Jak zjednodušit kompozitní frakce: 9 kroků

Kompozitní (vícepodlažní) frakce je frakce, v čitateli a / nebo v denominátoru, který má frakci nebo několik frakcí. Pro zjednodušení kompozitní frakce může být rychle nebo ne příliš, záleží na počtu frakcí v čitateli a ve složce kompozitní frakce, jakož i přítomnosti v čitateli a / nebo v indikátoru kompozitní frakce proměnná a její typ.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Jak zjednodušit kompozitní frakci pomocí násobení inverzním

jeden. Tak, aby v nulátoru a v denominátoru kompozitní frakce zůstává na jedné běžné frakci (v případě potřeby). Kompozitní frakce, numerátor a jmenovatele, který obsahuje na jedné frakci, můžete rychle zjednodušit. Pokud tedy existují výrazy s frakcemi nebo frakcemi v čitateli a / nebo v denominátoru kompozitního fraci, zjednodušují tyto výrazy na jednu frakci. Pro zjednodušení výrazů s frakcemi vypočítat Nejmenší společný jmenovatel (NOS).

Například zjednodušit kompozitní frakci (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Nejprve zjednodušte výrazy v čitateli a v denomoteru na jednu frakci.

Ve frakcích v nose nos = 15. Tak, zlomek 3/5 bude zaznamenána takto: 3/5 * 3/3 = 9/15, a veškerý výraz SO: 9/15 + 2/15 = 11/15.
Ve frakcích v nosu nominátoru = 70. Frakce tak budou zaznamenány takto: 5/7 * 10/10 = 50/70 a 3/10 * 7/7 = 21/70 a veškerý výraz SO: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Ukázalo se, že kompozitní frakce (11/15) / (29/70).

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 2

2. Změňte numátor a jmenovatel frakce v denominátoru, abyste získali zpětnou frakci. Nezapomeňte, že rozdělení první hodnoty do druhé je ekvivalentní množení první hodnoty na zadní hodnotu druhé hodnoty. Nyní v nulátoru a v denominátoru této kompozitní frakce je jedna frakce, takže tato kompozitní frakce může být zjednodušena za použití zpětné frakce. Chcete-li to provést, zapište referenční frakci pro frakci, která je v denominátoru kompozitní frakce - jednoduše měnit počet numerátorů a jmenovatelů.

Ve výsledné kompozitní frakci (11/15) / (29/70), zlomek v denominátoru 29/70. Změny v místech Čítač a jmenovatel obdržíte zpětnou frakci 70/29.

Mějte na paměti, že pokud existuje celé číslo v komponentu kompozitní frakce, jednoduše rozdělte 1 k ní, abyste našli opak. Například v denominátoru kompozitní frakce (11/15) / (29) je číslo 29. Toto číslo je zaznamenáno jako zlomek 29/1 a konverzace frakce - 1/29.

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 3

3. Vynásobte frakci, která je v čitateli kompozitní frakce, na zadní straně. Takže dostanete jednu obyčejnou frakci. Vynásobit zlomky, nejprve násobit jejich číslice, a pak jejich jmenovatele.

V příkladu násobit 11/15 a 70/29, tj. 11 * 70 = 770 a 15 * 29 = 435. Ukazuje se tedy výstřel 770/435.

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 4

4. Zjednodušte novou frakci. Takže kompozitní frakce je zjednodušena na jednu běžnou frakci, která s největší pravděpodobností můžete zjednodušit. Pro tohle Vypočítat největší společný dělitel (Uzel) numerátor a jmenovatele a pak rozdělit numerátor a jmenovatele nové frakce.

Uzly 770 a 435 jsou rovny 5. Proto rozdělte numerátor a jmenovatele nové frakce na 5, abyste získali výstřel 154/87. V číslech 154 a 87 neexistují žádné společné dělitele, takže závěrečná odpověď je zlomek 154/87.

