Jak zjednodušit čtvercový kořen -

Zjednodušte čtverečních kořene vůbec není tak obtížné, jak se to může zdát. Stačí jen rozložit počet multiplikátorů a odstranit plné čtverce z root znamení. Vzpomínám si na několik nejčastějších čtverců a naučil se rozložit počet multiplikátorů, můžete snadno zjednodušit čtvercové kořeny.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Faktorizace

jeden. Účelem zjednodušení čtverečního kořene je přepsat ve formě, že je jednodušší použití v výpočtech. Rozložení počtu faktorů je najít dvě nebo více čísel, které, při násobit, poskytne zdrojové číslo, například 3 x 3 = 9. Nalezení multiplikátorů, můžete zjednodušit odmocninu nebo dokonce se ho zbavit. Například √9 = √ (3x3) = 3.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 2

2. Pokud je číslo posuvu dokonce, rozdělte na 2. Pokud je číslo liché, zkuste rozdělit do 3 (pokud číslo není rozděleno do 3, rozdělte jej na 5, 7 a tak dále podle seznamu prvočíselních čísel). Dodejte číslo krmení pouze na jednoduchých číslech, protože jakékoli číslo lze rozložit na jednoduchých multiplikátorech. Například nemusíte sdílet číslo posuvu na 4, AS 4 je rozděleno do 2, a jste již rozdělili číslo posuvu 2.

Pět

jedenáct

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 3

3. Přepište úkol jako kořen z práce dvou čísel. Například zjednodušuje √98: 98 ÷ 2 = 49, tedy 98 = 2 x 49. Přepsat úkol takto: √98 = √ (2 x 49).

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 4

4. Pokračujte v rozkladu čísel, dokud práce dvou identických čísel a dalších čísel nezůstanou pod kořenem. Dává smysl, pokud přemýšlíte o pocitu čtverečního kořene: √ (2 x 2) se rovná číslu, že se násobí samotným, bude 2 x 2. Je zřejmé, že je to číslo 2! Opakujte výše popsané kroky pro náš příklad: √ (2 x 49).

2 je zjednodušen co nejvíce, protože je to jednoduché číslo (viz seznam hlavních čísel výše). Tak rozložte číslo 49 na multiplikátoři.

49 na 2, 3, 5 není dělitelné. Proto přejděte na další jednoduché číslo - 7.

49 ÷ 7 = 7, proto 49 = 7 x 7.

Přepište takto: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 5

Pět. Zjednodušte čtverečních kořenů. Protože pod kořenem je kus 2 a dvě identická čísla (7), můžete vytvořit takové číslo pro štít ke kořenům. V našem příkladu: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Jakmile pod kořenem jste obdrželi dvě identická čísla, můžete zůstat s rozkladem čísel k multiplikátorům (pokud můžete ještě rozložit). Například √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Pokud budete pokračovat v rozkladu čísel k multiplikátorům, dostanete stejnou odpověď, ale budeme dělat více výpočtů: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2) x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 6

6. Některé kořeny lze opakovaně zjednodušit. V tomto případě čísla obdařená z listu kořene a čísla směřující k kořenem, jsou variabilní. Například:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, ale 45 může být rozloženo na multiplikátoři a znovu zjednodušit kořen.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 7

7. Pokud nemůžete získat dvě identická čísla pod štítkem uživatele root, není možné takový kořen zjednodušit. Pokud jste položili výraz na práci jednoduchých multiplikátorů a mezi nimi nejsou žádné dvě identická čísla, pak takový kořen není možné zjednodušit. Pokusme se například zjednodušit √70:

70 = 35 x 2, proto √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, proto √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Všechny tři faktory jsou jednoduché, takže se již nemohou rozložit na násobiteli. Všechny tři multiplikátory jsou odlišní, takže nebudete moci provést celé číslo z kořenového znaménka. V důsledku toho je I√70 nemožné zjednodušit.

Metoda 2 z 3:

Plný náměstí

jeden. Pamatujte si několik čtverců prvotních čísel. Čtverec čísla je získáno, když je postaveno do druhého stupně, to znamená, že se násobí. Například 25 - plné náměstí, protože 5 x 5 (5) = 25. Vzpomínka na alespoň tucet plných čtverců, můžete rychle zjednodušit kořeny. Zde jsou první deset plných čtverců:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 9

2. Pokud pod náměstím kořenové znamení vidíte plné náměstí, pak se zbavit kořenového znamení (√) a zapište si druhý kořen tohoto plného náměstí. Například, pokud existuje číslo 25 pod znakem odmocniny, pak takový kořen je 5, AS 25 je kompletní čtverec.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 10

3. Rozložte číslo pod kořenovou značkou na práci plného náměstí a dalšího čísla. Pokud si všimnete, že výraz krmení může být rozložen na práci plného náměstí a některé číslo, pak ušetříte čas a úsilí. Zde jsou nějaké příklady:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Pokud číslo posuvu končí na 25, 50 nebo 75, můžete ji vždy rozložit na práci 25 a některé číslo.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Pokud číslo posuvu skončí 00, můžete ji vždy rozložit do práce 100 a některé číslo.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Pokud je součet čísel čísla posuvu 9, můžete jej vždy rozložit na práci 9 a některé číslo.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Vždy zkontrolujte, zda jsou tato čísla rozdělena 4.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 11

4. Rozložte číslo krmení na práci několika plných čtverců. V tomto případě je odstraňte ze znaku kořene a vynásobte. Například:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Metoda 3 z 3:

Terminologie

jeden. √ - to je znaková odmocnina. Například v √25, "√" je znaková odmocnina.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 13

2. Pod znakem kořene je zaznamenáno. Například "25" je výraz krmení (číslo) v √25.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 14

3. Koeficient je číslo, které čelí kořenovému znamení (nalevo od něj). Toto číslo, na kterém je druhá odmocnina vynásobena, je zapsána vlevo od znamení √. Například "7" je koeficient 7√2.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořen Krok 15

4. Multiplikátor je celé číslo přijaté během rozdělení jiného čísla. 2 - Multiplikátor 8, protože 8 ÷ 4 = 2, a 3 není multiplikátor 8, 8 až 3 není rozděleno (zaměřeno). 5 - multiplikátor 25, jako 5 x 5 = 25.

Obrázek s názvem Zjednodušte čtvercový kořenový krok 16

Pět. Pochopit pocit zjednodušení druhého odmocniny. Zjednodušení čtverečního kořene je najít mezi továrny krmivého exprese plných čtverců a jejich extrakce z kořene. Pokud je číslo kompletní čtverec, root znamení zmizí, jakmile vypálíte svůj kořen. Například √98 lze zjednodušit na 7√2.

Tipy

Chcete-li najít kompletní čtverec (jako jeden z faktorů výrazu krmení) jednoduše procházejte seznam plných čtverců, počínaje plným náměstím, nejblíže s průvodcem (a pak s cílem snížit). Uvažuje celé náměstí mezi 27, začít s kompletním čtvercem 25, pak 16 a zastavte na 9.

Varování

Za žádných okolností byste neměli mít desetinný zlomek!
Kalkulačky mohou být užitečné pro výpočetní techniku s velkými krmnými čísly, ale je lepší praxe zjednodušené kořeny ručně.