Jak rozložit číslo o práci obyčejných multiplikátorů

Jakékoli přirozené číslo může být rozloženo na dílo běžných multiplikátorů. Pokud se vám nelíbí vypořádat se s velkými čísly, například 5733, naučte se je umístit na jednoduché faktory (v tomto případě je 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Takový úkol se často nachází v kryptografii, která se zabývá otázkami bezpečnosti informací. Pokud ještě nejste připraveni vytvořit svůj vlastní systém zabezpečeného e-mailu, nejprve se dozvíte, jak dát čísla pro jednoduché faktory.

Kroky

Část 1 z 2:

Hledání běžných multiplikátorů

jeden

Zjistěte, jaké je rozšíření počtu multiplikátorů. Rozklad čísla na výrobku multiplikátorů je proces jeho "oddíl" do menších částí. Při vynásobení těchto částí nebo multiplikátorů zadejte počáteční číslo.

Například číslo 18 může být rozloženo na následujících prací: 1 x 18, 2 x 9 nebo 3 x 6.

2. Nezapomeňte, jaké jednoduché čísla jsou. Jednoduché číslo je rozděleno bez reziduí pouze dvěma čísly: na sobě a na 1. Například číslo 5 může být reprezentováno jako práce 5 a 1. Toto číslo nemůže být rozloženo na další faktory. Účelem rozkladu počtu až po jednoduché faktory je prezentovat jej jako produkt čísel. To je obzvláště vhodné, když transakce s frakcemi, jak vám umožní porovnat a zjednodušit.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 3

3. Začněte ze zdrojového čísla. Vyberte kompozitní číslo více než 3. Nemá smysl mít jednoduché číslo, protože je rozdělen pouze na sebe a jeden.

Příklad: Šíří se na práci prvočísel Číslo 24.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 4

4. Prostředí toto číslo na práci dvou faktorů. Nacházíme dvě menší čísla, jejichž produkt se rovná původnímu číslu. Můžete použít libovolné multiplikátory, ale je snazší přijmout jednoduchá čísla. Jedním z dobrých způsobů je pokusit se rozdělit původní číslo nejprve 2, pak o 3, pak na 5 a zkontrolovat, na kterém z těchto jednoduchých čísel je rozdělena bez zbytku.

Příklad: Pokud neznáte násobiče pro číslo 24, zkuste rozdělit ji Na malých jednoduchých číslech. Takže zjistíte, že toto číslo je rozděleno 2: 24 = 2 x 12. To je dobrý start.

Vzhledem k tomu, že 2 je jednoduché číslo, je dobré jej používat při rozšiřování sudých čísel.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization krok 5

Pět. Začněte stavební multiplikátor stromu. Tento jednoduchý postup vám pomůže rozložit číslo pro jednoduché faktory. Začněte, utratit z původního čísla dvě "větve" dolů. Na konci každé větve napište nalezené faktory.

Příklad:

/ T

212

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 6

6. Prozkoumejte následující řádek čísel na multiplikátoři. Podívejte se na dvě nová čísla (druhý řetězec faktorů stromů). Ať už se týkají jednoduchých čísel? Pokud jeden z nich není snadný, také rozložen do dvou faktorů. Strávit dva více větví a napište dva nové faktory ve třetím stromu stromu.

Příklad: 12 není jednoduché číslo, takže by měl být rozložen na multiplikátoři. Používáme dekompozice 12 = 2 x 6 a zapište jej do třetího stromu String:

/ T

212

/ T

2 x 6

Obrázek s názvem Najít Prime Factorizace Krok 7

7. Pokračujte dolů na strom. Pokud jeden z nových faktorů se ukázalo být jednoduché číslo, strávit jednu "větev" z něj a zapište na jeho konci stejné číslo. Jednoduchá čísla nejsou stanovena na menší multiplikátoři, takže je jednoduše přenášejí na úroveň níže.

Příklad: 2 je jednoduché číslo. Stačí převést 2 druhého do třetího řádku:

/ T

212

// t

226

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 8

osm. Pokračujte v pokládání čísel pro multiplikátory, dokud nebudete mít jedno jednoduché čísla. Zkontrolujte každý nový strom stromu. Pokud alespoň jeden z nových faktorů není jednoduché číslo, rozšířete jej na multiplikátoři a zapište si nový řetězec. Nakonec budete mít jednoduchá čísla.

