Jak řešit lineární rovnice s více proměnnými

Lineární rovnice s několika proměnnými je rovnicem obsahující dvě nebo více proměnných (zpravidla "x" a "y"). Existuje několik způsobů, jak tyto rovnice vyřešit, včetně metody vyloučení a substituční metody.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Lineární rovnice

jeden. Dva (nebo více) kombinovaných lineárních rovnic se nazývají systém lineárních rovnic.Například:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Jedná se o systém lineárních rovnic. Obě rovnice jsou zahrnuty do procesu nalezení "X" a "U".

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 2

2. Řešení systému rovnic je několik čísel při náhradě, z nichž namísto proměnných se každá z rovnic oslovuje na pravou rovnost.

Je nutné najít "x" a "y". V našem příkladu x = -3 a y = -7. Složení těchto hodnot v systémové rovnici: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - rovnost je pozorována. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - je pozorována rovnost.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 3

3. Koeficient je multiplikátor (číslo) s proměnnou.Budete používat koeficienty v metodě vyloučení. V našem příkladu jsou koeficienty:

8 a 3 v první rovnici - 5 a 2 v druhé rovnici.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře kroku 4

4. Způsob vyloučení spočívá v dodávání z jedné z proměnných (například z "X") a najít jinou proměnnou ("Y"). Shledejte "y", nahrazujete tuto proměnnou na některou z rovnic a najděte si "x".

Metoda substituce spočívá v oddělení jedné z proměnných v jedné z rovnic a jeho substituce k jiné rovnici. Po nalezení jednoho z proměnných, nahrazujete jej některým z rovnic a najděte druhou proměnnou.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 5

Pět. Rovnice se třemi proměnnými jsou řešeny podobně jako rovnice se dvěma proměnnými (stejné metody).

Metoda 2 z 3:

Výjimka

jeden. Zvažte příklad:

8ks - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 7

2. Pro odstranění proměnné by mělo být jeho koeficient v obou rovnicích stejné (v tomto případě mohou být příznaky koeficientu naproti, například 5 a -5). Cílem je složit / odečíst dvě rovnice a zároveň se zbavit jednoho z proměnných (například 5 + (-5) = 0). Například:

Vynásobte 8x - 3Y = -3 rovnice 2 a získejte 16x - 6th = -6.

Vynásobte 5x - 2Y = -1 až 3 a získejte 15x - 6th = -3

Tak máš -6u v obou rovnicích.

3. Složit nebo odečíst oba rovnice. Pokud jsou známky koeficientu stejný - odečíst, pokud je opak. V našem příkladu je nutné odečíst rovnice (AS -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Proto x = -3.

Pokud koeficient na "x" není roven 1, rozdělte obě strany rovnosti tohoto koeficientu najít "x".

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 9

čtyři. Složte hodnotu proměnné v jakékoli systémové rovnici najít druhou proměnnou (v našem příkladu, nahrazení X = -3 do druhé rovnice a najít "Y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2AU = 14. Rozdělte obě strany rovnosti na -2 a získejte y = -7.

Odpověď: X = -3 a Y = -7.

Obrázek s názvem Řešit multivarabilní lineární rovnice v algebře kroku 10

Pět. Zkontrolujte odpověď, nahrazte nalezené hodnoty proměnných v obou rovnicích. Pokud jeden z rovnic se nezmění do rovnosti, pak zkontrolujte výpočty.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - vpravo.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - vpravo.

Takže máš správnou odpověď.

Metoda 3 z 3:

Substituce

jeden. V každé rovnici oddělte jakoukoliv proměnnou na jedné straně rovnice (pro zjednodušení výpočtů vyberte rovnici, s jakou je snazší pracovat). Například, pokud v jednom z koeficientových rovnic s proměnnou je 1 (například x - 3 ° = 7), vyberte tuto rovnici. Zvažte příklad:

X - 2Y = 10
-3x -4Y = 10
V tomto případě vyberte rovnici X - 2W = 10, protože v něm je koeficient na "X" roven 1.
Oddělené "x", přeneseno na 2. na druhou stranu rovnice: x = 10 + 2Y.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 12

2. Nahradit nalezené "x" jinou rovnici a najít "y".

Subdesh x = 10 + 2Y na rovnici -3x -4Y = 10: -3 (10 + 2y) -4y = 10.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 13

3. Najít druhou proměnnou (v našem případě "y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10- -30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10. = 10.

Přenos -30 na druhou stranu rovnice a dostat: -10y = 40.

y = -4.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v kroku 14 algebry

4. Najít první proměnnou (v našem případě "X"). Chcete-li to udělat, nahraďte hodnotu "Y" v jakékoli systémové rovnici.

Složka Y = -4 v rovnicích X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

X + 8 = 10.

X = 2.

Obrázek s názvem Řešit multivariabilní lineární rovnice v algebře Krok 15

Pět. Zkontrolujte odpověď, nahrazte nalezené hodnoty proměnných v obou rovnicích. Pokud jeden z rovnic se nezmění do rovnosti, pak zkontrolujte výpočty.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - vpravo.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - vpravo.

Tipy

Jedno špatné znamení může vést k chybné odpovědi. Pečlivě sledujte značky!
Zkontrolujte odpověď, nahrazte nalezené hodnoty proměnných v obou rovnicích. Pokud jsou obě rovnice řešeny rovnosti, naleznete jste si správnou odpověď.