Jak řešit iracionální rovnice a zlikvidovat zápachové kořeny

Iracionální rovnice je rovnice, ve které je proměnná pod náznakem kořene. Vyřešit takovou rovnici, je nutné se zbavit kořene. To však může vést k vzhledu zahraničních kořenů, které nejsou řešeními původní rovnice. Pro identifikaci takových kořenů je nutné nahradit všechny kořeny uvedené v počáteční rovnici a zkontrolovat, zda je rovnost pozorována.

Kroky

jeden. Zapište si rovnici.

Doporučuje se použít tužku, aby bylo možné opravit chyby.
Zvažte příklad: √ (2x-5) - √ (x - 1) = 1.
Tady √ je druhá odmocnina.

Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešeními krok 2

2. Oddělit jeden z kořenů na jedné straně rovnice.

V našem příkladu: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)

Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s extrraneus roztoky Krok 3

3. Brzy na obou stranách rovnice na náměstí se zbavit jednoho kořene.

Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice Krok 4

4. Zjednodušte rovnici složením podobných členů.

Pět. Opakujte výše popsaný proces, abyste se zbavili druhého kořene.

Chcete-li to udělat, oddělte zbývající kořen na jedné straně rovnice. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešení krok 5bullet1

Brzy na obou stranách rovnice na náměstí se zbavit zbývajícího kořene. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice Krok 5bullet2

6. Zjednodušte rovnici složením podobných členů.

Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešeními krok 6bullet1

Složit / odečíst tyto členy, a pak převést všechny členy rovnice vlevo a vyrovnat je na nulu. Dostanete čtvercovou rovnici. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešeními krok 6bullet2

Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešeními krok 6bullet2

7. Rozhodnout o čtvercové rovnici prostřednictvím vzorce nalezení kořenů čtvercové rovnice.

Řešení čtvercové rovnice je znázorněno na následujícím obrázku: Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice Krok 7bullet1

Obdržíte: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice Krok 7bullet2

Tak, X1 = 2,53 a X2 = 11.47. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice s cizími řešeními krok 7bullet3

osm. Subde kořeny nalezené v původní rovnici a vyhoďte zahraniční kořeny.

Subdo X = 2.53. Obrázek s názvem Řešit radikální rovnice Krok 8bullet1

- 1 = 1, to znamená, že rovnost není respektována a X1 = 2,53 je cizím kořenem.

Subdo X2 = 11.47. Obrázek s názvem Řešení radikálních rovnic Řešení Krok 8bullet4

Rovnost je pozorována a x2 = 11,47 je řešení rovnice.

Vyhoďte tak cizí kořen X1 = 2.53 a zapište odpověď: X2 = 11.47. Obrázek s názvem Řešení radikálových rovnic Krok 8bullet6