Jak řešit racionální rovnici: 8 kroků

Pokud máte expresi s frakcemi s proměnnou v čitateli nebo v denominátoru, takový výraz se nazývá racionální rovnice. Racionální rovnice je každá rovnice, která zahrnuje alespoň jeden racionální výraz. Racionální rovnice jsou řešeny stejným způsobem jako jakékoli rovnice: stejné operace na obou stranách rovnice se provádějí, dokud se proměnná neodpovídá na jedné straně rovnice. Existují však dvě metody pro řešení racionálních rovnic.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Násobení kříže

jeden. Pokud je to nutné, přepište rovnici, která vám byla dána, takže jedna frakce (jeden racionální výraz) je jednou ze své strany - pouze v tomto případě můžete použít metodu násobení kříže.

Například rovnice (X + 3) / 4 - X / (- 2) = 0. Přeneste frakci x / (- 2) na pravé straně rovnice pro záznam rovnice ve správném tvaru: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Mějte na paměti, že desetinná a celá čísla mohou být prezentovány ve formě frakcí, pokud vložíte do jmenovatele 1. Například (X + 3) / 4 - 2,5 = 5 lze přepsat ve formě (X + 3) / 4 = 7,5 / 1- Tato rovnice může být vyřešena pomocí násobení kříže.

Pokud nemůžete přepsat rovnici v pravém formuláři, viz další sekce.

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 2

2. Násobení kříže. Vynásobte levý drtič na denominátor vpravo. Opakujte to s pravou frakcí a jmenovatelem vlevo.

Násobení křížové křižovatky je založeno na hlavních algebraických principech. V racionálních výrazech a dalších frakcích se můžete zbavit numerátoru, respektive poštou čísel a jmenovatelů dvou zlomků.

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 3

3. Přijmout přijaté výrazy a zjednodušit je.

Například je uvedena racionální rovnice: (x +3) / 4 = x / (- 2). Po vynásobení příčného průkonu je napsáno ve formě: -2 (x +3) = 4x nebo -2x 2 6 = 4x

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 4

4. Rozhodněte se o získané rovnici, tj. "X". Pokud je "X" na obou stranách rovnice, oddělte jej na jedné straně rovnice.

V našem příkladu můžete rozdělit obě strany rovnice (-2) a dostat: x + 3 = -2x . Přenos členů z proměnné "X" na jednu stranu rovnice a získat: 3 = -3x. Pak rozdělte obě části na -3, abyste získali výsledek: x = -1.

Metoda 2 z 2:

Nejmenší společný jmenovatel (NOS)

jeden. Nejmenší společný jmenovatel se používá k zjednodušení této rovnice. Tato metoda se použije v případě, že tato rovnice nemůže být napsána s jedním racionálním výrazem na každé straně rovnice (a použijte metodu násobení křížem). Tato metoda se používá, když je uvedena racionální rovnice se třemi nebo více frakcí (v případě dvou frakcí je lepší aplikovat násobení příčného průkonu).

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 6

2. Najít nejmenší celkový denominátor frakcí (nebo nejmenší společná volba). Nos je nejmenší číslo, které je rozděleno zaměřeným na každého jmenovatele.

Někdy je nos zřejmé číslo. Například, pokud je rovnice uvedena: X / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, je zřejmé, že nejmenší společný násobek pro čísla 3, 2 a 6 bude 6.

Pokud nos není zřejmý, napište násobek největšího jmenovatele a najděte mezi nimi, který bude více a pro jiné jmenovatele. Často se nosí nos, jednoduše pohybovat dva jmenovatele. Například, pokud je dána rovnice X / 8 + 2/6 = (X-3) / 9, pak nos = 8 * 9 = 72.

Pokud jeden nebo více jmenovatelů obsahuje proměnnou, proces je poněkud komplikovaný (ale nestane se nemožným). V tomto případě je nos exprese (obsahující proměnnou), která je rozdělena do každého jmenovatele. Například v rovnici 5 / (X - 1) = 1 / x + 2 / (3x) nos = 3x (x - 1), protože tento exprese je rozdělen do každého jmenovatele: 3x (x - 1) / (x- 1) / 1) = 3x- 3x (x - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x - 1).

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 7

3. Vynásobte numerátor a jmenovatel každé frakce na počtu rovný výsledku dělení nosu na odpovídajícím jmenovateli každé frakce. Vzhledem k tomu, že vynásobíte numatelátoru a jmenovatele pro stejné číslo, pak ve skutečnosti vynásobíte frakci na 1 (například 2/2 = 1 nebo 3/3 = 1).

V našem příkladu, v našem příkladu, vynásobte x / 3 o 2/2, abyste získali 2x / 6, a vynásobte 3/3, abyste získali 3/6 (frakce 3x +1/6 není nutné zneplatit, protože je to jmenovatele 6).

Jednat stejným způsobem v případě, kdy je proměnná v denominátoru. V našem druhém příkladu nos = 3x (X-1), tedy 5 / (X-1) násobit (3x) / (3x) a získá 5 (3x) / (3x) / (3x) (X-1) - 1 / X Vynásobte 3 (X-1) / 3 (X-1) a Získejte 3 (X-1) / 3x (X-1) - 2 / (3x) Vynásobte (X-1) / (X-1) a získejte 2 (x-1) / 3x (x-1).

Obrázek s názvem Řešení racionálních rovnic Krok 8

4. Najít "x". Teď, když jste vedli fraraty ke společnému jmenovateli, můžete se zbavit denominátora. Chcete-li to udělat, vynásobte každou stranu rovnice na celkový jmenovatel. Pak se rozhodněte o získané rovnici, tj. "X". Chcete-li to provést, oddělte proměnnou na jedné straně rovnice.

V našem příkladu: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Můžete složit dvě frakce se stejným jmenovatelem, takže napsat rovnici jako: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Vynásobte obě části rovnice na 6 a zbavte se jmenovatelů: 2x + 3 = 3x +1. Rozhodněte se a získejte x = 2.

V našem druhém příkladu (s proměnnou ve jmenovateli), rovnice má tvar (po uvedení na společného jmenovatele): 5 (3x) / (3 x) (x - 1) = 3 (x - 1) / 3x ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). Vynásobí obě strany rovnice na nos, zbavíte se jmenovatele a získáte: 5 (3x) = 3 (X - 1) + 2 (X - 1), nebo 15x = 3x - 3 + 2x -2, nebo 15x = x - 5. Rozhodněte se a získejte: X = -5/14.

Tipy

Po nalezení "x", zkontrolujte svou odpověď, nahrazte hodnotu "x" do původní rovnice. Pokud je odpověď správná, můžete zjednodušit počáteční rovnici jednoduchým výrazem, například 1 = 1.
Upozorňujeme, že můžete zaznamenat libovolný polynom jako racionální výraz, jednoduše ji oddělit na 1. SO X +3 a (X +3) / 1 mají stejnou hodnotu, ale poslední výraz je považován za racionální výraz, protože je zaznamenán ve formě frakce.