Jak počítat kubický kořen ručně

Pokud je v ruce kalkulačku, odstraňte kořen kubického z libovolného čísla, nebude žádné problémy. Ale pokud neexistuje kalkulačka, nebo chcete jen zapůsobit na okolní, odstraňte ručně kubický kořen. Většina lidí zde popsala tento proces se zdát poměrně obtížný, ale s praxí extrahovat kubické kořeny budou mnohem snazší. Než začnete číst tento článek, pamatujte si základní matematické operace a výpočty s čísly na Kubě.

Kroky

Část 1 z 3:

Odstranění kořene kubického kořene na jednoduchém příkladu

jeden. Zapište si úkol. Extrakce kubického kořene ručně podobné rozdělení do sloupu, ale s některými nuance. Nejprve zapište úkol v určité podobě.

Zaznamenejte číslo, ze kterého je třeba odstranit kořen kubické. Číslo rozdělit na tři číslice ve skupinách a spusťte odpočítávání s desetinnou čárkou. Například musíte extrahovat kubický kořen z 10. Napište toto číslo takto: 10, 000 000. Další nuly jsou navrženy tak, aby zlepšily přesnost výsledku.
V blízkosti a přes číslo nakreslete kořenový znak. Představte si, že se jedná o horizontální a svislou čáru, kterou čerpáte při dělení ve sloupci. Jediný rozdíl je forma dvou znaků.
Přes horizontální linii, dát desetinný čárku. Udělej to přímo nad desetinnou výsadou.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 2

2. Pamatujte si výsledky výstavby celých čísel. Budou použity ve výpočtech.

jeden 3 = jeden * jeden * jeden = jeden

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = osm

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

43 = 4 * 4 * 4 = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

Pět 3 = Pět * Pět * Pět = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

osm 3 = osm * osm * osm = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

I. I 3 = devět * devět * I. I = 729

$I ^ {3} = i * i * i = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručně krok 3

3. Najděte první číslici odpovědi. Vyberte si kostku celého čísla, která je nejblíže, ale menší než první skupina tří číslic.

V našem příkladu je první skupina tří číslic číslo 10. Najít největší kostku, která je menší než 10. Taková kostka je 8, a kubický kořen 8 je 2.

Přes horizontální linku přes číslo 10 Napište číslo 2. Pak napište hodnotu operace

23

$2 ^ {3}$ = 8 do 10 let. Proveďte řádek a odečíst 8 z 10 (jako s obvyklým rozdělením ve sloupci). V důsledku toho se otočí 2 (jedná se o první zbytky).

Takže jste našli první číslici odpovědi. Přemýšlejte, zda je tento výsledek zcela přesný. Ve většině případů to bude velmi přibližná odpověď. Brzy výsledek v krychli zjistíte, jak blízko je blízko počátečního čísla. V našem příkladu:

23

$2 ^ {3}$ = 8, což není příliš blízko 10, takže výpočty musí pokračovat.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 4

4. Najít následující odpověď. K prvnímu zbytku, poslat druhou skupinu tří číslic a vlevo od výsledného čísla, strávit vertikální linku. Pomocí výsledného čísla najdete druhou číslici odpovědi. V našem příkladu k prvnímu zbytku (2) musíte připisovat druhou skupinu tří číslic (000), abyste získali číslo 2000.

Vlevo od svislé čáry píšete tři čísla, jehož součet se rovná určitému prvnímu faktoru. Nechte prázdné prostory pro tato čísla a mezi nimi vložte znaky "plus".

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 5

Pět. Najděte první termín (mimo tři). V prvním prázdném prostoru zapište výsledek násobení čísla 300 na čtverec prvního čísla odpovědí (je zaznamenán nad štítkem kořene). V našem příkladu je první číslice odpovědi 2, tedy 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Napište 1200 v prvním prázdném prostoru. První termín je číslo 1200 (plus další dvě čísla).

