Jak najít svazek -

Objem obrázku je trojrozměrný prostor obsazený tímto obrázkem. Představte si objem jako množství kapaliny (nebo vzduchu nebo písku), který můžete zaplnit toto číslo. Objem se měří v krychlových jednotkách (mm, cm, m). Tento článek vám řekne, jak vypočítat objem šesti trojrozměrných obrázků. Můžete si všimnout, že mnoho vzorců pro výpočet podobných objemu, což zjednodušuje jejich zapamatování.

Kroky

Metoda 1 z 6:

Krychlový

jeden. Kostka je trojrozměrná postava, která má šest identických čtvercových ploch, to znamená, že všechny jeho strany (žebra) jsou stejné.

Například hraje kostí je kostka.

2. Vzorec pro nalezení objemu krychle: V = S, kde v je objem a s - délka žebra.

Konstrukce krychle je podobná následujícím násobení: s = s * s * s

3. Najděte stranu strany (žebra) Kuba. Bude uvedeno v úkolu nebo je třeba ji měřit (vládce nebo ruleta). Protože okraje krychle jsou stejné, měří jakékoli hranu.

Pokud si nejste jisti, že vaše obrázek je kostka, změřte každou stranu, aby se ujistil, že jsou stejné. Pokud nejsou rovni, přejděte do další části.

4. Složte délku hrany krychle ve vzorci V = S. Například, pokud je okraj krychle 5 cm, napište vzorec následovně: v = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm je objem krychle.

Pět. Chcete-li odpovědět, ujistěte se, že uveďte odpovídající jednotky měření. Ve výše uvedeném příkladu byl okraj krychle měřeno v centimetrech, takže objem bude měřen v krychlových centimetrech. Pokud je například strana krychle 3 cm, pak v = 3 = 27 cm.

Metoda 2 z 6:

Obdélníkový hranol / obdélníkový rovnoběžně

jeden. Obdélníkový rovnoběžný nebo obdélníkový hranol je trojrozměrný postava s šesti tváří, z nichž každý je obdélník (zapamatovat si box boty).

Kostka je zvláštním pouzdrem obdélníkového rovnoběžně, ve kterém jsou všechny žebra stejné.

2. Vzorec pro nalezení objemu obdélníkového rovnoběžně nebo obdélníkového hranolu: V = l * w * h, kde v = objem, l = délka, w = šířka, h = výška.

3. Délka obdélníkového rovnoběžně je nejdelší okraj horní nebo dolní plochy, to znamená, že plochy, na kterých je rovnoběžně (spodní okraj) stál nebo rovnoběžný (horní okraj). Délka bude uvedena v úloze nebo jej musíte měřit (pravítko nebo ruleta).

Příklad: Délka obdélníkového rovnoběžně je 4 cm, tj. L = 4 cm.

Nebojte se o to, jaké hrany zvolíte jako délka, šířky a výšky. V každém případě, nakonec dostanete správnou odpověď (jen měřit tři žebra kolmá k sobě).

4. Šířka obdélníkového rovnoběžně je nejkratší okraj horní nebo dolní plochy, to znamená, že plochy, na kterých je rovnoběžnost (spodní okraj) stál nebo rovnoběžný (horní okraj). Šířka bude uvedena v úkolu nebo je třeba ji měřit (pravítko nebo ruleta).

Příklad: Šířka obdélníkového rovnoběžně je 3 cm, to znamená, w = 3 cm.

Pokud měříte žebra paralelevie s pravítkem nebo ruletou, nezapomeňte je měřit ve stejných jednotkách měření. Neměřte jeden okraj v milimetrech a další v centimetrech.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 10

Pět. Výška pravoúhlého rovnoběžně je vzdálenost mezi jeho dolní a horními plochami. Výška bude uvedena v úloze nebo jej musíte měřit (pravítko nebo ruleta).

Příklad: Výška obdélníkového rovnoběžně je 6 cm, tj. H = 6 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 11

6. Subdete nalezené hodnoty ve vzorci v = L * w * h.

V našem příkladu L = 4, W = 3 a H = 6. Proto V = 4 * 3 * 6 = 72.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 12

7. Chcete-li odpovědět, ujistěte se, že uveďte odpovídající jednotky měření. V daném příkladu byly žebra měřena v centimetrech, takže objem bude měřen v krychlových centimetrech: 72 cm.

Pokud v pravoúhlém hranolu l = 2 cm, w = 4 cm, H = 8 cm, pak v = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Metoda 3 z 6:

Válec

jeden. Válec je trojrozměrný postava ohraničená válcovým povrchem a dvěma paralelními rovinami.

Například baterie banky nebo AA má formu válce.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 14

2. Vzorec pro nalezení objemu válce: V = πrh, Kde V je objem, H je výška, R je poloměr základny a πr - základní plocha válce.

