Jak najít Pentagon oblast -

Pentagon je mnohoúhelník, který má pět úhlů. V ohromující většině úkolů se vrátíte přes správný pentagon, ve kterém jsou všechny strany stejné. Existují dva hlavní způsoby, jak najít oblast Pentagonu (v závislosti na hodnotách známých vám).

Kroky

Metoda 1 z 3:

Výpočet oblasti na známé straně a apophem

jeden. Dana strana a apophem. Tato metoda platí pro správné pentagony, které jsou všechny strany stejné. Apothem je segment spojující střed pětiúhelníku a uprostřed jakékoliv podepřené apophem je vždy kolmá na stranu Pentagonu.

Nezaměňují apophem s poloměrem popsaného kruhu. Takový poloměr je segment spojující střed pentagonu s vrcholem (a ne na střední straně). Pokud jste dán na stranu a poloměr popsaného obvodu, přejděte na další kapitolu.
Například pentagon se stranou 3 Viz a apophia 2 cm.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu krok 2

2. Rozdělte Pentagon na pět stejné trojúhelníky. Chcete-li to udělat, připojte střed pětiúhelník s každým z jeho vrcholů.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu Krok 3

3. Vypočítejte oblast trojúhelníku. Základem každého trojúhelníku je pětiúhelníková strana a výška každého trojúhelníku je apophem Pentagonu. Pro výpočet plochy trojúhelníku se vynásobte polovinu základny a výšky, to znamená, že oblast = ½ x základna x výška.

V našem příkladu je oblast trojúhelníku = ½ x 3 x 2 = 3 Čtvereční centimetry.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu Krok 4

4. Vynásobte nalezený trojúhelník oblast na 5 pro výpočet náměstí Pentagonu. Je to pravda, protože jsme rozdělili Pentagon na pět stejných trojúhelníků.

V našem příkladu Pentagon oblast = 5 x trojúhelník oblast = 5 x 3 = patnáct Čtvereční centimetry.

Metoda 2 z 3:

Výpočet oblasti na známé straně

jeden. Pokud je strana dána. Tato metoda platí pro správné pentagony, které jsou všechny strany stejné.

Například pentagon se stranou 7 cm.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu krok 6

2. Rozdělte Pentagon na pět stejné trojúhelníky. Chcete-li to udělat, připojte střed pětiúhelník s každým z jeho vrcholů.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu krok 7

3. Rozdělte trojúhelník na polovinu. Pro to, z vrcholu trojúhelníku, který leží ve středu pentagonu, spusťte kolmo k opačné straně trojúhelníku, který je roven straně Pentagonu. Dostanete dva stejné obdélníkové trojúhelníky.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu Krok 8

4. Dávají označení jednomu z pravoúhlých trojúhelníků.

Základna Obdélníkový trojúhelník je polovina pentagonu. V našem příkladu je základna ½ x 7 = 3,5 cm.

Injekce Kolem středu pentagonu je 360 °. Sdílení Pentagonu na pět stejných trojúhelníků, a pak se rozdělit každý trojúhelník na polovinu, rozdělíte úhel kolem středu pentagonu na 10 stejných částech, tj. Úhel obdélníkového trojúhelníku, opačný základ, je 360 ° / 10 = 36˚.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu krok 9

Pět. Vypočítejte výšku trojúhelníku. Výška Obdélníkový trojúhelník se rovná jeho katalogu jiné než základně. Použití Trigonometrické funkce, Najít výšku trojúhelníku.

V obdélníkovém trojúhelníku tečna Úhel je roven přístupu opačné strany k sousední straně.

V našem příkladu pro úhel 36˚ je opačná strana základem a sousední výška.

TG 36˚ = opačná strana / přilehlá strana

V našem příkladu TG 36˚ = 3,5 / výška

Výška x tg 36˚ = 3,5

Výška = 3,5 / tg 36˚

Výška = 4.8 cm (přibližně)

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelného pentagonu krok 10

Najděte oblast trojúhelníku. Oblast trojúhelníku = ½ x báze x výška (a = ½bh). Známe základnu a výšku, můžete najít oblast obdélníkového trojúhelníku.

V našem příkladu oblast obdélníkového trojúhelníku = ½bh = ½ (3,5) (4.8) = 8,4 čtverečních centimetrů.

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelného pentagonu krok 11

7. Vynásobte nalezenou oblast obdélníkového trojúhelníku na 10 pro výpočet náměstí Pentagonu. Je to pravda, protože jsme rozdělili pensagon na deset stejných obdélníků trojúhelníků.

V našem příkladu je oblast Pentagonu 8,4 x 10 = 84 Čtvereční centimetry.

Metoda 3 z 3:

Vzorce

jeden. Obvod a apophem. Apothem je segment spojující střed pětiúhelníku a uprostřed jakékoliv podepřené apophem je vždy kolmá na stranu Pentagonu.

A = RA / 2, kde R - obvod, ale - apperam.
Pokud je strana podána, vypočte obvod správného pentagonu vzorcem: p = 5s, kde S je strana Pentagonu.

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu krok 13

2. Dana strana. Pokud je uvedena pouze strana pentagonu, použijte následující vzorec:

A = (5S) / (4tg36˚), kde S je pětiúhelníková strana.

TG36˚ = √ (5-2√5). Pokud na kalkulačce neexistuje žádná tečná funkce, použijte následující vzorec: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).

Obrázek s názvem Najít oblast běžného pentagonu Krok 14

3. Dan poloměr popsaného kruhu. V tomto případě pro výpočet Pentagonu Square použijte následující vzorec:

A = (5/2)RSIN72˚, kde R je poloměr popsaného kruhu.

Tipy

Je obtížnější pracovat se špatným pentagonem (to je pětiúhelník, z nichž strany mají různé délky). V tomto případě rozdělte Pentagon na trojúhelníky, najděte je oblast a přehrajte hodnoty oblasti. Můžete také popsat správný obrázek Pentagonu, vypočítat jeho oblast a pak odečíst oblast dodatečného prostoru.
Vzorci získané geometrickou dráhou jsou podobné vzorce popsaným v tomto článku. Myslíte, zda můžete tyto vzorce vybrat. Vzorec, který zahrnuje poloměr popsaného kruhu, je těžší (Tip: Zvažte zdvojnásobený úhel ve středu pětiúhelníku).
V tomto článku jsou příklady použity zaoblené hodnoty pro zjednodušení výpočtů. Pokud pracujete s reálným polygonem, dostanete další výsledky pro další délky a čtverce.
Pokud je to možné, vypočte oblast Pentagonu pomocí obou popsaných metod. Poté porovnejte výsledky, abyste potvrdili správnost odpovědi.