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 6

6. Najít druhou číslici odpovědi. Zjistěte, jaké číslo musíte znásobit 1200, takže výsledek je blízko, ale nepřesahovalo 2000. V takovém čísle může být pouze 1, jako 2 * 1200 = 2400, což je více než 2000. Napište 1 (Druhá číslice odpovědi) po 2 a desetinném bodě přes kořenový znak.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 7

7. Najít druhé a třetí termíny (ze tří). Multiplikátor se skládá ze tří čísel (termíny), z nichž první jste již nalezli (1200). Nyní musíte najít zbývající dva termíny.

Vynásobte 3 až 10 a pro každou číslici (jsou zaznamenány nad znakem kořene). V našem příkladu: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Přidejte tento výsledek na 1200 a získejte 1260.

Nakonec běžel do čtvercové poslední číslice odpovědi. V našem příkladu je poslední číslice odpovědi 1, tedy 1 ^ 2 = 1. První faktor se tedy rovná součtu následujících čísel: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapište si toto číslo nalevo od svislé funkce.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručně krok 8

osm. Vynásobte a odpočet. Vynásobte poslední číslici odpovědi (v našem příkladu je 1) k nalezenému faktoru (1261): 1 * 1261 = 1261. Zapište si toto číslo pod rokem 2000 a odečte jej z roku 2000. Obdržíte 739 (toto je druhý zbytek).

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 9

I. I. Přemýšlejte, zda je výsledná odpověď zcela přesná. Udělej to pokaždé po dokončení dalšího odčítání. Po prvním odčítání byla odpověď rovna 2, což není přesný výsledek. Po druhém odečtení je odpověď 2.1.

Chcete-li zkontrolovat přesnost odpovědi, vezměte ji do krychle: 2.1 * 2,1 * 2,1 = 9,261.

Pokud si myslíte, že odpověď je docela přesná, výpočty nelze pokračovat - jinak, jedno další odčítání.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 10

10. Najít druhý faktor. Chcete-li provést výpočty a získat přesnější výsledek, opakujte kroky, které jsou popsány výše.

Do druhého zbytku (739), zaslat třetí skupinu tří číslic (000). Dostanete číslo 739000.

Vynásobte 300 na čtverec čísla, který je zaznamenán nad kořenovým znakem (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Najít odpověď třetí číslice. Zjistěte, jaké číslo musíte znásobit 132300, takže výsledek je blízko, ale nepřesahovalo 739000. Taková číslo je 5: 5 * 132200 = 661500. Napište 5 (třetí odpověď) po 1 nad znakem kořene.

Vynásobte 3 až 10 až 21 a na poslední číslici odpovědi (jsou zaznamenány nad štítkem kořene). V našem příkladu:

3 * 21 * Pět * 10 = 3150

Nakonec běžel do čtvercové poslední číslice odpovědi. V našem příkladu je poslední číslicová odpověď 5, takže

Pět 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Druhým faktorem je tedy: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 11

jedenáct. Vynásobte poslední číslici odpovědi na druhý faktor. Poté, co jste našli druhý faktor a třetí číslici odpovědi, zákon:

Vynásobte poslední číslici odpovědi na nalezený násobitel: 135475 * 5 = 677375.

Smazat: 739000-677375 = 61625.

Přemýšlejte, zda je výsledná odpověď zcela přesná. Chcete-li to udělat, vezměte si to do krychle:

2, patnáct * 2, patnáct * 2, patnáct = I. I, 94

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 12

12. Zapište si odpověď. Výsledek zaznamenaný nad kořenovým znakem je odpověď s přesností dvou číslic po čárku. V našem příkladu je kubický kořen 10. Zkontrolujte odpověď tím, že jíte v kubickém: 2,15 ^ 3 = 9.94, což je přibližně 10. Pokud potřebujete velkou přesnost, pokračujte v výpočtech (jak je popsáno výše).