V některých úkolech je odpověď povinna prezentovat s PI a v některých namísto PI nahradit 3.14.

Vzorec pro nalezení objemu válce je ve skutečnosti velmi podobný vzorci pro výpočet objemu obdélníkového hranolu, to znamená, že se střídají výšku a základní oblast. V obdélníkovém hranolu je základní plocha L * W a ve válci se rovná πr.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 15

3. Najděte poloměr základny. Nejpravděpodobnější je v úkolu. Pokud je průměr uveden, rozdělte jej na 2, abyste našli poloměr (D = 2R).

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 16

4. Pokud poloměr není uveden, změřte jej. Chcete-li to udělat, změřte základnu válce pomocí pravítka nebo rulety. Změřte základnu v jeho nejširší části (tj. Změřte průměr základny) a rozdělte získanou hodnotu na 2, abyste našli poloměr.

Další volba - změřte délku kruhu válce (tj. Změřte obvod válce) pomocí rulety a pak najděte poloměr podle vzorce r = C / 2π, kde C - obvod (obvod) válec (2π = 6,28).

Pokud je například obvod válce 8 cm, pak bude poloměr 1,27 cm.

Pokud potřebujete přesné měření, můžete použít obě metody, abyste zajistili, že hodnoty poloměru odpovídají (nalezení poloměru přes délku obvodu je přesnější metodou).

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 17

Pět. Vypočítat oblast kulaté základny. Chcete-li to udělat, nahraďte poloměr v πr Formuli.

Pokud je poloměr báze 4 cm, pak je základní plocha rovna π4.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm

Pokud je dán základní průměr, nezapomeňte, že D = 2R. Musíte rozdělit průměr na polovinu, abyste našli poloměr.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 18

6. Najděte výšku válce. To je vzdálenost mezi dvěma kulatými pozemky. Výška bude uvedena v úloze nebo jej musíte měřit (pravítko nebo ruleta).

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 19

7. Vynásobte základní plochu do výšky válce, abyste našli svůj objem. Nebo jednoduše nahradit hodnoty odpovídajících hodnot ve vzorci v = πRH. V našem příkladu, když je poloměr báze 4 cm a výška je 10 cm:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 20

osm. Chcete-li odpovědět, ujistěte se, že uveďte odpovídající jednotky měření. Ve výše uvedeném příkladu byly všechny hodnoty měřeny v centimetrech, takže objem bude měřen v krychlových centimetrech: 502,4 cm.

Metoda 4 z 6:

Pravá pyramida

jeden. Pyramida je trojrozměrná postava, na které je mnohoúhelník lži, a tváře jsou trojúhelníky, které mají celkový vrchol.Správná pyramida je trojrozměrná postava, na které leží pravý mnohoúhelník (se stejnými stranami) a vrchol se promítá do středu základny.

Obvykle představujeme pyramidu s čtvercovou základnou, ale na základně pyramidy může být mnohoúhelník od 5, 6 nebo dokonce se 100 stranami!
Pyramida s kulatou základnou se nazývá kužel, který bude diskutován v další části.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 22

2. Vzorec pro nalezení objemu správné pyramidy: V = 1 / 3bH, kde b je základní plocha pyramidy, h je výška pyramidy (kolmá, spojující základnu a vrchol pyramidy).

Tento vzorec pro výpočet objemu pyramidy je stejně vhodný pro obě pravé pyramidy (ve kterých je vrchol promítnut do středu základny), a pro nakloněné (ve kterém vrchol není promítnut do středu základny).

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 23

3. Vypočítat oblast nadace. Vzorec bude záviset na tvaru ležícím v základně pyramidy. V našem příkladu, u základny pyramidy, je čtverec se stranou 6 cm. Čtvercové náměstí je s, kde je strana čtverce. Tak, v našem příkladu je oblast základny pyramidy 6 = 36 cm

Oblast trojúhelníku je 1 / 2bH, kde h je výška trojúhelníku, b - strana, ke které se výška provedla.

Oblast jakýchkoliv správného polygonu může být vypočtena vzorcem: A = 1/2, kde A je oblast, p je obvod obrázku, a - apophem (segment spojující střed tvaru od středu jakákoliv strana obrázku). Další informace o nalezení oblasti polygonů přečtěte si tento článek.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 24

4. Najděte výšku pyramidy. Výška bude uvedena v úloze. V našem příkladu je výška pyramidy 10 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 25

Pět. Vynásobte základní plochu pyramidy na její výšku a pak rozdělte výsledek získaný 3, abyste našli objem pyramidy. Vzorec pro výpočet objemu pyramidy: v = 1 / 3bh. V našem příkladu je základní plocha rovna 36 a výška je 10, takže objem: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Pokud například pyramida s pětiúhelníkovou základnou 26, a výška pyramidy je 8, pak objem pyramidy: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 26

6. Chcete-li odpovědět, ujistěte se, že uveďte odpovídající jednotky měření. Ve výše uvedeném příkladu byly všechny hodnoty měřeny v centimetrech, takže objem bude měřen v krychlových centimetrech: 120 cm.

