor na 2 a získejte: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tyto dvě frakce jsou ekvivalentní.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Nezapomeňte, že když vynásobíte dvě frakce, vynásobte své číslice, a pak násobit jejich jmenovatele.
Všimněte si, že 2/2 = 1. Tak, 4/8 a 8/16 jsou ekvivalentní frakce, protože násobení 4/8 na 1 (2/2 = 1), hodnota frakce se nemění. Proto 4/8 = 8/16.
Každá frakce má nekonečný počet ekvivalentních drobků. Můžete násobit numerátor a jmenovatele pro všechny celé číslo, abyste získali ekvivalentní frakci.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 2

2. Rozdělte numerátor a jmenovatele na stejné číslo. Podobně jako multiplikace může být také použita operace rozdělení, aby se získala nová frakce, která bude ekvivalentní původní frakci. Chcete-li to provést, rozdělte numerátor a jmenovatele na stejné číslo (numerátor a jmenovatel musí být rozděleny do tohoto čísla bez zbytku, a v čitateli a denominátor musí být celá čísla).

Například Dana Frakce 4/8. Pokud namísto násobení rozdělíte numatelátor a jmenovatele na 2, obdržíte: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 - celá čísla, takže frakce 2/4 je ekvivalentní frakci 4/8.

Metoda 2 z 5:

Použití multiplikační operace pro stanovení ekvivalence

jeden. Pokud jste pověřeni definicí rovnocennosti dvou zlomků, pak najděte číslo, které chcete množit menší jmenovatel, abyste získali větší denominátor. Takže vám podáme frakcí generálního jmenovatele.

Například Dana Fractions 4/8 a 8/16. Malý denominátor 8 Vynásobíte 2 a získejte větší denominátor 16. Takové hledané číslo v tomto příkladu je číslo 2.
Pro usnadnění hledání požadovaného čísla jednoduše rozdělte větší jmenovatele na menší denominátor. V tomto případě 16/8 = 2.
Číslo nebude nutně celé. Například, pokud jsou jmenovky rovny 2 a 7, pak je číslo 3,5.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 4

2. Vynásobte numerátor a jmenovatel menší frakce (s menším jmenovatelem) na nalezeném čísle. Pokud v důsledku toho získáte velkou frakci (s velkým jmenovatelem), pak jsou tyto frakce ekvivalentní.

V našem příkladu vynásobte menší frakcí4 / 8 na číslo 2 nalezeno: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Máte velkou frakci, takže tyto frakce 4/8 a 8/16 jsou ekvivalentní.

Metoda 3 z 5:

Pomocí operace štěpení k určení ekvivalence

jeden. Vyjádřete každou frakci ve formě desetinné frakce, abyste určili jejich rovnocennost. Chcete-li to udělat, jednoduše rozdělte pance na jeho jmenovatele.

Například Dana Fractions 4/8 a 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0,5. Protože dvě desetinné frakce jsou stejné, pak jsou počáteční frakce ekvivalentní.
Nezapomeňte, že v desetinné frakci po desetinném prostředí může stát nekonečný počet čísel. To je třeba vzít v úvahu při určování rovnocennosti. Například 1/3 = 0,333 a 3/10 = 0,3. Frakce 1/3 a 3/10 tedy nejsou ekvivalentní.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 6

2. Rozdělte numátátor a jmenovatel zlomku na stejné číslo, abyste získali ekvivalentní zlomek. Současně v Čitateli a v denominátoru musí být celá čísla.

Například Dana Frakce 4/8. Pokud namísto násobení rozdělit numerátor a jmenovatele na 2, pak dostanete (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 jsou celá čísla, takže frakce 2/4 je ekvivalentní frakci 4/8.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 7

3. Zjednodušte frakci rozdělením numerátoru a jmenovatele k největšímu společnému děliči (kývnutí). To je největší číslo, na které lze numerátor a jmenovatel rozdělit. Tento krok by měl vést dvě frakce na nejmenší společný jmenovatel (pouze pokud je fraraty ekvivalentní).

Při zjednodušení zlomků dostanete frakci s nejnižším možným numerátorem a jmenovatelem. Čitatel a jmenovatel nemůže být rozdělen do libovolného celého čísla - musí být rozděleny do jejich uzlů. Obrázek s názvem Do ekvivalentních frakcí Krok 2

Obrázek s názvem Do ekvivalentních frakcí Krok 2

V našem příkladu (frakce 4/8) uzel = 4, protože 4 je největší číslo, které rozděluje 4 a 8 bez rovnováhy. Pro zjednodušení frakce rozdělte numerátor a jmenovatele na 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Podobně v případě frakcí 8/16 uzel = 8 a: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Metoda 4 z 5:

Použití násobení příčného průkonu pro nalezení proměnné

jeden. Násobení křížové blíže se používají v úkolech se dvěma ekvivalentními frakcemi, jedním z čísel, ve kterých je nahrazena proměnnou (obvykle "x") - tato proměnná musí být nalezena. Vzhledem k tomu, že fraraty je ekvivalentní, mohou být srovnávány (umístit znamení rovnosti mezi nimi) a najít proměnnou s množstvím kříže.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 9

2. Při násobení musí křížek násobit numerátor první frakce na druhém frakčním jmenovateli, a pak násobit druhý frakční numerátor k jmenovateli prvního drcení - mezi výsledky násobení.