Část 2 z 3:

Extrakce kubického kořenu podle hodnocení

jeden. Pro určení horních a dolních limitů použijte čísla kostky. Pokud potřebujete odstranit kořen kubického kořene téměř z libovolného čísla, najděte kostky (některá čísla), která jsou v blízkosti tohoto čísla.

Například potřebujete extrahovat kubický kořen z 600. Tak jako $osm 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ a $I. I 3 = 729$ $I ^ {3} = 729$ , Hodnota kubického kořene 600 leží mezi 8 a 9. Proto použijte čísla 512 a 729 jako horní a dolní meze odezvy.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 14

2. Ohodnoťte druhé číslo. První číslo, které jste našli kvůli znalostem kostek celých čísel. Nyní otočte celé číslo v desetinné frakci, přispět k němu (po desetinném středním středním polici) nějakou číslici od 0 do 9. Je nutné najít desetinnou frakci, která bude blízká, ale méně zdrojového čísla.

V našem příkladu je číslo 600 mezi čísly 512 a 729. Například podle prvního nalezeného čísla (8) uložte obrázek 5. Ukazuje se číslo 8.5.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 15

3. Ohodnoťte výsledné číslo a vztyčte ji do krychle. Udělej to zkontrolovat, že kostka je blízko, ale ne více než původní číslo.

V našem příkladu:

osm, Pět * osm, Pět * osm, Pět = 614, jeden.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 16

4. Pokud je to nutné, hodnotit jiné číslo. Porovnejte počet výsledných čísel s počátečním číslem. Pokud je číslo výsledného čísla větší než původní číslo, zkuste vyhodnotit menší číslo. Pokud je kostka výsledného čísla mnohem menší než počáteční číslo, vyhodnocuje velká čísla, dokud nebude krychle jednoho z nich překročí počáteční číslo.

V našem příkladu:

osm, Pět 3

$8,5 ^ {3}$ > 600. Odhad menší než 8,4. Sestavte toto číslo do krychle a porovnejte ji s počátečním číslem:

osm, 4 * osm, 4 * osm, 4 = 592, 7

. Tento výsledek je menší než původní číslo. Hodnota kubického kořene 600 leží mezi 8.4 a 8.5.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 17

Pět. Ohodnoťte následující číslo pro zlepšení přesnosti odezvy. Ke každému číslu jste oceníte posledním, přisuzujte číslo od 0 do 9, dokud neobdržíte přesnou odpověď. V každém odhadovaném kole musíte najít horní a dolní mez, mezi kterým se nachází počáteční číslo.

V našem příkladu:

osm, 4 3 = 592, 7

$8,4 ^ {3} = 592.7$ a

osm, Pět 3 = 614, jeden

$8,5 ^ {3} = 614,1$ . Počáteční číslo je 600 blíže k 592 než 614. Proto na poslední číslo, které jste hodnotili, uložte obrázek, která je blíže 0 než až 9. Takové číslo je například 4. Proto vezměte do čísla krychle 8.44.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 18

6. Pokud je to nutné, hodnotit jiné číslo. Porovnejte počet výsledných čísel s počátečním číslem. Pokud je číslo výsledného čísla větší než původní číslo, zkuste vyhodnotit menší číslo. Stručně řečeno, musíte najít taková dvě čísla, jejichž kostky jsou o něco více a o něco méně než původní číslo.

V našem příkladu

osm, 44 * osm, 44 * osm, 44 = 601, 2

. To je trochu více zdroje, takže si oceníte další (menší) číslo, například 8.43:

osm, 43 * osm, 43 * osm, 43 = 599, 07

. Hodnota kubického kořene 600 leží mezi 8.43 a 8.44.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 19

7. Proveďte postup popsaný, dokud nedostanete odpověď, přesnost, z nichž se domníváte. Ohodnoťte následující číslo, porovnejte ji se zdrojem, pak je-li to nutné, hodnotit jiné číslo a tak dále. Upozorňujeme, že každá další číslice po desetinných středních semicolondech zvyšuje přesnost odezvy.

