Jak najít povrchovou plochu obdélníkového hranolu

Obdélníkový hranol - jméno používané k označení hexu objektu připomínající pravidelnou krabici. Představte si cihlu nebo krabici bot, a budete přesně vědět, co je obdélníkový hranol. Povrchová plocha hranolu je celková plocha všech jeho tváří. Výpočet povrchové plochy hranolu je podobný odpovědi na otázku "Kolik papíru bude potřebné k zabalení tohoto pole?".

Kroky

Část 1 z 2:

Výpočet povrchové plochy

jeden. Všimněte si délky, šířky a výšku hranolu. Každý obdélníkový hranol má délku, šířku a výšku. Nakreslete hranol a podepište její různá žebra v latinských písmenech L, W a H.

Pokud si nejste jisti, jak zmínit, který okraj vyberte libovolný úhel hranolu. Označte odpovídající písmena Tři žebra opouštějící tento roh.
Například, základem hranolu je obdélník 3 o 4 centimetrů a výška hranolu je 5 centimetrů. Protože dlouhá strana základny je 4 centimetr, dostaneme L = 4, W = 3 I H = 5.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolu kroku 2

2. Podívejte se na šest tváří hranolu. Chcete-li zakrýt celý povrch tvaru, musíte malovat všechny jeho šest tváří. Představte si každý řádek, nebo si vezměte krabici pod ovesnými vločky a podívejte se na něj:

Na jedné straně se nachází nahoře a dole a mají stejnou velikost.

Na jedné tváři je před sebou a za sebou, jejich náměstí je stejné.

Na pokraji vlevo a vpravo jsou také stejné.

Pokud zjistíte, že je obtížné zavést tento obrázek, snížit krabici podél okrajů a rozšířit ji.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 3

3. Najděte oblast hranolu. Chcete-li začít, naučíme se oblast pouze jednu tvář, a to dole. Tá tvář, stejně jako všichni ostatní, je obdélník. Jedna strana tohoto obdélníku byla označena vámi jako délka a druhá je jako šířka. Na Najděte čtverec obdélníku, Je nutné vynásobit délku obou stran. Tak, oblast (spodní strana) = délka vynásobená šířkou = Lw.

Vrácení na náš příklad, pro základní plochu, dostaneme 4 centimetrů x 3 centimetrů = 12 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 4

4. Najděte oblast horní tváře. Ale počkejte - zjistili jsme, že horní a dolní okraj mají stejnou oblast. Proto je oblast horní plochy rovněž rovná Lw.

V našem příkladu je oblast horní tváře 12 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolu kroku 5

Pět. Určete oblast přední a zadní plochy. Vraťme se k naší kresbě a podívejte se na frontu: jeho strany jsou šířka a výška. Tak, oblast předního obličeje = šířka vynásobená výškou = wh. Zadní oblast je také wh.

V našem příkladu W = 3 centimetry a H = 5 centimetrů, takže plocha přední plochy je 3 centimetrů x 5 centimetrů = 15 čtverečních centimetrů. Oblast zadní plochy je také stejná 15 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 6

6. Vypočítejte oblast levého a pravého tváře. Jejich velikost je stejná, takže je to jen dost najít plochu levého obličeje. Je omezena na délku a výšku hranolu. Proto je oblast levé tváře Lh- Oblast pravé obličeje je také stejná Lh.

V našem příkladu L = 4 centimetry a H = 5 centimetrů, takže oblast levé strany = 4 centimetrů x 5 centimetrů = 20 čtverečních centimetrů. Oblast pravé obličeje je také stejná 20 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 7

7. Nalezené oblasti nalezené. Tak jsme našli oblast každého ze šesti tváří hranolu. Skládáme je společně, najdeme povrchovou plochu celého hranolu: LW + LW + WH + WH + LH + LH. Tento vzorec lze použít k výpočtu povrchu povrchu obdélníkového hranolu.

Dokončení zvážení našeho příkladu najdeme oblast hranolů uvedených v něm skládáním všech modrých čísel získaných dříve: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 čtverečních centimetrů.

Část 2 z 2:

Zkrácený vzorec

jeden. Zjednodušte vzorec. Již víme, jak vypočítat povrchovou plochu jakéhokoliv obdélníkového hranolu. To však lze udělat rychleji, pokud máte snadné Algebraické transformace. Začněme s rovnicem získanými výše: oblast obdélníkového hranolu = LW + LW + WH + WH + LH + LH. Kombinování stejných podmínek, dostaneme:

Čtvercový obdélníkový hranol = 2LW + 2Wh + 2LH

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 9

2. Přinesu obecný násobitel pro závorky 2. Pokud víš ležel algebraická rovnice, Tento vzorec lze zjednodušit následujícím způsobem:

Čtvercový obdélníkový hranol = 2LW + 2Wh + 2LH = 2 (LW + WH + LH).

Obrázek s názvem Najít povrchovou plochu obdélníkového hranolního kroku 10

3. Zkontrolujte výsledný vzorec na náš příklad. Vrátíme se do hranolu přezkoumané dříve ve formě krabice o délce 4, 3 šířky 3 a výškou 5 centimetrů. Nahraďte tato čísla do našeho vzorce:

Plocha = 2 (LW + WH + LH) = 2 x (LW + WH + LH) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 čtverečních centimetrů. Tato odpověď se shoduje s tím, co jsme obdrželi dříve. S touto rovnicí lze povrchu obdélníkového hranolku vypočítat mnohem rychleji.

Tipy

Oblast se vždy měří v "čtvercových jednotkách", jako jsou čtvercové centimetry nebo čtvereční palce. Čtvercový centimetr přesně odpovídá svému názvu: Toto je čtvercový čtverec o délce 1 centimetr. Pokud je povrchová plocha hranolu 50 čtverečních centimetrů, znamená to, že bude přesně 50 takových čtverců pro pokrytí celého povrchu hranolu.
Někteří učitelé namísto pojmu "šířka" používají termín "hloubka" hranol. Nezáleží na tom, jestli jasně rozlišuje tři samostatná hranolová žebra.
Pokud si nejste jisti, kde je nejlepší hranol, kterékoli ze tří žeber může být volána vysoká. Dlouhý žebro obvykle trvá déle, ale není to tak důležité. Hlavní věc je používat stejné symboly v průběhu problému.