Jak rozdělit polynomy: 10 kroků (s ilustracemi)

Polynomy mohou být rozděleny stejným způsobem jako čísla: buď rozkládání multiplikátorů nebo divize do sloupce. Použitá metoda závisí na typu polynomu a typu děliče.

Kroky

Část 1 z 3:

Definice metody

jeden. Určete typ děliče. Dělič (polynom, který děláte), je porovnán s dělitelným (polynomiální sdílení) a je stanovena příslušná metoda divize.

Pokud je dělič neznámý, což je koeficient s proměnnou nebo volným výrazem (koeficient bez proměnné), můžete pravděpodobně rozložit do multiplikátory a snížit jeden z násobitelů a dělitele. Viz část "Rozklad divize pro multiplikátory".
Pokud rozdělovač odrazí (polynom se dvěma členy), můžete pravděpodobně rozkládat rozdělovače pro násobitele a snížit jeden z násobitelů a dělitele.
Pokud je dělič třikrát (polynom se třemi členy), můžete pravděpodobně rozložit na faktory jak dělitelné, tak dělič, a pak snížit obecný násobitel nebo rozdělit do sloupce.
Pokud je dělič polynomem s více než třemi členy, musí s největší pravděpodobností používat rozdělení do sloupce. Viz část "Rozhodnutí ve sloupci".

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy Krok 2

2. Určete typ dělení. Pokud vám typ děliče neřekne metodu divize, určit typ dělení.

Pokud dělitelný obsahuje tři nebo méně členů, můžete pravděpodobně rozkládat dělič na multiplikátoři a snížit jeden z násobitelů a dělitele.

Pokud dělitelný obsahuje více než tři členy, s největší pravděpodobností budete muset použít rozdělení do sloupce.

Část 2 z 3:

Rozkládání divize na multiplikáti

jeden. Určete obecný násobitel na děliči a dělení. Pokud existuje, můžete si ho vzít z držáků a snížit.

Příklad. Během rozdělení 3x - 9 až 3 v Bouncer, REGETET 3 pro držáky: 3 (X - 3). Poté vyřízněte výsledné držáky 3 a dělič (3). Odpověď: X - 3.
Příklad: V rozdělení 24x - 18x až 6x v zásobníku, trvat 6x pro bodnutí: 6x (4x - 3). Poté zkraťte 6x a dělitel (6x) závorky. Odpověď: 4x - 3.

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy krok 4

2. Určete, zda lze Delimius rozložen na násobené multiplikační vzorce. Pokud se jeden z multiplikátorů rovná děliči, pak je můžete snížit. Zde jsou některé vzorce zkrácených násobení:

Čtvercové rozdíly. To je zkrouceno jako AX - B, kde hodnoty A a B jsou kompletní čtverce (to znamená, že druhá odmocnina může být odstraněna z těchto čísel). Tato twiser může být rozložena na dvou faktorech: (AX + B) (AX - B).

Plný náměstí. Jedná se o trojnásobný typ typu + 2ABX + B, které lze rozloženy na dvou faktorech: (AX + B) (AX + B) nebo zapsat jako (AX + B). Pokud je minus před druhým členem, toto tři snížily jako: (AX - B) (AX - B).

Množství krychle nebo rozdíl. Je to liked z tvaru AX + B nebo AX - B, kde hodnoty AIA jsou plné kostky (tj. Kubický kořen lze odstranit z těchto čísel). Množství kostek je popsáno na: (AX + B) (AX - ABX + B). Kubické rozdíly jsou stanoveny na: (AX - B) (AX + ABX + B).

Obrázek s názvem Rozdělit Polynomials Krok 5

3. Použijte metodu pokusu a chyb, abyste rozložili dělení na multiplikáti. Pokud vidíte, že je nemožné aplikovat vzorec pro zkrácené násobení k rozdělení, zkuste rozložit divizehle jinými způsoby. Za prvé, najít faktor volného člena, s přihlédnutím k koeficientu druhého člena dělitele.