Například dvě frakce 4/8 a 8/16 jsou uvedeny. Neobsahují proměnnou, ale používáme násobení příčného průkonu pro kontrolu jejich ekvivalence: 4 x 16 = 8 x 8 nebo 64 = 64. Tyto frakce jsou tedy ekvivalentní (pokud není rovnost zachována, pak frakce nejsou ekvivalentní).

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 10

3. Zadejte proměnnou k jednomu z ekvivalentních frakcí, takže s pomocí násobení kříže ji najde.

Zvažte například rovnici 2 / X = 10/13. Vynásobte 2 až 13 a 10 až "x", a pak se rovnat výsledky navzájem:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Rozdělte obě části rovnice o 10 a získejte X = 26/10 = 2.6.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 11

4. Násobení kříže bude fungovat s jakýmikoliv frakcemi, včetně frakcí s komplexními výrazy. Pokud se například oba frakce obsahují proměnné, v procesu výpočtů musí být snížen numátorem nebo jmenovatelem těchto frakcí obsahují výrazy (například x + 1), pak při násobení kříže bude kříž muset odhalit závorky (pohybující se číslo za závorkami a každým členem exprese v závorkách) a vyřeší rovnici získané standardním způsobem.

Zvažte například rovnici ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Přenos 2 na pravé straně rovnice.

2 = 2x + 12. Nyní převést 12 na levou stranu rovnice.

-10 = 2x. Rozdělit na 2 strany rovnice.

-5 = H

Metoda 5 z 5:

Použití vzorce pro nalezení kořenů čtvercové rovnice

jeden. Tato metoda také začíná násobením příčného průkonu, což může vést k tomu, že dostanete proměnnou do druhého stupně (na čtverci). V takových případech může být nezbytné použít takové metody jako rozklad čtvercové rovnice pro multiplikátory nebo řešení čtvercové rovnice pomocí vzorce.

Zvažte například rovnici ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Vynásobte příčné:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 13

2. Vyjádřete výslednou rovnici ve formě čtvercové rovnice (AX + BX + C = 0), což odpovídá rovnici k nule. V našem příkladu přenos 12 na levé straně rovnice a získat 2x - 14 = 0.

Někteří členové mohou být 0. Ačkoli 2x - 14 = 0 je nejjednodušší formou čtvercové rovnice, může být napsána ve formě 2x + 0x + (-14) = 0. To pravděpodobně pomůže v rané fázi nahrávat rovnici ve standardní formě čtvercové rovnice, i když někteří členové 0.

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 14

3. Rozhodnout o rovnici, nahrazení čísla z čtvercové rovnice ve vzorci pro výpočet kořenů čtvercové rovnice. Formula: X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) Pomůže zajistit hodnoty "X". K tomuto vzorci nahraďte odpovídající čísla z rovnice získané v kroku 2.

X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A. V našem příkladu 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, C = -14.

X = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)) / 2 (2)

X = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

X = (+/- √ (112)) / 2 (2)

X = (+/- 10,58 / 4)

x = +/ - 2.64

Obrázek s názvem Najít ekvivalentní frakce Krok 15

4. Zkontrolujte odpověď, nahrazte nalezené hodnoty "X" do původní čtvercové rovnice. V našem příkladu nahrazuje 2,64 a -2.64 v původní čtvercové rovnici.

Tipy

Transformace frakcí na ekvivalentní fraraty je vlastně jejich násobení o 1. Při převodu 1/2 až 2/4 násobí numatelátoru a jmenovatele na 2 skutečně existuje násobení 1/2 o 2/2, kde 2/2 = 1.
Je-li nutné zkontrolovat ekvivalenci smíšených čísel (například 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 a tak dále), pak je třeba provést převést na nesprávné frakce. Pokud potřebujete najít ekvivalentní zlomek smíšeného čísla, pak můžete provést dvěma způsoby: převést smíšené číslo na nesprávnou frakci a používat metody popsané v tomto článku nebo aplikovat metody popsané v tomto článku přímo Smíšené číslo.

Chcete-li převést smíšené číslo k nesprávnému frakci, vynásobte celou část smíšeného čísla na kanálu zlomkové části, a potom výsledek sklopte zlomkovou částí. Nechte denominátor beze změny. Například 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Pak najděte ekvivalentní frakci: 5/3 × 2/2 = 10 / 6- Výsledná frakce je ekvivalentní smíšeném čísle 1 2/3.
Pokud nechcete převést smíšené číslo ke špatnému frakci, jednoduše ignorujte celou část smíšeného čísla a pracovat s jeho zlomkovou částí. Například ve smíšeném čísle 3 4/16 pracuje pouze od 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Poté, do výsledného výsledku, zajišťujeme celou část počátečního smíšeného čísla a získáte ekvivalentní frakci: 3 1/4.

Varování

Navzdory skutečnosti, že s násobením frakcí a číslicemi, a jmenovatelé jsou odpovídajícím způsobem vyrovnány, při přidávání a odečtení frakcí zůstává denominátor stejný.

Například 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 nebo 3/2, to znamená, že při přidávání získáte zcela jiný výsledek.

Chcete-li získat ekvivalentní zlomky, vynásobíte nebo sdílíte numerátor a jmenovatel na stejném čísle je pravdivý, protože v tomto případě se vynásobíte nebo sdílíte celou frakci na 1 (2/2, 3/3 a tak dále), který ne Změňte hodnoty původního rozdrceného. Toho nelze dosáhnout při přidávání nebo odečtení zlomků.