Jak najít plochu povrchu pyramidy: 12 kroků

Povrchová plocha jakékoli pyramidy se rovná součtu základní oblasti a bočních ploch. Pokud je zadána správná pyramida, jeho povrchová plocha se vypočítá pomocí vzorce, ale musíte vědět, jak najít základní plochu pyramidy. Vzhledem k tomu, že každý mnohoúhelník může ležet na základě pyramidy, musíte být schopni najít oblast polygonů, včetně pěti- a šestiúhelníků. Povrchová plocha správné čtvercové pyramidy je velmi snadné najít, pokud je známa strana čtverce (která leží na základně) a apophem pyramidy.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Výpočet povrchové plochy jakékoli správné pyramidy

jeden. Zaznamenejte vzorec pro výpočet povrchové plochy pravé pyramidy. Vzorec:

S A = P \times H 2 + B

$Sa = {frac {p časy h} {2}} + b$ , kde

S A

- povrchová plocha pyramidy,

P

- Obvod nadace,

H

- apperam,

B

- nadační oblast.

Hlavní vzorec pro výpočet povrchové plochy jakékoliv pyramidy (správné nebo nesprávné): Povrchová plocha = základní plocha + boční plochy plochy.
Nezaměňujte nástupek s výškou. Dispehemové pyramidy jsou výškou bočního okraje, který klesá z horní části srandu na stranu základny. Výška pyramidy je sestupována z horní části pyramidy na základně.

Obrázek s názvem Najděte povrchovou plochu pyramidy krok 2

2. Ve vzorci nahraďte hodnotu obvodu. Pokud obvod není uveden, ale znám základnu, obvod se vypočítá vynásobením části stran na počet základů.

Najděte například povrchovou plochu správné šestiúhelníkové pyramidy, pokud je základní strana 4 cm. Zde je obvod základny stejný

4 \times 6 = 24

, Protože šestiúhelník má šest stran. Obvod základny je tedy roven 24 cm a vzorec se zaznamenán následovně:

S A = 24 \times H 2 + B

$Sa = {frac {24 časy h} {2}} + b$ .

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu pyramidy kroku 3

3. Ve vzorci nahraďte hodnotu apothem. Nezaměňujte si apotion s výškou. Úkol by měl být podáván apophem - jinak použijte jinou metodu.

Například apophem šestiúhelníkové pyramidy je 12 cm. Vzorec bude zaznamenán takto:

S A = 24 \times 12 2 + B

$Sa = {frac {24 časy 12} {2}} + b$ .

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu pyramidy kroku 4

4. Vypočítat oblast nadace. Vzorec pro výpočet plochy základny závisí na obrázku, který je základem. Chcete-li zjistit, jak najít oblast správných polygonů, číst tento článek.

V našem příkladu je hexagonální pyramida dána, to je na základně je šestiúhelník. Naučit se vypočítat oblast šestiúhelník, přečtěte si tento článek. Vzorec:

A = 3 \sqrt{3} \times S^{2} 2

$A = {Frac {3 {SQRT {3}} Časy s ^ {{2}}} {2}}$ , kde

S

- Side Hexagon. Vzhledem k tomu, že strana šestiúhelníku je 4 cm, výpočty vypadají následovně:

A = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A = {frac {3 {{sqrt {3}} Times 4 ^ {{2}}} {2}}$

A = 3 \sqrt{3} \times šestnáct 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} Časy 16} {2}}$

A = 48 \sqrt{3} 2

$A = {frac {48 {sqrt {3}}} {2}}$

A = 83, čtrnáct 2

$A = {frac {83,14} {2}}$

A = 41, 57

Základní plocha je tedy 41,57 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu pyramidy kroku 5

Pět. Ve vzorci nahraďte základní oblast. Místo toho nalezeno hodnota čtvercová náhrada

B

V našem příkladu se plocha šestiúhelníkové báze rovná 41,57 čtverečních centimetrů, takže vzorec bude zaznamenán takto:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 Časy 12} {2}} + 41,57$

Obrázek s názvem Najděte povrchovou plochu pyramidy kroku 6

6. Vynásobte obvod základny a apothem. Výsledek je rozdělen do dvou. Najdete zde boční plochu pyramidy.

Například:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 Časy 12} {2}} + 41,57$

S A = \frac{288}{2} + 41, 57

$Sa = {frac {288} {2}} + 41,57$

S A = 144 + 41, 57

Obrázek s názvem Najděte povrchovou plochu pyramidy krok 7

7. Složení dvou hodnot. Součet boční plochy plochy Základní plocha je povrchová plocha pyramidy (v čtvercových jednotkách).

Například:

S A = 144 + 41, 57

S A = 185, 57

Povrchová plocha šestiúhelníkové pyramidy, ve které je strana báze 4 cm, a apophem je 12 cm, rovnající se 185,57 čtverečních centimetrů.

Metoda 2 z 2:

Výpočet povrchové plochy čtvercové pyramidy

jeden. Záznam vzorce pro výpočet povrchové plochy čtvercové pyramidy. Vzorec:

S A = B 2 + 4 (B H 2)

$Sa = b ^ {{}} + 4 ({frac {bh} {2}})$ , kde

B

- založená strana,

H

- apperam.

Nezaměňujte nástupek s výškou. Dispehemové pyramidy jsou výškou bočního okraje, který klesá z horní části srandu na stranu základny. Výška pyramidy je sestupována z horní části pyramidy na základně.
Všimněte si, že tento vzorec je dalším způsobem psaní hlavního vzorce: povrchová plocha pyramidy = základní plocha ( $B 2$ $b ^ {{2}}$ ) + oblast bočního povrchu ( $4 (B H 2)$ $4 ({frac {bh} {2}})$ ). Tento vzorec je použitelný pouze na pravé čtvercové pyramidy.