Jak řešit logaritmické rovnice -

Na první pohled jsou logaritmické rovnice velmi obtížné rozhodnout, ale není vůbec tak, pokud chceme, že logaritmické rovnice jsou dalším způsobem psát orientační rovnice. Vyřešit logaritmickou rovnici, představte si to ve formě orientační rovnice.

Kroky

Metoda 1 z 4:

Nejprve se naučí představovat logaritmický výraz v orientační formě.

jeden. Definice logaritmu. Logaritmus je definován jako indikátor míry, ve kterém musí být nadace vydána pro přijetí čísla. Logaritmické a orientační rovnice uvedené níže jsou ekvivalentní.

Y = log_v (X)

Pokud: B = x

v - základna logaritmu a

v>0

v ≠ jeden

Ns - argument logaritmus a W - hodnota logaritmu.

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 2

2. Podívejte se na tuto rovnici a určete základ (b), argument (x) a hodnotu (y) logaritmus.

Příklad: 5 = log₄(1024)

B = 4

Y = 5

X = 1024

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 3

3. Zapište si argument logaritmu (x) na jedné straně rovnice.

Příklad: 1024 =?

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 4

4. Na druhé straně rovnice zapište základnu (b), postavenou do stupně rovnající se hodnotě logaritmu (Y).

Příklad: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Tato rovnice může být také reprezentována jako: 4

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 5

Pět. Nyní zapište logaritmický výraz ve formě orientačního výrazu. Zkontrolujte, zda je odpověď pravdivá, ujistěte se, že obě strany rovnice jsou stejné.

Příklad: 4 = 1024

Metoda 2 ze 4:

Výpočet "X"

jeden. Oddělit logaritmus se přesunul na jednu stranu rovnice.

Příklad: Log₃(s + 5) + 6 = 10

Log₃(s + 5) = 10 - 6
Log₃(X + 5) = 4

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 7

2. Přepište rovnici v orientačním formuláři (pro tento účel použijte metodu uvedenou v předchozí části).

Příklad: Log₃(X + 5) = 4

Podle definice logaritmu (Y = log_B (X)): y = 4- b = 3- x = x + 5

Přepište tuto logaritmickou rovnici ve formě orientačního (b = x):

3 = x + 5

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 8

3. Najít "x". Chcete-li to udělat, vyřešte orientační rovnici.

Příklad: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = X

76 = X

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 9

4. Zapište si poslední odpověď (zkontrolujte před ní).

Příklad: X = 76

Metoda 3 ze 4:

Výpočet "X" přes vzorec pro logaritmus

jeden. Formulula pro logaritmus: Logaritmus práce dvou argumentů se rovná součtu logaritmů těchto argumentů:

Log_v(m * n) = log_v(m) + log_v(n)
kde:

M > 0
N > 0

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 11

2. Oddělit logaritmus se přesunul na jednu stranu rovnice.

Příklad: Log₄(x + 6) = 2 - log₄(X)

Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(X)

Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 12

3. Použijte vzorec pro logaritmus práce, pokud dojde k součtu dvou logaritmů v rovnici.

Příklad: Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Log₄[(x + 6) * x] = 2

Log₄(x + 6x) = 2

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 13

4. Přepište rovnici v orientačním formuláři (pro tento účel použijte metodu uvedenou v první části).

Příklad: Log₄(x + 6x) = 2

Podle definice logaritmu (Y = log_v (X)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Přepište tuto logaritmickou rovnici ve formě orientačního (b = x):

4 = x + 6x

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 14

Pět. Najít "x". Chcete-li to udělat, vyřešte orientační rovnici.

Příklad: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = X + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

X = 2- X = -8

Obrázek s názvem Řešení logaritmů Krok 15

6. Zapište si poslední odpověď (zkontrolujte před ní).

Příklad: X = 2

Upozorňujeme, že hodnota "X" nemůže být negativní, takže řešení X = - 8 Můžete zanedbávat.

Metoda 4 ze 4:

Výpočet "x" přes vzorec pro logaritmus soukromého

jeden. Vzorec pro logaritmus Private: Logaritmus soukromých dvou argumentů se rovná rozdílu v logaritmech těchto argumentů:

Log_v(m / n) = log_v(M) - log_v(N)
kde:

M > 0
N > 0

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 17

2. Oddělit logaritmus se přesunul na jednu stranu rovnice.

Příklad: Log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

Log₃(X + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(X - 2) - log₃(x - 2)

Log₃(X + 6) - log₃(X - 2) = 2

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 18

3. Použijte vzorec pro logaritmus soukromého, pokud je rovnice rozdíl dvou logaritmů.

Příklad: Log₃(X + 6) - log₃(X - 2) = 2

Log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 19

4. Přepište rovnici v orientačním formuláři (pro tento účel použijte metodu uvedenou v první části).

Příklad: Log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Podle definice logaritmu (Y = log_v (X)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)

Přepište tuto logaritmickou rovnici ve formě orientačního (b = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 20

Pět. Najít "x". Chcete-li to udělat, vyřešte orientační rovnici.

Příklad: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - X = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Obrázek s názvem Řešení logaritmů krok 21

6. Zapište si poslední odpověď (zkontrolujte před ní).

Příklad: x = 3