Příklad: 6 není jednoduché číslo, takže by měl být také rozložen na multiplikátoři. Současně 2 je jednoduché číslo a přeneseme dvě dvojice na další úroveň:

/ T

212

// t

226

///

2223

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 9

devět. Zaznamenejte poslední řetězec ve formě produktu běžných multiplikátorů. Nakonec budete mít jednoduchá čísla. Když se to stane, dokončí se rozklad pro jednoduché faktory. Poslední řádek je sada prvotřídních čísel, jehož produkt dává počáteční číslo.

Zkontrolujte odpověď: Vynásobte v posledním řádku čísla. V důsledku toho by mělo být počáteční číslo.

Příklad: V posledním řetězci faktorů obsahuje čísla 2 a 3. Oba tato čísla jsou jednoduchá, takže rozklad je dokončena. Rozložení čísla 24 na jednoduché faktory má tedy následující formulář: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Postup pro multiplikátoři nezáleží. Rozklad lze také psát jako 2 x 3 x 2 x 2.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 10

10. Pokud chcete, zjednodušte odpověď s nahrávkou napájení. Pokud se obeznámíte s erekcí ve stupni, můžete zaznamenávat výslednou odpověď v jednodušším formuláři. Nezapomeňte, že základna je zaznamenána níže a pevné číslo ukazuje, kolikrát by se tato základna měla být vynásobena sama.

Příklad: Kolikrát je číslo 2 nalezeno v rozkladu nalezeno 2 x 2 x 2 x 3? Třikrát, takže výraz 2 x 2 x 2 lze psát jako 2. Ve zjednodušeném záznamu dostaneme 2 x 3.

Část 2 z 2:

Pomocí rozkladu na jednoduchých faktorech

jeden. Najít největší společný dělitel dvou čísel. Největší společný dělitel (uzel) dvou čísel se nazývá maximální počet, pro které jsou obě čísla rozdělena bez zbytku. Níže uvedený příklad ukazuje, jak najít největší společný dělitel čísel 30 a 36 rozšířením na jednoduché multiplikátory.

Rozložte obě čísla pro jednoduché faktory. Pro číslo 30 má dekompozice pohled na 2 x 3 x 5. Číslo 36 je složeno do jednoduchých faktorů následujícím způsobem: 2 x 2 x 3 x 3.
Najdeme číslo, které se nachází v obou expanzích. Seznam tohoto čísla v obou seznamech a zapište jej z nového řádku. Například 2 se nachází ve dvou rozkladech, takže píšeme 2 V novém řádku. Poté máme 30 = 2 x 3 x 5 a 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Opakujte tuto akci, dokud nejsou v expanzi obecné faktory. Oba seznam také obsahuje číslo 3, takže můžete nahrávat v novém řádku 2 a 3. Poté, znovu porovnat rozšíření: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 a 36 = 2 X 2 X 3 x 3. Jak je vidět, nejsou v nich žádné obecné násobitelé.
Chcete-li najít největší společný dělič, měli byste najít produkt všech běžných multiplikátorů. V našem příkladu je 2 a 3, proto jsou uzly 2 x 3 = 6. Toto je největší číslo, které je rozděleno bez zbytku čísla 30 a 36.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 12

2. Použití uzlů můžete zjednodušit zlomek. Pokud máte podezření, že může být snížena nějaká frakce, použijte největší společný dělitele. Podle výše popsaného postupu umístěte uzel numerátoru a jmenovatele. Po tom ukončete numátor a jmenovatele zlomku na tomto čísle. V důsledku toho dostanete stejnou frakci v jednodušší podobě.

Například zjednodušujeme frakci /₃₆. Jak jsme nastavili výše, pro 30 a 36 uzlů jsou 6, takže rozdělujeme numerátor a denominátor na 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

3. Najít nejmenší celkem dvě čísla. Nejmenší celkem (NOC) dvou čísel je nejmenší číslo, které je rozděleno bez váhy na obou datech dat. Například NOC 2 a 3 je 6, protože je to nejmenší číslo, které je rozděleno do 2 a 3. Níže je příkladem nalezení noc expanzí až po jednoduché faktory:

Začněme se dvěma expanzemi na jednoduchých multiplikátorech. Například pro číslo 126 může být napsáno jako 2 x 3 x 3 x 7. Číslo 84 je složeno do jednoduchých multiplikátorů ve formě 2 x 2 x 3 x 7.

Porovnejte, kolikrát se každý multiplikátor nachází v rozkladech. Vyberte si seznam, kde se multiplikátor splňuje maximální počet časů a zakroužkujte toto místo. Například číslo 2 se vyskytuje jednou v rozkladu pro číslo 126 a dvakrát v seznamu pro 84, takže by měl být povinen 2 x 2 Ve druhém seznamu multiplikátorů.