V našem příkladu je seznam 8.43 menší než původní číslo menší než 1. Pokud potřebujete velkou přesnost, vezměte číslo 8 434 do krychle a získejte to

osm, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599,93$ , To znamená, že výsledek je méně zdrojového čísla menší než 0,1.

Část 3 z 3:

Vysvětlení popsaného procesu výpočtu

jeden. Vzpomeňte si na číslo binominu. Binominový řádek je v důsledku konstrukce binomu (zkroucené) v tomto případě v krychli. Chcete-li pochopit algoritmus extrakce kubického kořene, nejprve si pamatujte, jak sušenky. S největší pravděpodobností jste to studoval ve škole (a pravděpodobně zapomněl, jak většina lidí). Proměnné

ALE

V

Uveďte některá jednoznačná čísla. Dvoumístné číslo může být napsáno jako binoma

(10 ALE + V)

Zde je člen $10 ALE$ představuje vypouštění desítek, tj $ALE$ - to je jakýkoli jednoznačný počet, pak $10 ALE$ - To je již odpovídající dvoumístné číslo. Například, pokud $ALE$ = 2, a $V$ = 6, pak $(10 A + B)$ = 26, to znamená, že máte dvoumístné číslo 26.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 21

2. Včasný odraz v krychli. Udělejte to za účelem pochopení procesu extrakce kubického kořene, který je popsán v první části. Vypočítat

(10 ALE + V) 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 ALE + V) * (10 ALE + V) * (10 ALE + V)

1000 ALE 3 + 300 {ALE}^{2} V + třicet ALE V^{2} + V^{3}

$1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + b ^ {3}$ (Zde jsme snížili několik fází výstavby krychle, aby se výrobek nepořádkem výpočtů).

Podrobné vysvětlení lze nalézt tady.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 22

3. Rozumět algoritmu divize ve sloupci. Upozorňujeme, že metoda extrakce kubické kořene zde je velmi podobná rozdělení ve sloupci. Při dělení ve sloupci musíte najít číslo (soukromé), s množením, z nichž rozdělit rozdělovač. Ve způsobu popsané jako soukromé, výsledek extrakce kubického kořene (je napsán nad znakem kořene). To znamená, že výsledek extrahování kořene kubického může být reprezentován jako bin (10a + b). Přesné hodnoty A a B v této fázi nejsou důležité: Jen nezapomeňte, že výsledek může být napsán ve formě zkroucené.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručně krok 23

4. Podívejte se na číslo binominu. Představuje množství čtyř homorálů, díky kterým je možné pochopit princip působení algoritmu pro extrahování kubického kořene. Upozorňujeme, že násobitel každé fáze extrakce kořenů se rovná množství čtyř termínů, které je třeba vypočítat a složené.

Násobitel prvního termínu je číslo 1000. Pro výpočet první číslice odpovědi nejprve najdete kostku celého čísla, která je nejblíže, ale méně než určité číslo (konkrétně první skupiny tří číslic). To definuje člen 1000A ^ 3 binominového čísla.

Násobitel druhého členu čísla binominu je číslo 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Připomeňme si, že v každé fázi extrakce kubického kořene byla odpovídající číslice reakce vynásobena 300.

Druhý termín v každé fázi extrakce kořene je určen třetím členem binomiální řady, který je roven 30Ab ^ 2.

Třetí termín v každé fázi extrakce kořene je určen čtvrtým členem binomiální řady, který je roven B ^ 3.

Obrázek s názvem Vypočítat kořen krychle ručním krokem 24

Pět. Věnujte pozornost zvýšení přesnosti reakce. Čím více fází extrakce kořene, které projdete, tím přesnější bude odpověď. Například v tomto článku bylo nutné extrahovat kubický kořen z 10. V první fázi je odpověď 2, protože