Jak vyřešit logaritmy: 5 kroků (s obrázky)

Nevím, jak pracovat s logaritmy? Neboj se! Není to tak těžké. Logaritmus je definován jako exponent, tj. logaritmický rovnicový log_Ax = y je ekvivalentní exponenciální rovnici a = x.

Kroky

Obrázek s názvem Porozumění logaritmu Krok 1

jeden. Rozdíl mezi logaritmickými a exponenciálními rovnicemi. Pokud rovnice obsahuje logaritmus, nazývá se logaritmická rovnice (například log_Ax = y). Logaritmus je označen logem. Pokud rovnice obsahuje stupeň a jeho indikátorem je proměnná, nazývá se to exponenciální rovnice.

Logaritmická rovnice: log_Ax = y
Exponenciální rovnice: a = x

Obrázek s názvem Porozumění logaritmu Krok 2

2. Terminologie. V logaritmickém protokolu₂8 = 3 číslo 2 je základem logaritmu, číslo 8 je argument logaritmu, číslo 3 je hodnota logaritmu.

Obrázek s názvem Porozumět logaritmům Krok 3

3. Rozdíl mezi desetinnými a přirozenými logaritmy.

Desetinné logaritmy Jsou logaritmy se základnou 10 (např. Log₁₀X). Logaritmus, zapsaný jako log x nebo lg x, je desítkový logaritmus.

Přirozené logaritmy Jsou logaritmy se základním "e" (například log_EX). „E“ je matematická konstanta (Eulerovo číslo) rovnající se limitu (1 + 1 / n), protože n má sklon k nekonečnu. „E“ je přibližně 2,72. Logaritmus, zapsaný jako ln x, je přirozený logaritmus.

Jiné logaritmy. Logaritmy základny 2 se nazývají binární (například log₂X). Logaritmy základny 16 se nazývají šestnáctkové (například log_šestnáctx nebo log_{# 0f}X). Logaritmy základny 64 jsou tak složité, že podléhají Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG).

Obrázek s názvem Porozumět logaritmům Krok 4

čtyři. Vlastnosti logaritmů. Vlastnosti logaritmů se používají k řešení logaritmických a exponenciálních rovnice. Platí pouze v případě, že radix i argument jsou kladná čísla. Rovněž základna nemůže být rovna 1 nebo 0. Vlastnosti logaritmu jsou uvedeny níže (s příklady).

log_A(xy) = log_Ax + log_Ay
Logaritmus součinu dvou argumentů „x“ a „y“ se rovná součtu logaritmu „x“ a logaritmu „y“ (podobně se součet logaritmů rovná součinu jejich argumentů ).

Příklad:
log₂16 =
log₂8 * 2 =
log₂8 + log₂2

log_A(x / y) = log_Ax - log_Ay
Logaritmus kvocientu dvou argumentů „x“ a „y“ se rovná rozdílu mezi logaritmem „x“ a logaritmem „y“.

Příklad:
log₂(5/3) =
log₂5 - log₂3

log_A(x) = r * log_AX
Exponent „r“ argumentu „x“ lze vyjmout ze znaménka logaritmu.

Příklad:
log₂(6)
5 * log₂6

log_A(1 / x) = -log_AX
Argument (1 / x) = x. A podle předchozí vlastnosti lze (-1) vyjmout ze znaménka logaritmu.

Příklad:
log₂(1/3) = -log₂3

log_Aa = 1
Pokud je argument roven základně, pak je takový logaritmus 1 (tj. „A“ k síle 1 se rovná „a“).

Příklad:
log₂2 = 1

log_A1 = 0
Pokud je argument 1, pak je tento logaritmus vždy 0 (tj. „A“ k síle 0 je 1).

Příklad:
log₃1 = 0

(log_bx / log_ba) = log_AX
Tomu se říká změna základny logaritmu. Při dělení dvou logaritmů se stejnou základnou se získá jeden logaritmus, ve kterém se základ rovná argumentu dělitele a argument se rovná argumentu dividendy. Je snadné si to zapamatovat: spodní argument protokolu klesá (stává se základem konečného logaritmu) a horní argument protokolu klesá (stává se posledním argumentem protokolu).

Příklad:
log₂5 = (protokol 5 / protokol 2)