Metoda 2 z 2:

Jak zjednodušit kompozitní frakci s proměnnou

jeden. Pokud je to možné, použijte metodu násobení na nepřímo popsané výše. S touto metodou může být téměř jakákoliv kompozitní frakce zjednodušena na jednu frakci. Kompozitní frakce s proměnnou není výjimkou, ale tvrdší exprese s proměnnou, čím je obtížnější použít metodu násobení k inverzi. Pokud je exprese s proměnnou poměrně jednoduchý, použijte metodu násobení na zadní hodnotu, pokud je exprese s proměnnou složitou nebo existuje několik proměnných, použijte alternativní metodu popsanou níže.

Například frakce (1 / x) / (x / 6) může být rychle zjednodušena pomocí násobení inverzní hodnotou: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. V tomto případě nemusí alternativní metoda používat.
Ale frakce (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / ((1) / ((1) / ((x - 5))) je obtížné zjednodušit pomocí násobení inverzním. To znamená, že je obtížné zjednodušit výrazy v numátoru a denominátor před zlomky, a pak je násobit na opačnost a zjednodušit výslednou frakci.Proto v tomto případě použijte metodu, která je popsána níže.

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 6

2. Nejprve najít nejmenší obecný jmenovatel všech frakcí, které jsou v nulátoru a jmenovatele kompozitní frakce. Pokud jeden nebo více frakcí zahrnují proměnnou, jednoduše násobit jejich jmenovatele pro výpočet nejmenšího společného jmenovatele (NOS).

Například zjednodušuje kompozitní frakci (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / ((1) / (x - 5))). V této kompozitní frakci jsou dvě frakce: (1) / (x +3) a (1) / (x-5). Nejmenší obecný jmenovatel těchto frakcí bude práce jejich jmenovatelů: (x +3) (x-5).

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 7

3. Vynásobte kompozitní frakci na vypočtený nos. To znamená, že každý člen číslovače a jmenovatel kompozitní frakce násobí na nose. Kompozitní frakce musí být tedy vynásobena frakcí (nosem) / (nosem) - v tomto případě se hodnota počáteční frakce nezmění, protože (nos) / (nos) = 1.

V příkladu vynásobte kompozitní frakci (((1) / (x +3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / ((1) / (x - 5)) podle frakce ((x +3) ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

První násobit numerátor: ((((((((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)

= (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (X-5) + (X - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= X - 12x + 6x + 145

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 8

4. Nyní vynásobte složku kompozitní frakce na vypočteném nosu. Vynásobte každý člen jmenovatele na nose (jak se s numerátorem dělali).

Denominátor kompozitní frakce (((1) / (x + 3)) + X-10) / (X +4 + ((1) / ((1) / (X - 5))) je X +4 + ((1) / ( x -Five). Vynásobte tuto frakci na nose = (x + 3) (x-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)

= x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x + 3) (x-5).

= x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= X + 2x - 22x - 57

Obrázek s názvem Zjednodušte komplexní frakce Krok 9

Pět. Zapište si výslednou frakci. Když vynásobíte tuto kompozitní frakci pro frakci (nos) / (nos) a uveďte takové členy, vypne běžnou frakci. Všimněte si, že pokud je počáteční kompozitní frakce vynásobena nosem, můžete se zbavit frakcí v nulátoru a jmenovatele, to je v čitateli a jmenovateli, výsledná frakce bude pouze celá čísla a proměnné (bez frakcí).

Takže jste dostali dva výrazy, které je třeba zaznamenávat v denominátoru a v nulátoru nové frakce, které budou rovny původní kompozitní frakci, ale nebude obsahovat zlomkové členy. Exprese X - 12x + 6x + 145 Napište na numátor a expresi X + 2x - 22x - 57 v denominátoru. To znamená, že nový zlomek bude zaznamenán takto: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tipy

Zaznamenejte všechny výpočty. Pokud nepíšete každou fázi výpočtů a můžete se zaměnit.
V učebnici nebo na internetu naleznete příklady kompozitních zlomků a zjednodušte je.