Opakujte tuto akci pro každý multiplikátor. Například 3 se setká častěji v prvním rozkladu, takže by měl být v něm hledán 3 x 3. Číslo 7 se setkává s jednou v obou seznamech, takže dodáváme 7 (Bez ohledu na to, jaký seznam, pokud je tento multiplikátor nalezen v obou zobrazí stejný čas číslo).

Chcete-li najít NOK, vynásobte všechna čísla v kroužku. V našem příkladu je nejmenší společná vícná čísla 126 a 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Toto je nejmenší číslo, které je rozděleno 126 a 84 bez zbytku.

Obrázek s názvem Najít Prime Factorization Krok 14

4. Použijte NOK přidat frakci. Při přidávání dvou frakcí je nutné je přivést do společného jmenovatele. K tomu najdete noC dvou jmenovatelů. Pak násobit numerátora a jmenovatele každé frakce na takové číslo tak, aby podavače z blahobytu oceli jsou rovny nok. Poté můžete zlomit zlomky.

Například potřebujete najít částku /₆ + /₂₁.

S pomocí výše uvedené metody naleznete NOC pro 6 a 21. Je to 42.

Transformujeme frakci /₆ takže jeho jmenovatel je 42. K tomu je nutné rozdělit 42 až 6: 42 ÷ 6 = 7. Nyní budete násobit numerátor a jmenovatel frakce na 7: /₆ X /₇ = /₄₂.

Aby se druhý zlomek přivedl na jmenovatel 42, rozdělte 42 při 21: 42 ÷ 21 = 2. Vynásobte numátor a jmenovatel frakce 2: /₂₁ X /₂ = /₄₂.

Po znázornění frakce na stejném jmenovatele mohou být snadno složené: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Příklady úkolů

Snažte se vyřešit následující úkoly. Pokud si myslíte, že máte správnou odpověď, zvýrazněte místo po tlustém stavu v úvazu. Nejnovější úkoly jsou nejsložitější.
Najděte rozklad na jednoduchých multiplikátorů pro číslo 16: 2 x 2 x 2 x 2
Zapište si odpověď v napájecím formuláři: 2
Najděte rozklad na jednoduchých multiplikátorů pro číslo 45: 3 x 3 x 5
Zapište si odpověď v napájecím formuláři: 3 x 5
Najděte rozklad na jednoduchých multiplikátorů pro čísla 34: 2 x 17
Najít rozklad jednoduchých multiplikátorů pro číslo 154: 2 x 7 x 11
Najděte rozklad na jednoduchých multiplikátorech pro čísla 8 a 40 a pak určit jejich největší společný dělitel: Rozklad na jednoduchých multiplikátorů čísel 8 má formu 2 x 2 x 2 x 2- Rozklad na jednoduchých multiplikátorů čísla 40 má formu 2 x 2 x 2 x 5- uzel dvou čísel 2 x 2 x 2 = 6.
Najděte rozklad na jednoduchých multiplikátorech pro čísla 18 a 52 a najděte je nejmenší společný vícenásobný: Rozklad na jednoduchých multiplikátorů čísel 18 má formu 2 x 3 x 3- rozkladu na jednoduchých multiplikátorů čísel 52 má formu 2 x 2 x 13 - trysky dvou čísel je 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tipy

Každé číslo je charakteristické pro jediný rozklad jednoduchých faktorů. Bez ohledu na to, jak najít tento rozklad, na konci musí být stejná odpověď. Toto se nazývá hlavní aritmetická věta.
Místo přepisování jednoduchých čísel pokaždé v novém řádku tkanin je můžete nechat na místě a podstoupit. Po dokončení rozkladu do něj všechny běžné faktory kroužily.
Vždy zkontrolujte přijatou odpověď. Můžete udělat chybu a nevšimnout si to.
Připravte se na trikové úkoly. Pokud jste požádáni o nalezení rozkladu na jednoduché více číslech, není třeba provádět žádné výpočty. Například pro rozkladné číslo 17 na jednoduchých multiplantáti budou 17- Toto číslo není stanoveno jiným jednoduchým faktorům.
Největší společný dělič a nejmenší společný násobek lze nalézt na tři nebo více čísel.

Varování

Multiplikátor Tree umožňuje určit pouze jednoduché a ne všechny možné multiplikátory.