Jak rozložit polynomu třetího stupně pro multiplikátory

Tento článek je věnován rozkladu vícestupňových polynomů třetího stupně. Řekneme vám, jak to udělat pomocí metody seskupení a přes volný člen.

Kroky

Část 1 z 2:

Rozkladu seskupením

jeden. Rozbít polynom na dvě složky polynomu (do dvou skupin). Rozložte polynom do dvou skupin a pracujte s každým z nich samostatně.

Například, vezměte polynom: x + 3x - 6x - 18 = 0. Rozdělujeme to do skupin (X + 3x) a (- 6x - 18)

Obrázek s názvem Faktor Kubický polynomiální krok 2

2. Najděte obecný násobitel v každé skupině.

Pro (x + 3x) obecný faktor bude x x

Pro (- 6x - 18) Společný multiplikátor -6.

Obrázek s názvem Faktor Kubický polynomiální krok 3

3. Obecné faktory pro závorky (zjednodušení).

Vydržíme X pro držáky prvního zkrouceného a dostat: x (x + 3).

Vydržíme -6 pro držáky druhého zkrouceného a dostat: -6 (x + 3).

Obrázek s názvem faktor kubický polynomial krok 4

4. Pokud je v zjednodušených skupinách stejný polynom, pak můžete přidat společné jmenovatele a vynásobené takovým polynomem.

V našem případě se dostaneme: (x + 3) (x - 6).

Obrázek s názvem faktor kubický polynomiální krok 5

Pět. Najděte řešení každého z odrazilých odrazů (multiplikátor). Pokud máte proměnnou X, nezapomeňte, že je možná jak pozitivní, tak negativní odpověď.

V našem příkladu x = -3 a x = √6.

Část 2 z 2:

Přemístění

jeden. Dát polynomiální mysli: AX + BX + CX + D.

Například zvážíme polynom: X - 4x - 7x + 10 = 0.

Obrázek s názvem faktor kubický polynomial krok 7

2. Najít všechny faktory "D".Volný člen "D" - člen bez proměnné "X" (člen, který neobsahuje neznámý).

Multiplikátory - čísla, která jsou uvedena násobí. V našem případě násobitelé 10 nebo "D": 1, 2, 5 a 10.

Obrázek s názvem faktor kubický polynomial krok 8

3. Najít jeden multiplikátor, který je řešení polynomu. To znamená, že je třeba vybrat multiplikátor, ve kterém je polynomial 0, pokud je tento multiplikátor nahrazen namísto "X".

Začněme s 1. Nahrazení "1" namísto "x", dostaneme:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Řešení: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Od 0 = 0, X = 1 je kořen původního polynomu.

Obrázek s názvem Faktor Kubický polynomiální krok 9

4. Děláme zjednodušení. Pokud x = 1, můžete zjednodušit původní polynom bez změny hodnoty.

"X = 1" je stejný jako "X - 1 = 0" nebo "(X - 1)". Právě jsme se přesunuli 1 vlevo od rovnosti.

Obrázek s názvem faktor kubický polynomial krok 10

Pět. Vyjměte kořen držáku počátečního polynomu. "(X - 1)" je náš kořen polynomu. Pokusme se to přivést z držáku. Pracovat s každým členem polynomu samostatně.

Je možné udělat (x - 1) od x? Ne. Ale můžete si vzít ("obsadit") -X od druhého členu, a pak můžeme vzít naše kořen pro závorky: x (x - 1) = x - x.

Je možné učinit (x - 1) ze zbývající části druhého členu? Ne. Chcete-li to udělat, musíte něco udělat ze třetího člena. Je třeba vzít 3x out -7x. To dává: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

Vzhledem k tomu, že jsme vzali 3x z -7x, náš třetí člen bude nyní -10x a volný člen 10. Můžete vydržet kořen (X - 1)? Ano! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Tímto opakujeme členy našeho polynomu, abychom mohli udělat (X - 1) pro rodičovské polynomiální závorky. Náš převedený polynom je následující: X - X - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, ale to je stejné jako X - 4x - 7x + 10 = 0.

Obrázek s názvem Faktor Kubický polynomiální krok 11

6. Budeme i nadále rozkládáme polynomy prostřednictvím volného členu. Odstraňte (X - 1) od členů přijatých v kroku 5:

X (X - 1) - 3x (X - 1) - 10 (X - 1) = 0. Tento polynom může být zjednodušen přes podání (X - 1) pro obecné závorky: (X - 1) (X - 3x - 10) = 0.

Explodovat zde (x - 3x - 10). To povede k (x + 2) (x - 5).

Obrázek s názvem faktor kubický polynomial krok 12

7. Kořeny počátečního polynomu budou kořeny jeho rozložené možnosti. To lze zkontrolovat přímo nahrazení každého kořene do původního polynomu.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Kořeny budou: 1, -2 a 5.

Nahraďte -2 do původního polynomu: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Nahračit 5 k původnímu polynomu: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Tipy

Kubický polynom je produktem tří polynomů prvního stupně nebo produktu jednoho polynomu prvního stupně a nezjištěného polynomu druhého stupně. V posledně uvedeném případě po nalezení polynomu z prvního stupně - divize se používá k získání polynomu druhého stupně.
Všechny kubické polynomy s racionálními platnými kořeny mohou být rozloženy. Kubické polynomy formy X ^ 3 + X + 1, ve kterých iracionální kořeny nemohou být rozloženy na polynomy s celočíselnými (racionálními) koeficienty. I když takový polynom může být rozložen na krychlový vzorec, to se nerozkládá jako Celý polynomiální.