Jak se rozložit na triky tři sázky -

V algebře jsou tři jídla polynomi obsahující tři členy a mají výhled Ax + BX + C. Tři mohou být rozloženy na více metod několika způsoby, v závislosti na typu tří. Polynomy nejvyšších stupňů s X nebo X členům nemohou být vždy rozloženy s použitím popsaných metod, ale mohou být zjednodušeny nebo použity, aby byly vyměněny převést a vyřešit jako běžná čtvercová rovnice.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Rozložení X + BX + C

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 1

jeden. Naučte se násobit členy dvou vyhazovačů. Chcete-li to provést, vynásobte první členy, pak násobit první člen (první zkroucený) a druhý člen (druhý odraz), pak násobit druhý člen (první zkroucený) a první člen (druhý zkroucený), a pak násobit druhý člen členové. Zvažte například produkt dvou twiserů (X + 2) (X + 4).

Násobení prvních členů: (s+2) (s+4) = z + __
Násobitel prvního členu (první zkroucený) a druhý člen (druhý zkroucený): (s+2) (x+čtyři) = X+4x + __
Násobení druhého členu (první zkroucené) a prvního členu (druhý zkroucený): (x+2) (X+4) = x + 4x+2x + __
Vynásobení druhých členů: (x+2) (X+čtyři) = x + 4x + 2x+osm
Zjednodušení: X+4x + 2x+8 = X+6x+osm

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 2

2. Faktorizace. Při násobení dvou kytic získáte typ tří staleAX+BX+C, kde A, B, C - konstantní koeficienty (tj. Čísla). Proto je možné provést opačný provoz - rozkládat tři z práce dvou vyhazovače.

Pokud je vyzkoušen v jiné podobě, přeskupit své členy ve správném pořadí. Například přepište 3x - 10 + x tak jako X + 3x - 10.

Vzhledem k tomu, že v tomto tří melanu je nejvyšší indikátor stupně 2 (x), pak se takto třem poklesem nazývá čtverec.

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 3

3. Zapište si tento Tripee, položte stejnou značku a pak napište odpověď ve formuláři (____) (____). Vyplníte prostory jako rozklad tří snímků na multiplikáti.

Mezi prostory nepište "+" nebo ";", protože správné značky budou stanoveny v procesu rozkladu tří rozkladů.

Obrázek s názvem faktor Trinomials Krok 4

čtyři. Vyplňte první mezery v obou závorkách. V běžných nežcích údajích, ve kterých je první termín X, první členové v obou twisters budou X a X, Od * x = x.

V našem příkladu X + 3x - 10 je první člen X, takže napište:

(x __) (x__)

Komplexnější tři-telery budou v následující části zváženy (například tří metrů, což je první člen tohoto 6x nebo -X).

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 5

Pět. Pokud se vrátíte do prvního kroku této sekce, uvidíte, že v důsledku násobení druhých členů Bouncer, ukazuje volný člen tří deklarovaných (člen bez proměnné "X"). Je tedy nutné najít dvě čísla, která dá svobodný péro s násobením.

V našem příkladu X + 3x - 10 Free člen je -10.

Jaká dvě čísla dávají -10 s množstvím?

Jedná se o: -1 * 10-1 * -10- -2 * 5- 2 * -5.

Ještě nemění odpověď. Stále vypadá takto: (x __) (x__).

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 6

6. Vyplňte druhé mezery v obou závorkách. V předchozím kroku jste obdrželi multiplikační páry (volný člen). Nahraďte je v reakci a zkontrolujte, zda odpovídají druhému členu tohoto trojice.

V našem příkladu X + 3x - 10 sekund je 3x.

Náhrada -1 a 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Není vhodné.

Složka 1 a -10: (x + 1) (X-10) = X - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Není vhodné.

Subdold -2 a 5: (x - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Vůz. Správná odpověď je tedy: (x - 2) (x + 5).

V jednoduchých případech, kdy proměnná X nemá koeficient, můžete to udělat: jen složit dva faktory (které poskytují volný člen v násobit) a přidejte do výsledku "x". V našem příkladu: (-2 + 5) x = 3x. Nebude to fungovat při rozkladu komplexu tří-stale, takže si pamatujte podrobnou metodu uvedenou výše.

Metoda 2 z 3:

Rozložení komplexních tří stlesů

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 7

jeden. Zjednodušte sofistikované tři mrtvice jednoduché (pokud je to možné). Zvažte například komplikované tři 3x + 9x - 30. Určete, zda je možné provést obecný násobitel pro držáky (což se rovná největšímu obecnému dělení každého člena tří členů). V našem příkladu může být držák vyroben 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Výsledný jednoduchý tříkolanový způsob, jak je popsáno v předchozí části. Dostanete: (3) (x-2) (x + 5).

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 8

2. Složitější zjednodušení. Možná, že závorky musí udělat multiplikátor s proměnnou nebo dělat proces dělat multiplikátor pro konzoly několikrát získat jednoduchý tři melan. Zde jsou nějaké příklady:

2xy + 14xy + 24Y = (2Y)(x + 7x + 12)

X + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)

-X + 6x - 9 = (-jeden)(X - 6x + 9)

Nezapomeňte rozložit faktory získané jednoduché tří metrů pomocí metody popsané v předchozí části. Odpovědi a další úkoly naleznete na konci tohoto článku.

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 9

3. Rozklad tří sázek, ve kterém existuje koeficient. Některé komplexní čtvercové tři tahy nelze zjednodušit na jednoduchý třístranný. Například šíření 3x + 10x + 8.