Metoda 5 z 6:

Kužel

jeden. Kužel je trojrozměrná postava, která má kulatou základnu a jeden vrchol. Nebo kužel je zvláštní případ pyramidy s kulatou základnou.

Pokud je horní část kužele přímo nad středem kulatého základu, kužel se nazývá přímo, jinak se kužel nazývá nakloněná. Ale vzorec pro výpočet objemu kužele je stejný pro oba typy kuželů.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 28

2. Vzorec pro výpočet objemu kužele: V = 1 / 3πRH, kde R je poloměr kulaté základny, H - výška kužele.

B = πr je oblast kulaté základny kužele. Vzorec pro výpočet objemu kužele tak může být napsán jako: v = 1 / 3bH, který se shoduje se vzorcem pro nalezení objemu pyramidy!

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 29

3. Vypočítat oblast kulaté základny. Poloměr by měl být uveden v úkolu. Pokud je dán základní průměr, nezapomeňte, že D = 2R. Musíte rozdělit průměr na polovinu, abyste našli poloměr. Pro výpočet oblasti kulaté základny nahraďte poloměr v πr vzorce.

Například poloměr kulaté základny kužele je 3 cm. Pak je oblast této základny rovna π3.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28,27 cm

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 30

4. Najděte výšku kužele. To je kolmá, spuštěna od vrcholu k základně pyramidy. V našem příkladu je výška kužele 5 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 31

Pět. Vynásobte výšku kužele a základní oblasti. V našem příkladu je základní plocha rovna 28,27 cm a výška je 5 cm, proto BH = 28,27 * 5 = 141,35.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 32

6. Nyní vynásobte výsledek, což má za následek 1/3 (nebo jen rozdělte na 3), abyste našli objem kužele. V výše popsaných krocích naleznete objem válce a objem kužele je vždy třikrát menší než objem válce.

V našem příkladu: 141.35 * 1/3 = 47,12 - Jedná se o objem kužele.

Nebo: 1 / 3π35 = 47,12

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 33

7. Chcete-li odpovědět, ujistěte se, že uveďte odpovídající jednotky měření. Ve výše uvedeném příkladu byly všechny hodnoty měřeny v centimetrech, takže objem bude měřen v krychlových centimetrech: 47,12 cm.

Metoda 6 z 6:

Míč

jeden. Míč je dokonalou kulatou trojrozměrnou postavou, z nichž každý povrch je roven jednomu bodu (střed míče).

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 35

2. Vzorec pro výpočet objemu míče: V = 4 / 3πr, kde r je míčový poloměr.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 36

3. Najděte poloměr míče. Poloměr by měl být uveden v úkolu. Pokud je dán průměr míče, pak si pamatujte, že D = 2R. Musíte rozdělit průměr na polovinu, abyste našli poloměr. Poloměr míče je například 3 cm.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 37

4. Pokud poloměr není uveden, vypočte jej. Chcete-li to provést, změřte délku kruhu míče (například tenisový míček) v jeho nejširší části s pomocí lana, vlákno nebo jiného podobného předmětu. Pak změřte délku lana, abyste našli délku kruhu. Rozdělte získanou hodnotu o 2π (nebo do 6,28) pro výpočet poloměru míče.

Například, pokud jste měřili míč a zjistil, že délka jeho kruhu je 18 cm, rozdělit toto číslo o 6,28 a dostat, že míčový poloměr je 2,87 cm.

Do 3 měření kruhu míče a pak zprůměrujte získané hodnoty (pro to, přeložte je a rozdělte je na 3), abyste se ujistili, že máte hodnotu blízko pravdivé.

Například v důsledku tří měření délky obvodu obdržíte následující výsledky: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Sklopte tyto hodnoty: 18 + 17,5 + 18.2 = 53,95 a pak je rozdělte na 3: 53.95 / 3 = 17,98. Použijte tuto průměrnou hodnotu v výpočtech skóre.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 38

Pět. Vybudujte poloměr v krychli (R). To znamená, r = r * r * r. V našem příkladu R = 3 proto R = 3 * 3 * 3 = 27.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 39

6. Nyní vynásobte výsledek získaný o 4/3. Můžete použít kalkulačku nebo multiply ručně a pak zjednodušit zlomek. V našem příkladu: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 40

7. Vynásobte výsledný výsledek na π (3.14) najít objem míče.

V našem příkladu: 36 * 3,14 = 113,09.

Obrázek s názvem Vypočítat objem krok 41