Jak řezat algebraické frakce

Na první pohled se algebraické zlomky zdají velmi složité a netrénovaný student si může myslet, že s nimi nelze nic dělat. Směs proměnných, čísel a dokonce i stupňů vzbuzuje strach. Stejná pravidla se však používají ke snížení běžných (např. 15/25) a algebraických zlomků.

Kroky

Metoda 1 ze 3:
Redukce zlomků
  1. Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 1
jeden. Osvojte si pojmy používané k popisu algebraických zlomků. Výrazy níže jsou běžné při zvažování algebraických zlomků a budou dále použity při zvažování příkladů:
  • Čitatel. Horní část zlomku (například, (x + 5)/ (2x + 3)).
  • Jmenovatel. Spodní část zlomku (například (x + 5) /(2x + 3)).
  • Společný dělitel. Toto je název čísla, kterým se vydělí horní a dolní část zlomku. Například v 3/9 je společný faktor 3, protože obě čísla jsou dělitelná 3.
  • Faktor. Jedná se o čísla, která po vynásobení vytvoří dané číslo. Například číslo 15 je rozloženo na faktory 1, 3, 5 a 15. Faktory 4 jsou 1, 2 a 4.
  • Zjednodušená forma. Chcete-li získat zjednodušenou formu algebraického zlomku, měli byste zrušit všechny běžné faktory a seskupit stejné proměnné (například 5x + x = 6x). Pokud není nic jiného zrušeno, pak má zlomek zjednodušenou formu.
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 2
    2. Podívejte se na kroky pro jednoduché zlomky.Operace s obyčejnými a algebraickými zlomky jsou podobné. Vezměme si například zlomek 15/35. Pro zjednodušení tohoto zlomku je třeba najít společného dělitele. Obě čísla jsou dělitelná pěti, takže můžeme zvýraznit 5 v čitateli i jmenovateli:
    patnáct→5 * 335 → 5 * 7
    Teď můžeš snížit společné faktory, tj. přeškrtněte 5 v čitateli a jmenovateli. Ve výsledku získáme zjednodušený zlomek 3/7.
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 3
    3. V algebraických výrazech se společné faktory rozlišují stejným způsobem jako v běžných. V předchozím příkladu jsme byli schopni snadno rozlišit 5 z 15 - stejný princip platí i pro složitější výrazy jako 15x - 5. Najděte společný faktor. V tomto případě to bude 5, protože oba členy (15x a -5) jsou dělitelné 5. Stejně jako dříve vyberte společný faktor a přeneste jej doleva.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Chcete-li zkontrolovat, zda je vše v pořádku, stačí vynásobit výraz v závorkách číslem 5 - výsledkem budou stejná čísla, která byla na začátku.
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 4
    čtyři. Složité členy lze vybrat stejným způsobem jako ty jednoduché. Pro algebraické zlomky platí stejné principy jako pro běžné. Toto je nejjednodušší způsob, jak snížit zlomek. Zvažte následující zlomek:
    (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)
    Všimněte si, že v čitateli (shora) a v denominátoru (dně) je člen (x + 2), takže může být snížen stejným způsobem jako celkový multiplikátor 5 v frakci 15/35:
    (x + 2)(X-3)→(X-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    V důsledku toho získáme zjednodušený výraz: (x-3) / (x + 10)
    • Metoda 2 z 3:
    Snížení algebraických zlomků
    1. Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické frakce Krok 5
    jeden. Najděte obecný násobitel v čitateli, který je v horní části zlomku. S snížením algebraické frakce, první věc pro zjednodušení obou částí. Začněte od číselovače a pokuste se ho rozložit co nejvíce faktorů. Zvažte v této části následující zlomek:
    9x-315x + 6
    Začněme s numerátorem: 9x - 3. Pro 9x a -3 je celkový faktor číslo 3. Přinesu 3 závorky, jak se provádí s konvenčními čísly: 3 * (3x-1). V důsledku této transformace se další frakce rozpadne:
    3 (3x-1)15x + 6
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 6
    2. Najděte společný faktor v čitateli.Pokračujme výše uvedeným příkladem a vypíšeme jmenovatele: 15x + 6. Stejně jako dříve najděte číslo, o které jsou obě části dělitelné. A v tomto případě je společný faktor 3, takže můžete psát: 3 * (5x +2). Přepíšeme zlomek takto:
    3 (3x-1)3 (5x + 2)
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 7
    3. Omezit identické členy. V tomto kroku můžete zlomek zjednodušit. Zrušte stejné pojmy v čitateli a jmenovateli. V našem příkladu je toto číslo 3.
    3(3x-1)→(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 8
    čtyři. Určete, že zlomek má nejjednodušší formu. Frakce je zcela zjednodušena v případě, že v čitateli a jmenovateli nezůstanou žádné společné faktory. Všimněte si, že nemůžete zrušit ty termíny, které jsou uvnitř závorek - v uvedeném příkladu neexistuje způsob, jak oddělit x od 3x a 5x, protože úplné termíny jsou (3x -1) a (5x + 2). Frakce tedy vzdoruje dalšímu zjednodušení a konečná odpověď vypadá takto:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 9
    Pět. Procvičujte si dělení zlomků sami. Nejlepší způsob, jak se tuto metodu naučit, je řešit problémy samostatně. Správné odpovědi jsou uvedeny níže v příkladech.
    4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)
    Odpovědět: (x = 13)
    2x-x5x
    Odpovědět:(2x-1) / 5
    • Metoda 3 ze 3:
    Speciální triky
    1. Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 10
    jeden. Přesuňte záporné znaménko mimo zlomek. Předpokládejme následující zlomek:
    3 (x-4)5 (4-x)
    Všimněte si, že (x-4) a (4-x) jsou „téměř“ identické, ale nelze je zkrátit najednou, protože jsou „obrácené“. Avšak (x - 4) lze zapsat jako -1 * (4 - x), stejně jako (4 + 2x) lze zapsat jako 2 * (2 + x). Tomu se říká „obrácení znaménka“.
    -1 * 3 (4-x)5 (4-x)
    Nyní můžete zrušit stejné podmínky (4-x):
    -13(4-x)Pět(4-x)
    Dostaneme tedy konečnou odpověď: -3/5.
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 11
    2. Naučte se rozpoznávat rozdíl ve čtvercích. Rozdíl čtverců je, když se čtverec jednoho čísla odečte od čtverce jiného čísla, jako ve výrazu (a - b). Rozdíl celých čtverců lze vždy rozložit na dvě části - součet a rozdíl odpovídajících odmocnin. Pak bude mít výraz následující podobu:
    a - b = (a + b) (a-b)
    Tato technika je velmi užitečná při hledání běžných termínů v algebraických zlomcích.
  • Příklad: x - 25 = (x + 5) (x-5)
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 12
    3
    Zjednodušte polynomiální výrazy. Polynomy jsou složité algebraické výrazy, které mají více než dva členy, například x + 4x + 3. Naštěstí lze mnoho polynomů faktorizovat. Například výše uvedený výraz lze zapsat jako (x + 3) (x + 1).
  • Obrázek s názvem Zjednodušte algebraické zlomky Krok 13
    4. Pamatujte, že proměnné lze také faktorizovat. To je užitečné zejména v případě exponenciálních výrazů, jako je x + x. Zde můžete v menší míře umístit proměnnou mimo závorky. V tomto případě máme: x + x = x (x + 1).