Záznam zápisu ve formuláři: (__ __) (__ __)

Vyplňte první mezery v obou závorkách. Vzhledem k tomu, 3x * x = 3x, pak je mezilehlá odpověď napsána ve formuláři: (3x __) (x__).

Napište pár multiplikátorů volného členu 8: 1 * 8-2 * 4.

Vyplňte druhé mezery v obou závorkách. Nahraďte pár multiplikátorů volného členu a zkontrolujte, zda odpovídají druhému členu (10x) této tříboty. Pozor: Zde řádově záleží na faktorech, protože první člen prvního zkroucení je 3x, a ne jen "x".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- Není vhodný.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- Není vhodný.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8-4x ≠ 10x- není vhodný.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x.

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 10

4. Například náhradu za rozklad nejvyšší stupňů, například s členem rovným x. Použít náhradu, aby takový polynom mohl jednoduchým polynomu. Například:

X + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Zadejte novou proměnnou. Například Y = X- Subrable tato proměnná v tomto threestyle:

(x) (y + 13y + 36)

= (x) (y + 9) (y + 4). Nyní se vraťte zpět do zdrojové proměnné:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Metoda 3 z 3:

Provádění ve zvláštních případech

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 11

jeden. Jednoduchá čísla. Zkontrolujte, zda je koeficient v prvním a / nebo třetím členu jednoduchým číslem. Jednoduché číslo je číslo, které rozdělilo pouze 1 nebo sám, to znamená, že takové číslo má pouze jeden pár multiplikátorů.

Například v trojmetrovém X + 6x + 5 Free člen 5 je jednoduché číslo, takže produkt dvouhlavých lze napsat ve formě (__ 5) (__ 1).
Třík 3x + 10x + 8 koeficient v prvním termínu 3 je jednoduché číslo, takže produkt dvouhlavých lodí lze napsat ve formě (3x __) (x__).
Tříkokála 3x + 4x + 1 Obě koeficienty 3 a 1 jsou jednoduchá čísla, proto jediným správným roztokem je produkt dvoum temperovaného (3x + 1) (x + 1). Musíte násobit tyto zkroucené, aby zkontrolovali odpověď, protože některé spouštěče nelze rozšířit vůbec (například 3x + 100x + 1 triples nejsou rozloženy na faktory).

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 12

2. Zkontrolujte, zda je s plným náměstí. Tři polovina, která je kompletní čtverec, může být rozložen na produkt dvou identických dvou tlumivek, například (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Zde jsou některé z nejčastějších tří pošty, které jsou plné čtverce:

x + 2x + 1 = (x + 1) a x-2x + 1 = (x-1)

x + 4x + 4 = (x + 2) a x-4x + 4 = (x-2)

x + 6x + 9 = (x + 3) a x-6x + 9 = (x-3)

Ve třístranném typu ales + vz + s A který je plné čtvercové koeficienty ale a s jsou vždy kompletní čtverce (například 1, 4, 9, 16, 25) a koeficient v (pozitivní nebo negativní) je vždy roven 2 (√a * √c).

Obrázek s názvem Faktor Trinomials Krok 13

3. Zkontrolujte, zda je řešení. Ne všichni třikrát mohou být rozloženy na multiplikátoři. Pokud dostanete čtverec tři-melan Form Ax + BX + C, použijte vzorec pro řešení čtvercové rovnice určete, zda mohou být tyto tři sázky rozloženy. Pokud v důsledku řešení dostanete druhou odmocninu záporného čísla, pak není možné rozložit.

Pro tři-sázky jiné než čtverec použijte kritérium Eisenstein popsané v části "Tipy".

Odpovědi a další úkoly

Zde jsou odpovědi na úkoly z sekce "Rozklad komplexu tří-stale". Už jste zjednodušili neplnění, takže je rozšířili pomocí metody popsané v první kapitole a pak přijatá odpověď porovnává s následujícími odpověďmi:
(2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Pokuste se vyřešit následující úkoly. Zde v každé tři polovině můžete provést obecný násobitel pro závorky. Zvýrazněte prázdný prostor po zobrazení správných odpovědí:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
-5xy + 30xy-25Yx = (-5xy ^ 2) (x-5) (x-1)
Pokuste se vyřešit následující úkoly. Zde jsou tři stupně zjednodušené, takže naleznete řešení ve formuláři (_x + __) (_ x + __). Zvýrazněte prázdný prostor po zobrazení správných odpovědí:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Tip: Práce s více multiplikátorem párů 9x.)

Tipy

Pokud zjistíte, jak rozložit čtvercové tři kousky (AX + BX + C), je nemožné, použijte vzorec pro řešení čtvercové rovnice najít "X".
Použijte kritérium Eisenstein k určení nemožnosti rozkladu tří rozkladů. Toto kritérium platí pro mnoho polynomů řádu, ale funguje nejlépe se třemi etapami. Pokud existuje jednoduché číslo P, což je zaměřeno koeficienty posledních dvou členů a které splňují následující podmínky, není možné rozložit polynomiální.

Volný termín (c) je rozdělen do p, ale ne na p.
Koeficient prvního členu (A) není rozdělen do P.
Například polynom 14x + 45x + 51 nelze rozložit, protože jednoduché číslo 3 rozděluje 45 a 51, ale ne 14 a 51 není rozděleno do 3.

Varování

I když je to pravda pro čtvercové tři, jiní nejsou vždy rozloženi na práci dvou vyhazovače. Například: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (x - 5x + 23).