Příklad. Pokud má dělitelné vzhled X - 3x - 10, najít faktor volného člena 10, s přihlédnutím k koeficientu 3.

Číslo 10 může být rozděleno do následujících faktorů: 1 a 10 nebo 2 a 5. Od před 10 stojí mínus, než jeden z multiplikátorů čísla 10 by měl také stát mínus.

Koeficient 3 je 5-2, takže si vybereme násobitele 5 a 2. Od před 3 stojany mínus, před 5 mělo by také stát mínus. Dividičtí se tak rozhoduje o násobiteli: (X - 5) (x + 2). Pokud je dělič roven jedné z těchto dvou multiplikátorů, mohou být sníženy.

Část 3 z 3:

Divize ve sloupci

jeden. Zaznamenejte rozdělovač a dělič, když nahráváte obyčejná čísla při jejich rozdělení ve sloupci.

Příklad. Rozdělili jsme x + 11 x + 10 na x +1.

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy Krok 7

2. První rozdělovače rozdělte první člen děliče. Zapište si výsledek.

Příklad. Rozdělte X (první člena divize) na X (první péro děliče). Zapište si výsledek: x.

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy Krok 8

3. Vynásobte výsledek z předchozího kroku (x) na dělič. Zapište si výsledek násobení, v tomto pořadí, v části první a druhé členy rozdělení.

Příklad. Vynásobte x na x + 1 a získáte x + x. Napište to odrazil, v respektive pod prvním a druhým členům rozdělení.

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy Krok 9

4. Odstranit výsledek (z předchozího kroku) z dělení. Nejprve z divize odečíst výsledek násobení (získané v předchozím kroku), a pak zničit bezplatný člen.

Změňte značky z Twisted X + X a zapište ji jako - X - X. Tento bicker od prvních dvou členů divize, získat 10x. Po demolici volného člena dělení dostanete Bouncer 10x + 10 (mezilehlý odraz).

Obrázek s názvem Rozdělit polynomy krok 10

Pět. Opakujte předchozí tři kroky s mezilehlým odrazem (získaným v předchozím kroku). Vyděláváte svůj první péro k prvnímu členovi děliče a vyměňte výsledek vedle výsledku první divize. Pak vynásobte tento výsledek druhé divize na děliči a odečte výsledek násobení z mezilehlého odrazu.

Od 10X / X = 10, napište "+10" po výsledku prvních divizí (X).

Vynásobení 10 na X +1, Získejte Bouncer 10x + 10. Změňte známky tohoto zkrouceného (- 10x - 10) a proto jej napište pod mezilehlý vyhazovač.

Odstranit zkroucené v předchozím kroku, od mezilehlého odrazu a dostat 0. Proto X + 11 X + 10 se rozdělí na X +1 je X +1 je X + 10 (možná dostanete stejný výsledek, usazováním třínásobek pro multiplikátory, ale toto tři pokles byl vybrán jako nejjednodušší příklad).

Tipy

Pokud se při dělení ve sloupci, jste se ukázali zbytku, můžete jej napsat ve formě zlomkového členu, který v nulerátoru je váha a v denominátoru - dělič. Například, pokud místo x + 11 x + 10, jste podáván x + 11 x + 12, pak při dělení této tři-mela na x + 1 dostanete zbytek 2. Proto zapište odpověď (soukromé) ve formě: x + 10 + (2 / (x +1)).
Pokud tento polynom nemá člen s proměnnou příslušného řádu, například při 3x + 9x + 18 není žádný člen z proměnné prvního řádu, můžete přidat chybějící člen s poměrem 0 (v našem Příklad je 0x) správně uspořádat členy během rozdělení. Tento krok nebude měnit hodnoty tohoto polynomu.

Varování

Při dělení ve sloupci zapište členy (členové jednoho řádu, napište si navzájem), aby se zabránilo chybám při odečtení členů.
Při psaní výsledku dělení, který zahrnuje zlomkovací člen, vždy uveden znaménko plus před zlomkovým členem.