Jak vypočítat objem čtvercové pyramidy: 8 kroků

Čtvercová pyramida - sypká postava se základnou ve formě čtvercových a trojúhelníkových bočních ploch. Pohnovník čtvercové pyramidy se promítá do středu základny. Pokud je "A" strana čtvercové báze, "H" je výška pyramidy (kolmá, spuštěna z horní části pyramidy do středu základny), pak se objem čtvercové pyramidy může vypočítat vzorec: A × (1/3) h. Tento vzorec platí pro čtvercovou pyramidu jakýchkoliv velikostí (ze suvenýrových pyramidů do egyptských pyramidů).

Kroky

Metoda 1 z 2:

Výpočet objemu v oblasti a výšce

jeden. Najít stranu základny. Vzhledem k tomu, že na základně čtvercové pyramidy leží čtverec, pak všechny strany základny jsou stejné. Proto je nutné najít délku jakékoli strany základny.

Například, vzhledem k pyramidě, z nichž je strana základny 5 cm.
Pokud se strany základny nemají rovnat, pak jste dali obdélníkový, a ne čtvercovou pyramidu. Vzorec pro výpočet objemu obdélníkové pyramidy je však podobný vzorci pro výpočet objemu čtvercové pyramidy. Pokud jsou "L" a "W" dvě přilehlé (nerovnoměrné) stranu obdélníku na základně pyramidy, objem pyramidy se vypočítá vzorcem: (l × w) × (1/3) h

Obrázek s názvem Vypočítejte objem čtvercové pyramidy krok 2

2. Vypočítat čtverec čtvercové základny, násobí svou stranu samo o sobě (nebo jinými slovy, což představuje stranu na čtverci).

V našem příkladu: 5 x 5 = 5 = 25 cm.

Nezapomeňte, že oblast se měří v čtvercových jednotkách - čtvercové centimetry, metr čtverečních, čtverečních kilometrů a tak dále.

Obrázek s názvem Vypočítejte objem čtvercové pyramidy krok 3

3. Vynásobte základní plochu do výšky pyramidy. Výška - kolmá, spuštěna z horní části pyramidy na jeho základně. Střídání těchto hodnot obdržíte objem kostky stejnou základnou a výškou, jako pyramida.

V našem příkladu je výška 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Nezapomeňte, že objem se měří v krychlových jednotkách, v tomto případě v krychlových centimetrech.

Obrázek s názvem Vypočítejte objem čtvercové pyramidy krok 4

4. Rozdělte výsledek získaný 3 a najdete objem čtvercové pyramidy.

V našem příkladu: 225 cm / 3 = 75 cm.

Objem se měří v krychlových jednotkách.

Metoda 2 z 2:

Aplikace Appehem

jeden. Pokud jste dán buď oblast nebo výšku pyramidy a její apophem, můžete najít objem pyramidy pomocí věty Pythagore. Apothem je výška šikmé trojúhelníkové tváře pyramidy, vedená z horní části trojúhelníku na svou základnu. Pro výpočet apophem, použijte stranu pyramidy a její výšku.

Dishhem rozděluje stranu nadace na polovinu a kříží v pravém úhlu.

Obrázek s názvem Vypočítat objem čtvercové pyramidy kroku 6

2. Zvažte obdélníkový trojúhelník tvořený apophey, výškou a segmentem spojujícím střed základny a uprostřed. V takovém trojúhelníku je apophem hypotenuse, která se nachází na teorému Pythagora. Segment spojující střed základny a středu je roven polovině báze báze (tento segment je jedním z katetů, druhá cate je výška pyramidy).

Připomeňme si, že Pythagore teorém je napsána následovně: A + B = C, kde "A" a "B" - Kartety, "C" - obdélníkový hypotenus.

Například je uvedena pyramida, ve které je základní strana 4 cm a apophem - 6 cm. Chcete-li najít výšku pyramidy, nahraďte tyto hodnoty v teorémech Pythagore.

ale + v = s

ale + (4/2) = 6

A = 32

A = √32 = 5,66 cm Našli jste druhý náboj obdélníkového trojúhelníku, který je výška pyramidy (stejným způsobem, pokud byla dána apperetha a výška pyramidy, můžete najít polovinu tváře pyramidové základny).

Obrázek s názvem Vypočítat objem čtvercové pyramidy krok 7

3. Použijte hodnotu naleznou hlasitost pyramidy podle vzorce: ale × (1/3)Ns.

V našem příkladu jste vypočítali, že výška pyramidy je 5,66 cm. Zapojte potřebné hodnoty ve vzorci pro výpočet objemu pyramidy:

ale × (1/3)Ns

4 × (1/3) (5,66)

16 × 1,89 = 30,24 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat objem čtvercové pyramidy krok 8

4. Pokud nejste dán apophem, použijte okraj pyramid. Žebro je segment spojující vrchol pyramidy z vrcholu čtverce na základně pyramidy. V tomto případě obdržíte obdélníkový trojúhelník, jehož zvyky jsou výškou pyramidy a poloviny úhlopříčky čtverce na bázi pyramidy a hypotenurus - okraj pyramid. Vzhledem k tomu, diagonála čtverce se rovná √2 × straně čtverce, pak můžete najít stranu čtverce (základny), rozdělení diagonální k √2. Pak najdete objem pyramidy podle výše popsaného vzorce.

Například čtvercová pyramida s výškou 5 cm a okrajem 11 cm. Vypočítat polovinu úhlopříčky takto:

Pět + v = 11

v = 96

v = 9,80 cm.

Našli jste polovinu úhlopříčky, takže diagonál je: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Strany čtverce (báze) je √2 × diagonální, tedy 19,60 / √2 = 13,90 cm. Nyní vyhledejte objem pyramidy podle vzorce:ale × (1/3)Ns

13.90 × (1/3) (5) t

193.23 × 5/3 = 322,05 cm

Tipy

V čtvercové pyramidě je jeho výška, apophem a základní strana spojena s větu Pythagoras: (strana ÷ 2) + (výška) = (apophem)
V agrevilové pyramidy Apofem, základní strana a hrana jsou spojeny s větu Pythagoras: (strana ÷ 2) + (apophem) = (hrana)