    • Rada

    • Zkontrolujte, zda jste správně faktorizovali ten či onen výraz. Chcete-li to provést, vynásobte faktory - výsledkem by měl být stejný výraz.
    • Pro úplné zjednodušení zlomku vždy přidělte největší faktory.

    Varování

    • Nikdy nezapomeňte na vlastnosti exponentů! Zkuste si tyto vlastnosti pevně zapamatovat.
    Podobné publikace
    Jak najít největší společný děličJak najít největší společný dělič
    Jak rozdělit celé číslo na zlomkuJak rozdělit celé číslo na zlomku
    Jak rozdělit frakci pro celé čísloJak rozdělit frakci pro celé číslo
    Jak zefektivnit frakce vzestupněJak zefektivnit frakce vzestupně
    Jak rozdělit smíšené frakceJak rozdělit smíšené frakce
    Jak sdílet a vynásobat běžné frakceJak sdílet a vynásobat běžné frakce
    Jak složit zlomkyJak složit zlomky
    Jak fungovat frakcemiJak fungovat frakcemi
    Jak najít opakJak najít opak
    Jak provádět akci s frakcemiJak provádět akci s frakcemi
    Jak odečístJak odečíst
    Jak pracovat s ekvivalentními frakcemiJak pracovat s ekvivalentními frakcemi
    Jak dát frakci se stejnými jmenovateliJak dát frakci se stejnými jmenovateli
    Jak složit a násobit zlomkyJak složit a násobit zlomky
    Jak složit a odečíst frakce s různými jmenovateliJak složit a odečíst frakce s různými jmenovateli
    Jak přidat smíšené číslaJak přidat smíšené čísla
    Jak porovnat zlomkyJak porovnat zlomky
    Jak vynásobit zlomky pro celá číslaJak vynásobit zlomky pro celá čísla
    Jak zjednodušit algebraické výrazyJak zjednodušit algebraické výrazy
    Jak zjednodušit kompozitní zlomkyJak zjednodušit kompozitní zlomky